【分层单元卷】2023-2024学年初中数学人教版数学9年级上册第2单元·B提升测试

【分层单元卷】人教版数学9年级上册第2单元·B提升测试时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知：抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣22．（3分）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论错误的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．该函数的图象一定经过点（0，1） C．该函数图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上 D．该函数图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同3．（3分）抛物线y＝5x2+3x+2关于x轴对称的抛物线解析式为（）A．y＝5x2+3x+2 B．y＝﹣5x2﹣3x﹣2 C．y＝﹣5x2﹣3x+2 D．y＝﹣5x2+3x+24．（3分）函数y＝ax+1与y＝ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象所在坐标系的原点是（）A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O46．（3分）将二次函数y＝2x2向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（）A．y＝2（x+5）2﹣3 B．y＝2（x+5）2+3 C．y＝2（x﹣5）2﹣3 D．y＝2（x﹣5）2+37．（3分）关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论，①图象与y轴的交点为（0，﹣5）；②对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；③图象经过点（4，﹣5）；其中，正确结论是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论：①4a﹣b＝0；2c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则yı＜y2；⑤b2+2b＞4ac．正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（2，m）和点（4，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＜0）上．已知点（﹣1，y1），（1，y2），（3，y3）在该抛物线上．若mn＜0，比较y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y110．（3分）已知抛物线L：y＝x2﹣4x与直线l：y＝a．甲、乙、丙针对a的不同取值，得到以下结论，下列判断正确的是（）甲：若a＝﹣5，则直线l与抛物线L有1个交点；乙：若a＝﹣4，则直线l与抛物线L有1个交点；丙：若a＝﹣3，则直线l与抛物线L有2个交点．A．乙错，丙对 B．甲错，丙对 C．乙对，丙错 D．甲和乙都错二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对此值如下表：x……﹣2﹣102……y……﹣3﹣4﹣35……则一元二次方程ax2+bx+c+3＝0的解为．12．（3分）如图是二次函数y＝x2+bx+c的图象，该函数的最小值是．13．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两根之积是．14．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是．15．（3分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽AB为3米，拱桥最高点C离水面的距离CO也为3米，则当水位上升1米后，水面的宽度为米．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）在直角坐标系中，画出函数y＝2x2的图象（取值、描点、连线、画图）．17．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．18．（9分）某超市购进一批水果，成本为8元/kg，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价m（元/kg）与时间第x天之间满足函数关系式m=12x+18（1≤x≤10，x为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售量y（kg）与时间第时间第x天…259…销售量y/kg…333026…（1）求y与x的函数解析式；（2）在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元？19．（9分）某网店销售一批优质风干牦牛肉，平均每天可售出36袋，每袋盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减小库存，店家决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每袋每降价1元，商场平均每天可多售出2袋．问：（1）若店家要平均每天要盈利1520元，每袋风干牦牛肉应降价多少元？（2）每袋风干牦牛肉降价多少元时，店家平均每天盈利最多？最多是多少元？20．（9分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点D是直线BC上方抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点D作DE⊥x轴于点E，交直线BC于点M．当DM＝2ME时，求点D的坐标．21．（10分）丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x（元/件）…354045…每天销售数量y（件）…908070…（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？22．（10分）春节即将到来，某水果店进了一些水果，在进货单上可以看到：每次进货价格没有变化，第一次进货苹果400千克和梨500千克，共支付货款6200元；第二次进货苹果600千克和梨200千克，共支付货款6000元；为了促销，该店推出一款水果礼盒，内有3千克苹果和2千克梨，包装盒每个4元．市场调查发现：该礼盒的售价是70元时，每天可以销售80盒；每涨价1元，每天少销售2盒．（1）求每个水果礼盒的成本（成本＝水果成本+盒子成本）；（2）若每个礼盒的售价是a元（a是整数），每天的利润是w元，求w关于a的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每个礼盒的售价不超过m元（m是大于70的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．23．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．已知，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；（2）已知第一象限内的点D（m，m+1）在二次函数图象上，探究CD与x轴的位置关系；（3）在（2）的条件下，求点D关于直线BC的对称点D'的坐标．

参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．C；2．A；3．B；4．C；5．B；6．B；7．D；8．C；9．A；10．B；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．x1＝﹣2，x2＝012．﹣413．﹣314．−29415．6三、解答题（共8小题，满分75分）16．解：列表：描点：如图，描出点：（﹣2，8），（﹣1，2），（0，0），（1，2），（2，8），连线：如图所示，17．解：∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0＝﹣9+6+m，∴m＝3；∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，0=3k+b3=b解得：k=−∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3，∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，的对称轴为：x＝1，∴把x＝1代入y＝﹣x+3得y＝2，∴P（1，2）．18．解：（1）设每天销售量y与时间第x天之间满足的一次函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：2k+b=335k+b=30解得k=−∴y＝﹣x+35（1≤x≤10，x为整数）；（2）设销售这种水果的日利润为w元，则w＝（﹣x+35）（12x=−12x2=−12（x−15∵1≤x≤10，x为整数，∴当x＝7或x＝8时，w取得最大值，最大值为378，答：在这10天中，第7天和第8天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为378元．19．解：（1）设每袋风干牦牛肉应降价x元，根据题意，得（36+2x）（40﹣x）＝1520，解得x1＝2，x2＝20，∴为了尽快减少库存，∴x应取20，∴每袋风干牦牛肉应降价20元，平均每天盈利为1520元；（2）设每天盈利为y元，根据题意，得y＝（36+2x）（40﹣x）＝﹣2（x﹣11）2+1682，∴当x＝11时，y取最大值，最大值是1682，答：每袋风干牦牛肉降价11元时，店家盈利最多，最多1682元．20．解：（1）抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x+3），即抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，则C（0，3）．设直线BC的解析式为y＝kx+n，∴3k+n=0n=3，解得k=∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设D（m，﹣m2+2m+3），则DE＝﹣m2+2m+3，∵DE⊥x轴于点E，∴M（m，﹣m+3），E（m，0），∴ME＝﹣m+3，∴DM＝DE﹣ME＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵DM＝2ME，∴﹣m2+3m＝2（﹣m+3），解得m1＝2，m2＝3（舍去），∴m＝2，∴D（2，3）．21．解：（1）设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为y＝kx+b，把（35，90），（40，80）代入得：35k+b=9040k+b=80解得k=−∴y＝﹣2x+160；（2）根据题意得：（x﹣30）•（﹣2x+160）＝1200，解得x1＝50，x2＝60，∵规定销售单价不低于成本且不高于54元，∴x＝50，答：销售单价应定为50元；（3）设每天获利w元，w＝（x﹣30）•（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，对称轴是直线x＝55，而x≤54，∴x＝54时，w取最大值，最大值是﹣2×（54﹣55）2+1250＝1248（元），答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元．22．解：（1）设苹果进货价格为x元/千克，梨进货价格为y元/千克，依题意可列方程组：400x+500y=6200600x+200y=6000解得x＝8，y＝6．∴苹果进货价格为8元/千克，梨进货价格为6元/千克∴每个礼盒的成本为：8×3+6×2+4＝40（元）．（2）w＝（a﹣40）[80﹣2（a﹣70）]＝﹣2a2+300a﹣8800．（3）由（2）知，w＝﹣2（a﹣75）2+3450，∴当m≥75时，每天的最大利润为2450元；当70＜m＜75时，每天的最大利润为﹣2m2+300m﹣8800．23．解：（1）∵y=−∴二次函数图象的顶点坐标为（32，25（2）∵第一象限内