2024届河南省周口市扶沟县数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2024届河南省周口市扶沟县数学九年级第一学期期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，是的弦，半径于点且则的长为（）.A． B． C． D．2．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．若二次函数y＝-x2+px+q的图像经过A（，n）、B（0，y1）、C（，n）、D（，y2）、E（，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y14．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（）A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相离C．与x轴相离，与y轴相切 D．与x轴相离，与y轴相离5．下列一元二次方程中，有一个实数根为1的一元二次方程是（）A．x2+2x-4=0 B．x2-4x+4=0C．x2+4x+10=0 D．x2+4x-5=06．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86 B．87 C．88 D．897．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定8．如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），点C，D分别在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A． B．4 C．4 D．209．张华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，同时与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（）A．米 B．米 C．米 D．米10．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，1511．下面空心圆柱形物体的左视图是（）A． B． C． D．12．如图反比例函数()与正比例函数()相交于两点A，B．若点A(1，2)，B坐标是（）A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)二、填空题（每题4分，共24分）13．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．14．如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧．已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为_______________cm15．，两点都在二次函数的图像上，则的大小关系是____________．16．若用αn表示正n边形的中心角，则边长为4的正十二边形的中心角是____．17．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝_____________．18．计算：×＝______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，线段，，，，点为射线上一点，平分交线段于点（不与端点，重合）.（1）当为锐角，且时，求四边形的面积；（2）当与相似时，求线段的长；（3）设，，求关于的函数关系式，并写出定义域.20．（8分）解方程：x2+2x﹣1=1．21．（8分）如图，是线段上--动点，以为直径作半圆，过点作交半圆于点，连接.已知，设两点间的距离为，的面积为.(当点与点或点重合时，的值为)请根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究.(注:本题所有数值均保留一位小数)通过画图、测量、计算，得到了与的几组值，如下表:补全表格中的数值:；；.根据表中数值，继续描出中剩余的三个点，画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质;结合函数图象，直接写出当的面积等于时，的长度约为____.22．（10分）阅读材料，回答问题：材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案（3）请直接写出题2的结果．23．（10分）用配方法解方程：x2﹣6x＝1．24．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，将AC绕着点A顺时针旋转60°得AE，连接BE，CE．（1）求证：△ADC≌△ABE；（2）求证：（3）若AB=2，点Q在四边形ABCD内部运动，且满足，直接写出点Q运动路径的长度．25．（12分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当时，求与之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？26．为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】连接OA，∵OC⊥AB，AB=6则AD=3且OA2=OD2+AD2，∴OA2=16+9，∴OA=OC=5cm．∴DC=OC-OD=1cm故选D．2、C【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故选C．考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．3、A【分析】利用A点与C点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据点B、D、E离对称轴的远近求解．【详解】∵二次函数y＝-x2+px+q的图像经过A（，n）、C（，n），

∴抛物线开口向下，对称轴为直线，∵点D（，y2）的横坐标：，离对称轴距离为，点E（，y3）的横坐标：，离对称轴距离为,∴B（0，y1）离对称轴最近，点E离对称轴最远，∴y3＜y2＜y1．

故选：A．【点睛】本题考查了二次函数函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式，根据抛物线上的对称点坐标得到对称轴是解题的关键．4、B【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．【详解】∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有2＝2，3＞2，∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．5、D【分析】由题意，把x=1分别代入方程左边，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：当x=1时，分别代入方程的左边，则A、1+2=，故A错误；B、1-4+4=1，故B错误；C、1+4+10=15，故C错误；D、1+4-5=0，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是分别把x=1代入方程进行解题．6、C【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：（分），∴小莹的个人总分为88分；故选：C．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.7、A【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求【详解】由根的判别式得，△=b2-4ac=k2+8＞0故有两个不相等的实数根故选A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0

时，方程无实数根，上述结论反过来也成立．8、C【分析】根据题意和勾股定理可得AB长，再根据菱形的四条边都相等，即可求出菱形的周长．【详解】∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，∴，∴菱形ABCD的周长等于4AB＝4．故选：C．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关键．9、A【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】解：据相同时刻的物高与影长成比例，

设这棵树的高度为xm，

则可列比例为，,解得，x=3.1．

故选：A．【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．10、C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为=15.5岁，故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．11、A【解析】试题分析：找出从几何体的左边看所得到的视图即可．解：从几何体的左边看可得，故选A．12、A【分析】先根据点A的坐标求出两个函数解析式，然后联立两个解析式即可求出答案．【详解】将A（1，2）代入反比例函数()，得a=2，∴反比例函数解析式为：，将A（1，2）代入正比例函数()，得k=2，∴正比例函数解析式为：，联立两个解析式，解得或，∴点B的坐标为（-1，-2），故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数，求出函数解析式是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴＝，∴＝解得x＝，∴阴影部分面积为：S△ABC＝××1＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.14、1【分析】由于所有的环形是同心圆，画出同心圆圆心，设弧AB所在的圆的半径为r，利用勾股定理列出方程即可解答．【详解】解：设弧AB所在的圆的半径为r，如图．作OE⊥AB于E，连接OA，OC，则OA=r，OC=r+32，∵OE⊥AB，

∴AE=EB=100cm，在RT△OAE中，在RT△OCE中，，则解得：r=1．故答案为：1．【点睛】本题考查垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．15、＞【分析】根据二次函数的性质，可以判断y1，y2的大小关系，本题得以解决．【详解】∵二次函数，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，∵点在二次函数的图象上，∵-1＞-2，∴＞，故答案为：＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16、30º【分析】根据正多边形的中心角的定义，可得正十二边形的中心角是：360°÷12=30°．【详解】正十二边形的中心角是：360°÷12=30°．故答案为：30º．【点睛】此题考查了正多边形的中心角．此题比较简单，注意准确掌握定义是关键．17、【分析】连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α=30°，同理可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°结合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的长，由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：连接DE，如图所示：

在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，

∴∠α=30°，

同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α．

又∵∠AEC=60°，

∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．

设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2×sin60°•a=a，

∴AD=a，

∴sin（α+β）==．

故答案为：．【点睛】此题考查解直角三角形、等边三角形的性质以及图形的变化规律，构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形是解题的关键．18、1．【解析】×＝=1，故答案为1.三、解答题（共78分）19、（1）16；（2）2或；（3）【分析】（1）过C作CH⊥AB与H，在Rt△BCH中，求出CH、BH，再求出CD即可解决问题；

（2）分两种情形①∠BCE=∠BAE=90°，由BE=BE，得△BEC≌△BEA；②∠BEC=∠BAE=90°，延长CE交BA延长线于T，得△BEC≌△BET；分别求解即可；

（3）根据DM∥AB，得，构建函数关系式即可；【详解】解：（1）如图，过作于，∵，，∴四边形为矩形.在中，，，，∴，∴，则四边形的面积.（2）∵平分，∴，当与相似时，①，∵，∴，∴，在中，，∴.②，延长交延长线于，∵，，，∴，∴，，∵，∴.令，则在中，，，，∴，解得.综上，当与相似时，线段的长为2或.（3）延长交延长线于，∵，∴，∴.在中，.则，又∵，∴，即，解得.【点睛】本题考查了全等三角形与相似三角形的判定和性质，三角函数，勾股定理，以及二次函数的应用，正确作出辅助线构造相似三角形与全等三角形是解题的关键.20、．【分析】根据公式法解一元二次方程，即可得出结论.【详解】解：，，，，方程有两个不相等的实数根，，即，故答案为.【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程是常数且.解题的关键是根据系数的特点选用适合的解题方法，选用公式法解题时，判别式，(1)当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(2)当时，一元二次方程有两个相等的实数根；(3)当时，一元二次方程没有实数根.21、（1）3.1，9.3，7.3；（2）见解析；（3）或.【分析】D（1）如图1，当x=1.5时，点C在C处，x=2.0时，点C在C1处，此时，D'C'=DC，则，同理可求b、c；（2）依据表格数据描点即可；（3）从图象可以得出答案.【详解】解：如图当x=1.5时，点C在C处，x=2.0时，点C在C1处∴D'C'=DC∴同理可得：b=9.3，c=7.3∴(允许合理的误差存在)如图由函数图像可知，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小;当时，的最大值为.由函数图像可知，或【点睛】本题考查的是二次函数综合应用，确定未知点数据、再描点、准确画出函数图像是解答本题的关键.22、题1.；题2.(1)至少摸出两个绿球；(2)方案详见解析；(3).【解析】试题分析：题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；（2）写出方案；（3）直接写结果即可．试题解析：题1：画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：．题2：列表得：

锁1

锁2

钥匙1

（锁1，钥匙1）

（锁2，钥匙1）

钥匙2

（锁1，钥匙2）

（锁2，钥匙2）

钥匙3

（锁1，钥匙3）

（锁2，钥匙3）

所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P==．问题：（1）至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；（3）．考点：随机事件．23、x1＝3﹣，x2＝3+．【分析】根据配方法，可得方程的解．【详解】解：配方，得x2﹣6x+9＝1+9整理，得（x﹣3）2＝10，解得x1＝3﹣，x2＝3+．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知配方法解方程.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）推出∠DAC=∠BAE，则可直接由SAS证明△ADC≌△ABE；（2）证明△BCE是直角三角形，再证DC=BE，AC=CE即可推出结论；（3）如图2，设Q为满足条件的点，将AQ绕着点A顺时针旋转60度得AF，连接QF，BF，QB，DQ，AF，证△ADQ≌△ABF，由勾股定理的逆定理证∠FBQ=90°，求出∠DQB=150°，确定点Q的路径为过B，D，C三点的圆上，求出的长即可．【详解】（1）证明：∵∠CAE=∠DAB=60°，∴∠CAE-∠CAB=∠DAB-∠CAB，∴∠DAC=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△ADC≌△ABE（SAS）；（2）证明：在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=360°-∠DAB-∠DCB=270°，∵△ADC≌△ABE，∴∠ADC=∠ABE，CD=BE，∴∠ABC+ABE=∠ABC+∠ADC=270°，∴∠CBE=360°-（∠ABC+ABE）=90°，∴CE2=BE2+BC2，又∵AC=AE，∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=AE，∴AC2=DC2+BC2；（3）解：如图2，设Q为满足条件的点，将AQ绕着点A顺时针旋转60度得AF，连接QF，BF，QB，DQ，AF，则∠DAQ=∠BAF，AQ=QF，△AQF为等边三角形，又∵AD=AB，∴△ADQ≌△ABF（SAS），∴AQ=FQ，BF=DQ，∵AQ2=BQ2+DQ2，∴FQ2=BQ2+BF2，∴∠FBQ=90°，∴∠AFB+∠AQB=360°-（∠QAF+∠FBQ）=210°，∴∠AQD+∠AQB=210°，∴∠DQB=360°-（∠AQD+∠AQB）=150°，∴点Q的路径