2024届湖北省黄冈市麻城市数学九上期末学业质量监测试题含解析

2024届湖北省黄冈市麻城市数学九上期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图像与x轴,y轴分别交于A,B两点，正方形ABCD的顶点C,D在第一象限，顶点D在反比例函数的图像上，若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图像上，则n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．52．如图，，若，则的长是（）A．4 B．6 C．8 D．103．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④4．抛物线y＝－x2+3x－5与坐标轴的交点的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（）A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2）6．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润(万元)与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为万元B．污改造完成后每月利润比前一个月增加万元C．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元D．9月份该厂利润达到万元7．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A． B． C．且 D．且8．下列计算正确的是（）A． B． C． D．9．已知某函数的图象与函数的图象关于直线对称,则以下各点一定在图象上的是（）A． B． C． D．10．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）．A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且sin∠CAB=，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在射线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为________；12．不等式组的解集为__________．13．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为__________．14．已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．x…﹣1012…y…0343…15．若整数使关于的二次函数的图象在轴的下方，且使关于的分式方程有负整数解，则所有满足条件的整数的和为__________．16．近日，某市推出名师公益大课堂.据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，则这个增长率是______.17．方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是________.18．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D处测得山顶A的仰角为45°．求电动扶梯DA的长（结果保留根号）．20．（6分）如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即的长），某同学在山脚处用测角仪测得塔顶的仰角为，再沿坡度为的小山坡前进400米到达点，在处测得塔顶的仰角为.（1）求坡面的铅垂高度（即的长）；（2）求的长.（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）.21．（6分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求的最小整数值；（2）当时，求的值．22．（8分）如图，在菱形中，点在对角线上，延长交于点.（1）求证：；（2）已知点在边上，请以为边，用尺规作一个与相似，并使得点在上.（只须作出一个，保留作图痕迹，不写作法）23．（8分）如图，已知直线y＝kx+6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．24．（8分）如图，已知和中，，，，，；（1）请说明的理由；（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；（3）求的度数．25．（10分）如图，已知AB经过圆心O，交⊙O于点C．（1）尺规作图：在AB上方的圆弧上找一点D，使得△ABD是以AB为底边的等腰三角形（保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠DAB=30°，求证：直线BD与⊙O相切．26．（10分）如图，平面直角坐标系内，二次函数的图象经过点，与轴交于点.求二次函数的解析式；点为轴下方二次函数图象上一点，连接，若的面积是面积的一半，求点坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由一次函数的关系式可以求出与x轴和y轴的交点坐标，即求出OA，OB的长，由正方形的性质，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的长，进而求出G点的坐标，最后求出CG的长就是n的值．【详解】如图过点D、C分别做DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为E,F．CF交反比例函数的图像于点G．把x=0和y=0分别代入y=-4x+4得y=4和x=1∴A(1,0),B(0,4)∴OA=1，OB=4由ABCD是正方形，易证△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS）∴DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4∴D(5，1)，F(0,5)把D点坐标代入反比例函数y=，得k=5把y=5代入y=,得x=1,即FG=1CG=CF-FG=4-1=3,即n=3故答案为B．【点睛】本题考查了反比例函数的图像上的坐标特征，正方形的性质，以及全等三角形判断和性质，根据坐标求出线段长是解决问题的关键．2、C【解析】根据相似三角形对应边成比例即可求解．【详解】∵△EFO∽△GHO∴∴EF=2GH=8故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，找到对应边建立比例式是解题的关键．3、A【分析】利用勾股定理，求出四个图形中阴影三角形的边长，然后判断哪两个三角形的三边成比例即可.【详解】解：由图，根据勾股定理，可得出①图中阴影三角形的边长分别为：；②图中阴影三角形的边长分别为：；③图中阴影三角形的边长分别为：；④图中阴影三角形的边长分别为：；可以得出①②两个阴影三角形的边长，所以图①②两个阴影三角形相似；故答案为：A.【点睛】本题考查相似三角形的判定，即如果两个三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似；本题在做题过程中还需注意，阴影三角形的边长利用勾股定理计算，有的图形需要把小正方形补全后计算比较准确.4、B【分析】根据△=b2-4ac与0的大小关系即可判断出二次函数y＝－x2+3x－5的图象与x轴交点的个数再加上和y轴的一个交点即可【详解】解：对于抛物线y=－x2+3x－5，

∵△=9-20=-11＜0，

∴抛物线与x轴没有交点，与y轴有一个交点，

∴抛物线y=－x2+3x－5与坐标轴交点个数为1个，故选：B．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住：△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5、B【详解】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．6、C【分析】首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.【详解】设反比例函数解析式为根据题意，图像过点（1,200），则可得出当时，，即4月份的利润为万元，A选项正确；设一次函数解析式为根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）则有解得∴一次函数解析式为，其斜率为30，即污改造完成后每月利润比前一个月增加万元，B选项正确；治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于万元，C选项错误；9月份的利润为万元，D选项正确；故答案为C.【点睛】此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.7、C【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式≥1，且k≠1，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：=1-16≥1且≠1，解得：且≠1．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意≠1．8、D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：A、无法计算，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、2﹣，无法计算，故此选项错误；D、﹣＝，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9、A【分析】分别求出各选项点关于直线对称点的坐标，代入函数验证是否在其图象上，从而得出答案．【详解】解：A．点关于对称的点为点，而在函数上，点在图象上；B．点关于对称的点为点，而不在函数上，点不在图象上；同理可C、D不在图象上．故选：．【点睛】本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线的对称时，对应点关于直线对称是解题的关键．10、D【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.【详解】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．故选D．【点睛】本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3或9或或【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠CAB=，∴,∵AB=10，∴BC=8，∴,∵点D为BC的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90,①当∠CDE1=∠ABC时，△ACB∽△E1CD,如图∴，即，∴CE1=3，∵点E1在射线AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②当∠CE3D=∠ABC时，△ABC∽△DE3C，如图∴，即，∴CE3=，∴AE3=6+=,同理：AE4=6-=.故答案为：3或9或或.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.12、【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集．【详解】解答：，

由①得：，

由②得：，

∴不等式组的解集为，故答案为：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是解不等式．13、（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．【分析】先求出点C的坐标，分为三种情况：圆P与边AO相切时，当圆P与边AB相切时，当圆P与边BO相切时，求出对应的P点即可．【详解】∵点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），∴直线AB的解析式为y=-x+2，∵点P是直线y=2x+2上的一动点，∴两直线互相垂直，即PA⊥AB，且C（-1，0），当圆P与边AB相切时，PA=PO，∴PA=PC，即P为AC的中点，∴P（-，1）；当圆P与边AO相切时，PO⊥AO，即P点在x轴上，∴P点与C重合，坐标为（-1，0）；当圆P与边BO相切时，PO⊥BO，即P点在y轴上，∴P点与A重合，坐标为（0，2）；故符合条件的P点坐标为（0，2），（-1，0），（-，1），故答案为（0，2），（-1，0），（-，1）．【点睛】本题主要考查待定系数法确定一次函数关系式，一次函数的应用，及直角三角形的性质，直线与圆的位置关系，可分类3种情况圆与△AOB的三边分别相切，根据直线与圆的位置关系可求解点的坐标．14、（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．15、【分析】根据二次函数的图象在轴的下方得出，，解分式方程得，注意，根据分式方程有负整数解求出a，最后结合a的取值范围进行求解．【详解】∵二次函数的图象在轴的下方，∴，，解得，，，解得，，∵分式方程有负整数解，∴，即,∵，∴,∴所有满足条件的整数的和为，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的图象，解分式方程，分式方程的整数解，二次函数的图象在x轴下方，则开口向下且函数的最大值小于1，解分式方程时注意分母不为1．16、【分析】设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解.【详解】设增长率为x，根据题意，得2(1+x)2=2.42，解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%．∴增长率为10%．故答案为：10%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．17、且a≠0【解析】∵方程有两个不等的实数根，∴，解得且.18、【解析】试题分析：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：1，∴这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1．考点：相似三角形的性质．三、解答题(共66分)19、电动扶梯DA的长为70米．【分析】作DE⊥BC于E，根据矩形的性质得到FC=DE，DF=EC，根据直角三角形的性质求出FC，得到AF的长，根据正弦的定义计算即可．【详解】作DE⊥BC于E，则四边形DECF为矩形，∴FC＝DE，DF＝EC，在Rt△DBE中，∠DBC＝30°，∴DEBD＝84，∴FC＝DE＝84，∴AF＝AC﹣FC＝154﹣84＝70，在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴ADAF＝70（米），答：电动扶梯DA的长为70米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20、（1）200；（2）.【分析】(1)根据AB的坡度得，再根据∠BAH的正弦和斜边长度即可解答；（2）过点作于点，得到矩形，再设米，再由∠DBE=60°的正切值，用含x的代数式表示DE的长，而矩形中，CE=BH=200米，可得DC的长，米，最后根据△ADC是等腰三角形即可解答.【详解】解：（1）在中，，∴∴米（2）过点作于点，如图：∴四边形是矩形，∴米设米∴在中，米∴米在中∴米在中，，∴即解得∴米（本题也可通过证明矩形是正方形求解.）【点睛】本题考查解直角三角形，解题关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度．21、（1）1；（2）【分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围，进而得出a的最小整数值；（2）利用根与系数的关系得出x1+x2和x1x2，进而得出关于a的一元二次方程求出即可．【详解】（1）∵原方程有两个不相等的实数根，，，，∴，且，∴，故的最小整数值为1；（2）由题意：，∵，∴，∴，∴，整理，得：，解之，得：，满足，故的值为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．22、（1）详见解析；（2）详见解析；【分析】（1）根据菱形的性质可得：，再根据相似三角形的判定即可证出，从而得出结论；（2）根据菱形的性质，可得DA=DC，从而得出∠DAC=∠DCA，可得只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出与相似，然后用尺规作图作∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE即可.【详解】解：（1）∵四边形是菱形，∴.∴.∴.（2）∵四边形是菱形∴DA=DC∴∠DAC=∠DCA∴只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出与相似，尺规作图如图所示：①作∠CPQ=∠AEF，步骤为：以点E为圆心，以任意长度为半径，作弧，交EA和EF于点G、H，以P为圆心，以相同长度为半径作弧，交CP于点M，以M为圆心，以GH的长为半径作弧，两弧交于点N，连接PN并延长，交AC于Q，就是所求作的三角形；②作∠CPQ=∠AFE，作法同上；或∴就是所求作的三角形（两种情况任选其一即可）.【点睛】此题考查的是菱形的性质、相似三角形的判定及性质和尺规作图，掌握菱形的性质、相似三角形的判定定理及性质定理和用尺规作图作角等于已知角是解决此题的关键.23、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）存在，；（3）①；②Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）．【分析】（1）用待定系数法求解析式；（2）作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，设P（m，m），则m＝﹣m2+2m+3，可求m;（3）分类讨论：①如图，当∠Q1AB＝90°时，作AE⊥y轴于E，证△DAQ1∽△DOB，得，即；②当∠Q2BA＝90°时，∠DBO+∠OBQ2＝∠OBQ2+∠OQ2B＝90°，证△BOQ2∽△DOB，得，；③当∠AQ3B＝90°时，∠AEQ3＝∠BOQ3＝90°，证△BOQ3∽△Q3EA，，即；【详解】解：（1）把A（1，4）代入y＝kx+6，∴k＝﹣2，∴y＝﹣2x+6，由y＝﹣2x+6＝0，得x＝3∴B（3，0）．∵A为顶点∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2+4，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3（2）存在．当x＝0时y＝﹣x2+2x+3＝3，∴C（0，3）∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，∴∠POM＝∠PON＝45°．∴PM＝PN∴设P（m，m），则m＝﹣m2+2m+3，∴m＝，∵点P在第三象限，∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，作AE⊥y轴于E，∴E（0，4）∵∠DAQ1＝∠DOB＝90°，∠ADQ1＝∠BDO∴△DAQ1∽△DOB，∴，即，∴DQ1＝，∴OQ1＝，∴Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA＝90°时，∠DBO+∠OBQ2＝∠OBQ2+∠OQ2B＝90°∴∠DBO＝∠OQ2B∵∠DOB＝∠BOQ2＝90°∴△BOQ2∽△DOB，∴，∴，∴OQ2＝，∴Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B＝90°时，∠AEQ3＝∠BOQ3＝90°，∴∠AQ3E+∠EAQ3＝∠AQ3E+∠BQ3O＝90°∴∠EAQ3＝∠BQ3O∴△BOQ3∽△Q3EA，∴，即，∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，∴Q3（0，1）或（0，3）．综上，Q点