【2023湘教版】七年级数学下册上课课件【1.4 三元一次方程组】

三元一次方程组湘教版·七年级数学下册①复习导入代入消元法加减消元法解一元一次方程二元一次方程组的解法“多元”“一元”消元情境导入本问题涉及的等量关系有:小丽+爸爸＋妈妈＝80，爸爸－妈妈＝6，小丽＝（爸爸＋妈妈）×.分析本问题涉及的等量关系有:小丽+爸爸＋妈妈＝80，爸爸－妈妈＝6，小丽＝（爸爸＋妈妈）×.分析“三口之家年龄”问题情境导入可建立二元一次方程组来解决.设____________为x岁，___________为y岁；根据题意得:爸爸的年龄小丽的年龄妈妈的年龄为（x－6）岁.x＋y＋x－6=80,y=（x＋x－6）.解得x=38,y=10.因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁，小丽的年龄为10岁.本问题涉及的等量关系有:小丽+爸爸＋妈妈＝80，爸爸－妈妈＝6，小丽＝（爸爸＋妈妈）×.分析“三口之家年龄”问题探索新知想一想，如果我们设三个未知数。因为要求三个人的年龄，设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁，根据题意得:x＋y＋z=80,z=（x＋y）.x－y=6,x＋y＝7z.“三口之家年龄”问题探索新知x＋y＋z=80,x－y=6,x＋y＝7z.因为要求三个人的年龄，设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁，根据题意得:这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.“三口之家年龄”问题探索新知x＋y＋z=80,x－y=6,x＋y＝7z.因为要求三个人的年龄，设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁，根据题意得:①②③“多元”“一元”消元探索新知x＋y＋z=80,x－y=6,x＋y＝7z.因为要求三个人的年龄，设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁，根据题意得:①②③①＋②，得2x＋z＝86，②＋③，得2x－7z＝6，解这个方程组，得x=38,z=10.把x=38，z＝10代入①式，得38＋y＋10＝80，解得y＝32.因此，三元一次方程组的解为x=38,z=10.y=32,x＋y＋z=80,x－y=6,x＋y＝7z.①②③①＋②，得2x＋z＝86，②＋③，得2x－7z＝6，解这个方程组，得x=38,z=10.把x=38，z＝10代入①式，得38＋y＋10＝80，解得y＝32.因此，三元一次方程组的解为x=38,z=10.y=32,同桌讨论，解三元一次方程组的基本想法是什么？探索新知“三元”“二元”“一元”加减消元法代入消元法探索新知解三元一次方程组的基本想法是：消去一个未知数，将解三元一次方程进而转化为解一元一次方程.组转化为解二元一次方程组，消元的基本方法仍然是：代入法和加减法.探究新知例解三元一次方程组：5x＋4y＋z=0,①3x＋y－4z=1,②x＋y＋z＝﹣2.③通过观察发现，y的系数较为简单，可以先消去y来求解.分析解：②×4－①，得7x－17z＝4.②－③，得2x－5z＝3.解这个二元一次方程组得x=﹣31，

z=﹣13.把x=﹣31，z＝﹣13代入③式，得y＝42.所以原方程组的解为x=﹣31，z=﹣13.y=42，“三元”“二元”“一元”请你用其他方法来解例题的方程组.探究新知5x＋4y＋z=0,①3x＋y－4z=1,②x＋y＋z＝﹣2.③通过观察发现，z的系数较为简单，可以先消去z来求解.分析解：①×4－②，得23x＋17y＝1.①－③，得4x＋3y＝2.解这个二元一次方程组得x=﹣31，

y=42.把x=﹣31，y＝42代入③式，得z＝﹣13.所以原方程组的解为x=﹣31，z=﹣13.y=42，“三元”“二元”“一元”探究新知例解三元一次方程组：“三元”“二元”“一元”5x＋4y＋z=0,①3x＋y－4z=1,②x＋y＋z＝﹣2.③❶❷巩固练习1.解下列三元一次方程组：[选自教材P22练习第1题]x＋y=7,①2y＋z=6；②x－z=7；③（1）2x＋2y＋z=4,①2x＋y＋2z＝7；②x＋2y＋2z＝﹣6；③（2）解：②＋③，得x＋2y＝13.由此得到x＋y＝7.解得x=1，

y=6.把x=1代入③式，得z＝﹣6.所以原方程组的解为x=1，z=﹣6.y=6，解：②－③，得x－y＝13.①×2－②，得2x＋3y＝1.解这个二元一次方程组得x=8，

y=﹣5.把x=8，y＝﹣5代入③式，得所以原方程组的解为x=8，z=﹣2.y=﹣5，x＋2y＝13.z＝﹣2.[选自教材P22练习第2题]巩固练习2.有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为15岁，乙、丙的年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为17岁，则甲、乙、两三人的年龄分别为多少岁?解：设甲、乙、丙三人的年龄分别为x岁，y岁，z岁，则x＋y=15,y＋z=16,x＋z＝17.解得x=8,y=7,z＝9.答：甲、乙、丙三人的年龄分别为8岁，7岁，9岁.课堂小结解三元一次方程组的基本想法是：消去一个未知数，将解三元一次方程进而转化为解一元一次方程.组转化为解二元一次方程组