2020-2021学年八年级数学下学期期中测试卷（湘教版）02（解析版）

学易金卷：2020-2021学年八年级数学下学期期中测试卷02

姓名：班级：得分：

第I卷（选择题）

一、单选题（共30分）

1.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

【答案】C

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.

【详解】

解：A,不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

8、是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意：

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；

。、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，如果•个图形沿着一条直线对折府两部分完全重合，这样

的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合，那么

这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

2.如图，R/0A8C中，N84C=90°,ZB=30°.AOLBC于，CD=2,8。的长度是（）

A.24B.6C.8D.无法确定

【答案】B

【分析】

根据ZBAC=90°.NB=30°.可求出NC=60°，由AD，BC可知ZADC=NADB=90°，再利用含30°

角的直角三角形的性殖可以求出AC以及8C的长度，从而求出BD的长度.

【详解】

•••N8AC=90°，NB=30°，

•••NC=60°，

「ADIBC,

•••ZADC=ZADB=90°>

•••ZCAD=30°，

CD=2,

：.AC=2CD=4,

3C=2AC=8,

BD=BC-CD=8-2=6.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理以及直角三角形中，30°角所对的直角边的长度是斜边长的一半，准确的利用

含30°角的直角三角形的性质是解题的关键.

3.如果一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或直角三角形

【答案】B

【详解】

设一份为k。,则三个内角的度数分别为k。,2k°,3k°,

根据三角形内角和定理，可知k°+2k°+3k°=180°,

得k°=30°,

那么三角形三个内角的度数分别是30。，60。和90。

故选B

4.等腰三角形的顶角是一个底角的4倍，如果腰长为10cm,那么底边上的高为（）

A.10cmB.5cmC.6cmD.8cm

【答案】B

【解析】

【分析】

先设此三角形的底角是x,则顶角是4x,根据三角形内角和定理，可得2x+4x=180。，易求底角.在RtABD

中，由于/8=10,□5=30°,易求NO.

【详解】

设此三角形的底角是x,则顶角是4x,则:

2x+4x=180°

解得：x=30°.

当x=30°时，则顶角=4x=120°.

如图，RtABD11',J5=10,-8=30。，AD=-AB=5.

2

故选B.

BDC

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、含有3()。的直角三角形的性质，解题的关键是求出底角.

5.如图，在R^IABC中，AD是乙B4C的平分线，。£_1_他，垂足为及若8。=8311,8£)=551,则。石

的长为()

B.3cmC.4cmD.5cm

【答案】B

【分析】

根据角平分线的性质得到CD=DE,再结合己知计算即可.

【详解】

解：由己知：DEA.AB,DC1AC,AO是N8AC的平分线,

DE-DC)

DC=BC—BD=8—5=3cm,

：.DE=3cm,

故选B.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质；掌握好关于角平分线的性质是解题关键.

6.在下列命题中，结论正确的是（）

A.对角相等的四边形是平行四边形

B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

C.平行四边形的两条对角线长度相等

D.平行四边形的邻角相等

【答案】A

【分析】

根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可.

【详解】

解：A、由平行四边形的判定可知，对角相等的四边形是平行四边形，A选项说法正确，符合题意.

B、根据等腰梯形的定义可以判定B选项说法不正确，不符合题意.

C、平行四边形的对角线不一定相等，C选项说法不正确不符合题意.

D、由平行四边形的定义可知，平行四边形的邻角互补，邻角相等的平行四边形是矩形，但是平行四边形的

邻角不一定相等，此选项说法不正确，不符合题意.

故选A.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

7.如图，在矩形4BCO中，对角线AC与8。相交于点。，ZADB=34°,则NBA。的度数是（）.

A.46°B.54°C.56°D.60°

【答案】C

【分析】

由矩形的性质得BAD=90°,OA=OC=yAC,OB=OD=yBD,AC=BD,贝ijOA=OD,由等腰三角

形的性质得OAD=ADB=34。，进而得出答案.

【详解】

解：口四边形ABCD是矩形，

11

BAD=90°,OA=OC=—AC,OB=OD=—BD,AC=BD,

22

OA=OD,

□匚OAD=E3ADB=34。，

匚匚BAO=90°-DOAD=90°-34°=56°；

故选：C.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解

题的关键.

8.如图，在菱形A6CO中，点E是A8的中点，点/是AC的中点，连接£尸，如果EF=4,那么菱形

ABC。的周长为()

A.4B.8C.16D.32

【答案】D

【分析】

根据题意可判断出线段所为□ABC的中位线，即BC=2瓦'=8,即可求出该菱形周长.

【详解】

匚E为4B中点,尸为力C中点，

线段EF为口ABC的中位线，

8C=2EF=2x4=8.

四边形力88为菱形，

该菱形的周长=4x8=32.

故选：D.

【点睛】

本题考查菱形的性质以及三角形中位线的判定和性质.掌握三角形中位线的长度等于第三边的一半是解答

本题的关键.

9.如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母例所代表的

正方形面积可表示为（）

A.400-64B.74002-642C.4002-642D.400+64

【答案】A

【分析】

要求图中字母所代表的正方形的面积，根据面积=边长X边长=边长的平方，设M的边长为。，直角三角形

斜边的长为C,另一直角边为则。2=400，廿二的，己知斜边和一直角边的平方，由勾股定理即可求

出即可得到答案.

【详解】

设M的边长为。，直角三角形斜边的长为c,另一直角边为b,

则。2=400,"=64，

如图所示，在该直角三角形中，由勾股定理得：

a2=c2-&2=400-64,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查勾股定理的应用和正方形的面积公式，解题的关键在于熟练运用勾股定理求出正方形的边长

的平方.

10.如图，/8CZ）是正方形，E是边上（除端点外）任意一点，/MU6E于点M,CNL6E于点N,下

列结论一定成立的有（）个.

：UABMU0BCN；□QBCNJ□CEN；JAM-CN=MN；UM有可能是线段5E的中点.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】

根据正方形的性质可得AB=BC,UABC=BCD=90°,由题意可得AMB=UBNC=90。，则有UCBN=UBAM,

进而可进行排除选项.

【详解】

解：□四边形ABCD是正方形，

AB=BC,ABC=[BCD=90°,

□AMDBE,CNJBE,

AMB=UBNC=90°,

ABM+CBN=90°,ABM+BAM=90°,

□□CBN=1BAM,

匚匚ABM匚匚BCN（AAS）,故□正确，口错误：

AM=BN,CN=BM,

□BN=BM+MN,

AM-CN=MN,故正确；

当M点是BE中点时，可得点E与点D重合，与E是边CO上（除端点外）任意一点，矛盾，故门错误;

已一定成立的有口口，共2个；

故选B.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.

第II卷（非选择题）

二、填空题（共24分）

11.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是边形.

【答案】八

【分析】

设这个多边形的边数为n,根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可.

【详解】

解：设多边形为n边形，

依题意得:（n-2）X180°=3X360°,

解之得：n=8,

答：多边形为八边形.

故答案为:A.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握.

12.《九章算术》中有一道题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”大致意思是：有一

根长为10尺的竹子，中间折断后竹梢触底，如图，离开根部为3尺（BC=3）,那么折断后的竹子（A/3）

的高度为.

【答案】4.55尺.

【分析】

设AB=x,则BC=10-x,在直角三角形ABC中，利用勾股定理列方程求解即可.

【详解】

□EABC=90°,AB+AC=10,

设AB=x,则BC=I0-x,

在直角三角形ABC中，

根据勾股定理，得

AC2=AB2+BC2，

（10-x）2=X2+32,

解得x=4.55

折断后的竹子（AB）的高度为4.55尺,

故答案为：4.55尺.

【点睛】

本题考查了直角三角形的勾股定理，熟练掌握定理，并灵活列式求解是解题的关键.

13.如图，四边形N5CD中，□5CD=90°,ABD=QDBC,AB=4,DC=6,则LI/15。的面积为

【分析】

过力作OEBA,交8/的延长线于E,根据角平分线的性质得出OE=DC=6,根据三角形的面积公式求出

即可.

【详解】

匚二BCD=90°,匚ABD=」DBC,

DE=DC,

CC=6,

□DE=6,

AB=4,

的面积是一xABxDE=—x4x6=12,

22

故答案为：12.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出OE=OC=6是解此题的关键.

14.如图，在045。中，“5=屈，AD=4,将口45。沿NE翻折后，点5恰好与点C重合，则折痕

AE的长为

【答案】3

【分析】

由点8恰好与点C重合，可知4E垂直平分8C,根据勾股定理计算”后的长即可.

【详解】

解：翻折后点B恰好与点C重合,

AEBC,BE=CE,

BC=AD=4,

BE=2,

AE=4AB2-BE2=J（底/-22=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现垂直平分BC是解决问题的关

键.

15.已知菱形的面积为96cm2,两条对角线之比为3匚4,则菱形的周长为.

【答案】40cm

【分析】

依题意，已知菱形的面积以及对角线之比，首先根据面积公式求出菱形的对角线长，然后利用勾股定理求

出菱形的边长.

【详解】

解：设两条对角线长分别为3x和4x,由题意可得：

-3x»x=96,解得：x=±4（负值舍去）

2

对角线长分别为12cm,16cm,

又：菱形的对角线互相垂宜平分，

根据勾股定理可得菱形的边长=162+8?=l0cm,

则菱形的周长为40cm.

故答案为：40cm.

【点睛】

此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，综合利用了勾股定理.

16.如图，将一副三角板中含有30。角的三角板的直角顶点落在等腰直角三角形的斜边的中点D处，并绕

点D旋转，两直角三角板的两直角边分别交于点E,F,下列结论：DE=DF；DSHMAEDF=SBED+SCFD;

□SABC=EF2；匚EF2=BE2+CF2,其中正确的序号是.

【解析】

【分析】

连接AD,如图，由已知条件利用ASA推导证明DBEH；DAF,根据全等三角形的性质可得DE=DF,由

此可判断口；同口一样的道理可证明「DCFIDAE,由此可判断n；由SABC=-•AD»BC=-•AD«2AD=AD2,

22

确定出只有当DEAB时,四边形AEDF为矩形，此时AD=EF,由此可以判断；在RtAEFEF2=AE2+AF2,

再根据DDBEDDAF,EDCFD：DAE,即可得至UEF2=BE2+CF2,由此可判断

【详解】

连接AD,如图，

匚匚ABC为等腰直角三角形，

匚AB=AC,□B=CC=45°,

点D为等腰直角ABC的斜边的中点，

ADBC,BD=CD=AD,AD平分DBAC,

□□2+03=90°,匚1=45°,

EDF=90°,即4+3=90°,

□□2=D4,

在I3DBE和LJDAF中

,NB=N1

<DB=DA,

N2=N4

□EDBEnDDAF(ASA),

□DE=DF,所以□正确；

同理可得IDCFDAE,

□S四边彩AEDF=SBED+SCFD>所以□正确；

11,

SABC=-«AD«BC=-•AD«2AD=AD2,

22

而只有当DEAB时，四边形AEDF为矩形，此时AD=EF,

SABC不一定等于EF2,所以□错误；

在RtAEF中,EF2=AE2+AF2,

□EDBEODDAF,ODCFEGDAE,

□BE=AF,CF=AE,

EF2=BE2+CF2,所以「正确，

故答案为：口口.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定、勾股定理的应用等，综合性

较强，有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握和运用相关的性质与定理是解题的关键.

三、解答题（共66分）

17.如图，点C、D、E、尸在同一条直线上，NA=NB=90°，AC=BF,CD=EF,AE与8。相

交于点。.

(1)求证：EA=DB；

(2)若/。=55°，求N80E的度数.

【答案】(1)见解析；(2)70°.

【分析】

(1)先证出CE=ED,再用证明RtOBFD,即可得出结论；

(2)先由直角三角形的性质得NAEC=35°，再由全等三角形的性质得NAEC=N5£>F=35°，然后由三

角形的外角性质即可得出答案.

【详解】

(1)证明：；CD=EF,

CD+DE=EF+DE,

即CE=FD,

'：NA=NB=90"，

口ACE和△BED是直角三角形，

在Rt^ACE和RtUBFD中，

CE=FD

AC=BF'

：.Rt/\ACERtVBFD(Hl),

EA=DB；

(2)解：ZA=90°，NC=55°，

•••ZAEC=90°—55°=35°，

由(1)得：RtAACERtQBFD,

•••NAEC=NB£>尸=35°，

ZBOE=ZAEC+ZBDF=70°.

【点睛】

本题上耍考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角性质，熟练掌握用HL定理证明两个直角三角形全等

是解题的关键.

18.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,点E为。。边上的中点连接AE并延长，与的延长线交于

点尸，连接AC、DF,求证：四边形是平行四边形.

【分析】

先根据平行线的性质可得NDAE=NCFE,再根据线段中点的定义可得CE=DE,然后根据三角形全等

的判定定理与性质可得AE=/石，最后根据平行四边形的判定即可得证.

【详解】

证明：AD//BC,

ZDAE=ZCFE,

E是边C£>的中点，

CE=DE,

ZDAE=ZCFE

在口AED与口FEC,<ZAED=NFEC,

DE=CE

OAED=OFEC(AAS),

AE=FE，

四边形ACFD的对角线CD与AF互相平分，

四边形ACFO为平行四边形.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理与性质、平行四边形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的判定方法

是解题关键.

19.如图，四边形ABC。是正方形，M为BC上一点,连接AM,延长AD至点E,使得=

过点E作垂足为尸，求证：AB=EF.

【分析】

根据44s证明；可得结论.

【详解】

证明：•••四边形A8C。为正方形，

ZB=90°,ADIIBC,

：.ZEAF=ZBMA,

'：EF1AM,

ZAFE=90°=ZB,

NEAF=ZBMA

在口43加和中，＜乙4正=/8=90°,

AE^AM

AABM也Z\EFA(AAS),

:.AB=EF.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定，熟练掌握三角形全等的判定是关键.

20.如图，一梯子AB斜靠在与地面垂直的墙上，顶端A到墙角C的距离AC=8米，点P为梯子的中点,

(1)若梯子的顶端A下滑2米，底端B恰好向外滑行2米，求梯子AB的长；

(2)若梯子AB沿墙下滑，则在下滑的过程中，点P到墙角C的距离是否发生变化？并说明理由.

【答案】(1)梯子AB的长为10米；(2)在下滑的过程中，点P到墙角C的距离不发生变化.

【分析】

(1)设BC=x米，根据勾股定理得出方程，解方程求出BC,再由勾股定理求出AB即可;

(2)由直角三角形斜边上的中线性质得出CP=；AB=5米：即可得出结论.

【详解】

解：

(1)设BC=x米，

根据题意得：82+x』62+(x+2)2,

解得：x=6,

AB=*T至=10(米)；

答：梯子AB的长为10米；

(2)点P到墙角C的距离不发生变化；

理由如下：

口在RtEZABC中，P为AB的中点，

CP——AB；

2

答：在下滑的过程中，点P到墙角C的距离不发生变化.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出梯子AB

的长是解决问题的关键.

21.如图，在□ABC中，AB=AC=6,BC=4百，AD平分UBAC,E是AD的中点，过点A作AFLBC,

交BE的延长线于点F,连接CF.

(1)求证：四边形ADCF是矩形；

(2)求BF的长.

【答案】(1)见解析：(2)4指

【分析】

(1)首先利用全等三角形的判定方法得出DBDEFAE,进而得出AF=BD,于是可得到AF=CD,据此可

证明ADCF是平行四边形，再证明nADC=90。进而得出答案；

(2)先在口43。中求出AD,即CF,然后在口在。尸中求出BF.

【详解】

(1)UE是AD的中点，

□AE=ED,

CAFLBC,

LLADB=JDAF,DDBE=LAFE,

BDEOFAE,

□AF=BD,

AB=AC,AD平分UBAC,

匚BD=CD,

匚AF=CD,

又LAFUCD,

ADCF是平行四边形，

□AB=AC,AD平分E1BAC,

□匚ADC=90。，

L平行四边形ADCF是矩形.

(2)CF=AD=V/IB2-BD2=^62-(275)2=4

BF=4BC2+CF2=7(475)2+42=476

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定及矩形的判定的知识，解题的关键是牢记几个判定定理，难度不大.

22.在放OZBC中，U5/C=90。，。是的中点，E是4。的中点，过点4作人户「5C交8E的延长线

于点F.

(1)求证：DAEFaQDEBi

(2)证明四边形Z0C尸是菱形.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据题意，直接运用“角角边”证明即可；

（2）结合（1）的结论，先证明其为平行四边形，然后证明•组邻边相等，根据菱形的定义判定即可.

【详解】

（1）AfV/BC,

NAFE=NDBE,

□E是力。的中点，

AE=DE,

在L/E/与DEB中,

ZAFE=ZDBE

<ZAEF=ZDEB

AE=DE

DAEF^DEB（AAS）:

（2）由（1）可知，AF=BD,

□。是8c的中点，

BD=CD,

AF=CD,

AF//CD,

四边形/OC尸是平行四边形，

又/8C为直角三角形，

DA=DC,

四边形4。叱是菱形.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟练掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是

解题关键.

23.如图，已知平行四边形N5CD,若M,N是5。上两点，BM=DN,AC=2OM,

(1)求证：四边形AMCN是矩形；

(2)/8C满足什么条件，四边形/MCN是正方形，请说明理由.

【答案】(1)证明见解析；(2)AB=BC

【分析】

(1)由平行四边形的性质可知：OA=OC,OB=OD,再证明OM=ON即可证明四边形AMCN是平行四边形；

(2)当AB=BC时;四边形AMCN是正方形；根据四边形ABCD是平行四边形，AB=BC即可得出四边形

ABCD是菱形，再由(1)可知四边形AMCN是矩形；从而得出结论；

【详解】

(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，

OA=OC,OB=OD,

对角线BD上的两点M、N满足BM=DN,

EOB-BM=OD-DN,即OM=ON,

口四边形AMCN是平行四边形，

□MN=20M,

□AC=20M,

MN=AC,

四边形AMCN是矩形；

(2)当AB=BC时，四边形AMCN是正方形；

匚AB=BC,四边形ABCD是平行