第三章机械波专题波动的多解问题（讲义）-高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

波动问题的多解一、知识点梳理机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波动问题多解的主要原因.解题时常出现漏解，现归类分析1.波的空间周期性沿波的传播方向，在轴上任取一点,如图所示.点的振动完全重复波源点的振动，只是时间上比点要落后时间，且.在同一列波上，凡坐标与点坐标之差为波长整数倍的质点，在同一时刻的振动位移都与坐标为的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也都与坐标为的质点相同，或者说它们的振动“相貌”完全相同.因此在同一列波上，某一振动“相貌”势必会不断地重复出现，这就是机械波的空间周期性.波的空间周期性说明，在同一列波上，相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同.2.波的时间周期性在轴上取一给定质点，在时刻的振动情况与它在时刻的振动情况（位移、速度、加速度等)相同.因此在时刻的波形，在时刻必然多次重复出现，这就是机械波的时间周期性，波的时间周期性表明，波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图线相同.3.波的双向性双向性是指波沿正、负两方向传播时，若沿正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则沿正、负两方向传播到那一时刻的波形图相同.4.波的对称性波源的振动，要带动它左、右相邻质点的振动，波要向左、右两方向传播.对称性是指波在向左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点的振动情况完全相同.5.介质中两质点间的距离与波长关系未定在波的传播方向上，如果两个质点相距的距离不确定，就会形成多解，学生若不能联想到所有可能的情况，则易出现漏解.6.介质中质点的振动方向未定在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向相联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样会形成多解.例1.一列简谐横波在时刻的波形如图中的实线所示，时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期大于，则该波的传播速度可能是（）A．2m/sB．3m/sC．4m/sD．5m/s例2.如图所示，一列简谐横波在轴上传播，图甲和图乙分别为轴上、两质点的振动图象，且，下列判断正确的是（）A．此波一定沿轴正方向传播B．波长一定是8mC．波速可能是2m/sD．波速一定是6m/s二、技巧总结1.波动问题的解题技巧(1)波动图象的周期性形成的多解分析方法求解波动图象多解问题，关键是分析时间和空间的周期性，注意以下两点：①写关系式时，先找出两个状态下的最小时间间隔或最小距离，再引入整数写出通式.，,,其中、②如果有限制条件再根据限制条件确定的取值(2)解决由周期性及双向性带来的多解问题的般思路是：①首先考虑传播方向的双向性，如果题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向(和两个方向)的可能性进行讨论.②对设定的传播方向，确定和的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加.③应注意题日是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间大于或小于一个周期等所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意.④空间的周期性和时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以解题时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解(3)波形的不确定造成的多解问题在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态,这样，波形就有多种情况，形成相关波动问题的多解.实际上这类题型主要有两种命题形式：一是已知同一时刻波动中两质点所处的位置求解可能的波长.我们应先确定这两点间可能出现的小于一个波长的所有可能性，再利用波的空间的周期性，判断出所有可能的波形.二是告诉同一质点在不同时刻所处的位置.例如时质点处于波峰，时刻质点处于平衡位置，此时就应利用振动时间的周期性来确定周期.由于质点振动方向不明确，先确定质点在一个周期内发生这一运动的两种可能性即或.再由时间的周期性可得到，或,即可求出所有可能的周期值，解决此类问题的关键是：①分析题目给定的关键状态.②确定两状态点可能存在的波形，只需画出一个周期内的可能波形.③利用波的周期性，确定所有可能出现的波形.④结合题日的限制条件，选择正确的值.(4)两质点间关系不确定形成多解的分析方法在波的传播方向上，如果两个质点间距离不确定或者两者相位之间关系不确定，就会形成多解，若不能联想到所有可能的情况，就会出现漏解.例3.一列简谐横波沿水平直线向右传播.M、N为介质中相距为的两质点，M在左，N在右.时刻，M、N两质点正好振动经过平衡位置，而且M、N之间只有一个波峰，经过时间N质点恰好在波峰位置，求这列波的波速.2.图象互推问题分析要点(1)时刻波形图时刻波形图：将“波形图平移”，即波形沿传播方向平移.平移的距离(2)振动图象与波动图象：通常取振动图象上的特殊时刻或波动图象上的特殊质点，利用波的传播方向和振动方向关联分析，任一质点的振动状态（如位移，振动方向）在波形图和振动图上应该一致.(3)振动图象振动图象：将“振动图象平移”，即被带动的质点的振动状态（或振动图象）延迟了时间，延迟的时间.例4.多选一列简谐横波沿轴正方向传播，图（a）是t＝0时刻的波形图，图（b）和图（c）分别是轴上某两处质点的振动图象．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是（）A．B．C．D．三、针对训练1.（多选）一列简谐横波沿直线传播，该直线上的、两点相距4.42m.图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在、两点处质点的振动曲线.从图示可知（）A．此列波的频率一定是10HzB．此列波的波长一定是0.1mC．此列波的传播速度可能是34m/sD．点一定比点距波源近一列简谐横波沿直线由向传播，相距10.5m的、两处的质点振动图象如图中、所示，则（）A．该波的振幅可能是20cmB．该波的波长可能是8.4mC．该波的波速可能是10.5m/sD．该波由传播到可能历时7s3.（多选）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为，沿正方向传播.某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点、，已知的轴坐标小于的轴坐标，则（）A．若，则向下运动，向上运动B．若，则向上运动，向下运动C．若，则向上运动，向下运动D．若，则向下运动，向上运动4.（多选）M、N为介质中波的传播方向上的两点，间距=1.5m，它们的振动图象如图所示，这列波的波速的可能值为（）A．15

m/sB．7.5m/sC．5

m/sD．3

m/s在波传播的直线上有两个质点A、B，它们相距60cm，当A质点在平衡位置处向上振动时，B质点处在波谷位置.已知波的速度是24m/s，则此列波的频率可能是（）①30Hz②410Hz③400Hz④430HzA．①②③B．②③④C．①②④D．①③④(多选)(2019·天津高考)一列简谐横波沿轴传播，已知轴上和处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是()图1图2A．7m/sB．2m/sC．1.2m/sD．1m/s7.（多选）如图所示，一根张紧的水平弹性长绳的、两点相距14.0m，点在点右方.当一列简谐波沿此绳向右传播时，若点位移达到正向极大时，点位移恰好为零，且向下运动，经过1.00s后，点位移第一次变为零，且向下运动，而点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于()A．4.67m/sB．6

m/sC．2

m/sD．14

m/s8.一列简谐横波向右传播，波速为，沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间，Q质点第一次运动到波谷，则的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.（多选）一列横波以10

m/s的速率沿水平方向传播，某时刻的波形如图中的实线所示，经时间后的波形如图中的虚线所示，已知(为这列波的周期).由此可知可能是（）A．0.3sB．0.5sC．0.6sD．0.7s10.一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45m，如图是A处质点的振动图象，当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是（）A．4.5m/sB．3.0m/sC．1.5m/sD．0.7m/s11.如图所示，一简谐横波在轴上传播，轴上、两点相距12m，t=0时点为波峰，点为波谷，t=0.5s时，点为波谷，点为波峰.则下列判断中正确的是（）A．波一定沿轴正方向传播B．波长可能是8mC．周期可能是0.5sD．波速一定是24m/s如图所示，实线是一列简谐横波在时刻的波形，虚线是这列波在时刻的波形.(1)写出这列波的波速表达式；(2)若波速大小为74m/s，波速方向如何？如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2s后的波形图(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期，(2)若波向右传播，求它的可能传播速度.(3)若波速是45m/s，求波的传播方向.在波的传播方向上有两个质点P和Q，它们的平衡位置相距s=1.2m，且大于一个波长，介质中的波速为=2m/s，P和Q的振动图线如图所示，求振动周期的最大值，并画出t=0时的波的图象.答案例题例1.B解析：由图＝0.08m，该波的周期大于0.02s,波传播的距离小于波长，则据题意，由两个时刻的波形得到：或，解得,

由波速公式，得,，故选：B例2.C解答：解：A、由振动图象无法比较、两质点振动的先后，所以无法判断波的传播方向，故A错误。B、若波沿轴正方向传播时，由振动图象读出t＝0时刻，质点经过平衡位置向下运动，而位于波峰，结合波形得到：，，得到波长为,波速为，同理可知，若波沿轴负方向传播时，波长为,只有当时等于8m；波速为，由于n为整数，波速不一定等于6m/s；当时，，故选：C例3.【解析】设该波的波长为，周期为.由题意可知，M、N两质点间的距离可能等于，或等于，或等于，则M,N均过平衡位置的时刻，其波形为如下四种情况，如图所示。对甲，N质点正在经过平衡位置向上振动，已知N经过时间到达波峰位置，可能为：，由，并且考虑到,可得，同理，对乙，，对丙，，，对丁，，例4.BD解析：图（b）所示质点在t＝0时在正向最大位移处，图（c）所示质点在t＝0时，x＝−0.05（振幅的一半），运动方向沿y轴负方向，结合波形图找到对应的点，若图（c）所示质点在图（b）所示质点的左侧有，当n＝0时，B正确；若图（c）所示质点在图（b）所示质点的右侧有，当n＝0时，D正确.针对训练1.AC2.D3.AC4.ACD5.C6.BC7.AC8.D解析：由题中条件可知，P、Q间的波形有如图所示四种且均向右传播：对于图(1)，,Q点振动到波谷需时间，对于图（2）,，Q点振动到波谷需时间，对于图（3），，Q点振动到波谷需时间，对于图(4)，,Q点振动到波谷需时间9.BD解析：由，得，向右传播时向左传播时10.A解析：，所以，由振动图象知所以，综上只有A正确11.B解析：由于t=0时a点为波峰，b点为波谷，所以a、b两点的间距为半波长的奇数倍，则有,所以，当时，,故B正确.由于经t=0.5s,a点为波谷，b点为波峰，所以0.5s为半个周期的奇数倍，则有,所以，设T=0.5s,则，所以周期不可能为05s,故C错，由于机械波具有双向性和周期性，所以A、D均错.12.[解析](1)由题图可知λ＝8m，当波向右传播时，波传播距离为s＝nλ＋eq\f(3,8)λ＝(8n＋3)m(n＝0,1,2…)，波速为＝eq\f(s,Δt)＝eq\f(8n＋3,0.5)m/s＝(16n＋6)m/s(n＝0,1,2…)。当波向左传播时，波传播距离为，s＝nλ＋eq\f(5,8)λ＝(8n＋5)m(n＝0,1,2…)波速为＝eq\f(s,Δt)＝eq\f(8n＋5,0.5)m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1,2…)。(2)若波速大小为74m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝·Δt＝74×0.5m＝37m。因为37m＝4λ＋eq\f(5,8)λ，所以波向左传播。13.解析：(1)波向左传播，传播的时间为，所以，最大周期为(2