第一学期人教版九年级上册数学第23章《旋转》单元测试卷

第一学期人教版九年级上册数学第23章《旋转》单元测试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.线段是中心对称图形，它的对称中心是这条线段的________．2.请你写出一个具有中心对称性的汉字________．3.已知点A(1, a)与点B(b, 3)4.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________．5.写出我们学过的四种图形变换的一个共同特征：________．6.欣赏下列商标图案，其中利用平移来设计的有________（填序号）．

7.如图，直角梯形ABCD中，AB // CD，AB⊥BC，AB=2，将腰DA以A为旋转中心逆时针旋转90∘至AE，连接BE，DE，△

8.在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45∘，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为(-1, 0)，则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是9.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1, 0)

①画出将△ABC绕原点O按顺时针旋转90∘所得的△A1B1C1，并写出C10.指令(s, θ)的意义：以原地原方向为基准，沿逆时针方向旋转θ角，再沿旋转后的方向行进s米，现有一位于A点处的机器人，面朝正东方向，按指令(5, 60∘)运动至B点，再按指令二、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

11.下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）A.成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B.成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D.成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分12.如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（A.点A是旋转中心，点B和点E是对应点B.点C是旋转中心，点B和点D是对应点C.点A是旋转中心，点C和点E是对应点D.点D是旋转中心，点A和点D是对应点13.如图图案中，可以看做是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个14.已知A(1, 1)、B(3, 2)，点B绕点A逆时针旋转90∘到达点C处，则点CA.(0, 3)B.(-1, 3)C.(3, -1)D.(3, 0)15.下列各图形绕着各自中心旋转一定的角度能与自身重合，若各图以相同的旋转速度同时旋转，则最先与自身重合的图形是（）A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形16.如果把三角形各顶点的纵、横坐标都乘以-1，得到△A1A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.无对称关系17.关于某一点成中心对称的两个图形，下列说法中，正确的个数有（）

①这两个图形完全重合②对称点的连线互相平行③对称点所连的线段相等

④对称点的连线相交于一点⑤对称点所连的线段被同一点平分⑥对应线段互相平行或在同一直线上，且一定相等．A.3个B.4个C.5个D.6个18.直角坐标系里，如果一个点在第三象限，则与它关于原点成中心对称的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限19.已知坐标原点为O，点A(2, 1)，将OA绕原点O顺时针旋转90∘后，A的对应点A1A.(2, -1)B.(-2, 1)C.(1, -2)D.(-1, 2)20.若线段AB与线段CD（与AB不在同一直线上）关于点O中心对称，则AB和CD的关系是（）A.ABB.ABC.AB平行且等于CDD.不确定三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）

21.已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α(1)证明AE'=(2)当α=30∘时，求证：22.如图是两个等边三角形拼成的四边形．(1)这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心．(2)若△ACD旋转后能与△23.已知：两点A(-2, 1)，B(1)把△ABO绕O点顺时针旋转90∘，得到△A1B1(2)把△A1B1O沿x轴向右平移2个单位长度，得到△A2(3)作△A2B2C关于原点O的对称图形，得到△A324.如图①：四边形ABCD为正方形，M、N分别是BC和CD中点，AM与BN交于点P，(1)请你用几何变换的观点写出△BCN是△(2)观察图①，图中是否存在一个四边形，这个四边形的面积与△APB(3)如图②：六边形ABCDEF为正六边形，M、N分别是CD和DE的中点，AM与BN交于点P，问：你在(2)中所得的结论是否成立？若成立，写出结论并证明，若不成立请说明理由．

25.如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE(1)请说明∠EAB(2)△ABC可以经过图形的变换得到△(3)求∠AMB26.我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90∘后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90(1)判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）

①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144∘．________

②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180∘(2)填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120∘的是________．（写出所有正确结论的序号）

①正三角形

②正方形

③正六边形

④(3)写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72∘答案1.中点2.田3.-4.②5.都保持形状不变6.②④7.58.(-1, 0)9.(1, -3)10.1511-20：DCDADCAACC21.(1)证明：∵O为正方形ABCD的中心，

∴OA=OD，

∵OF=2OA，OE=2OD，

∴OE=OF，

∵将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E'OF'，

∴OE'=OF'，

∵∠F'OB(2)证明：∵取OE'中点G，连接AG，

∵∠AOD=90∘，α=30∘，

∴∠E'OA=90∘-α=60∘，

∵OE'=2OA，

∴OA22.解：(1)这个图形是旋转对称图形，对称中心为AC的中点；(2)3个，旋转中心可以为：点A，点C，AC的中点．23.解：(1)如图所示，△A1B1O(2)如图所示，△A2B2C即为所求作的三角形，A2(3, 2)，B2(2, 3)，C(2, 0)；24.解：(1)△BCN是△ABM绕正方形中心O逆时针旋转90∘得到的

（△BCN是△ABM沿BC方向平移BC长，使点B与点C(2)S四边形PMCN=S△APB(3)(2)中结论仍成立，即：S四边形PMDN=S△APB

证明：设正六边形ABCDEF中心