北京市东城区第六十六中学2022年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

AH1

1.如图，△ABC中，DE/7BC,——=一，AE=2cm,则AC的长是（）

AB3

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

2.已知二次函数y=a?+法+，的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.«c<oB.&<0C.h2-4ac<0D.a+b+c<0

3.如图，QABCD中，E是5c的中点，设AB=a,AD=6,那么向量AE用向量万、B表示为（)

4.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的

是（）

B.步行人数为30

C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.骑车人数占20%

5.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速

度是X米/秒，则所列方程正确的是（）

800800“、

A.4xl.25x-40x=800B.

x2.25%

800800“、800800口

C.-----------------=40D.

x1.25%1.25xx

6.3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（)

A.140°B.130°C.120°D.110°

7.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）

O©

8.如图，。。是△ABC的外接圆，AD是。。的直径，连接CD,若。。的半径r=5,AC=5<7,则NB的度数是

A.30°B.45°C.50°D.60°

2

9.如图，一次函数y=x-l的图象与反比例函数y=—的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点5,点。在y

x

轴上，若AC=3C,则点。的坐标为（）

A.(0,1)B.(0,2)D.(0,3)

10.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）

A.67rB.47rC.87rD.4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

3

11.如图，点A（3,n）在双曲线丫=一上，过点A作AC_Lx轴，垂足为C.线段OA的垂直平分线交OC于点B,则

x

AABC周长的值是.

12.分式方程咨+不二=1的解为______.

x-22-x

13.如图，在RSABC中，ZACB=90°,BC=6,CD是斜边AB上的中线，将ABCD沿直线CD翻折至△ECD的位

置，连接AE.若DE〃AC,计算AE的长度等于.

14.设△ABC的面积为1,如图①，将边BC、AC分别2等分，BEi、ADi相交于点O,AAOB的面积记为Si；如图

②将边BC、AC分别3等分，BEi、ADi相交于点O,△AOB的面积记为S2;依此类推，则Sn可表示为.（用

含n的代数式表示，其中n为正整数）

15.计算（2a）3的结果等于

2

16.已知点P（a,b）在反比例函数y=—的图象上，则ab=.

x

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1

元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍.

（1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？

（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果

进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？

18.（8分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.甲网店销售的4商品

的成本为30元/件，网上标价为80元/件.“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该

店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动

当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为.“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上

标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品.在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高4％,

再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%,

“双十一'’活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价.

19.（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1,3）、B（4,1）、C（1,1）.在图中以点O为位似中心在原点的

另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△AiBiCi,并写出Ai的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90。后得

20.（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回,

再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：两次取出的小球标号相同；两次取出的小球标号的和等于4.

21.（8分）列方程解应用题：

某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，

但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元.该商场第一批购进衬衫多少件？商场销售这种衬衫时，每件定价都是58

元，剩至150件时按八折出售，全部售完.售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？

1

22.（10分）先化简，再求值：（1+=一）——，其中x=&+l.

x2-lX2+2X+1

23.（12分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O,NAOB=60。，AB=2,求AD的长.

o

24.已知。O的直径为10,点A,点B,点C在。O上，NCAB的平分线交。O于点D.

(I)如图①，若BC为。O的直径，求BD、CD的长；

(II)如图②，若NCAB=60。，求BD、BC的长.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

由。石〃可得AADE-AABC,再根据相似三角形的性质即可求得结果.

【详解】

,:DE〃BC

.'.△ADE^AABC

.ADAE]

**AB-AC_3

VA£=2cm

AC=6cm

故选C.

考点：相似三角形的判定和性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.

2、B

【解析】

根据抛物线的开口方向确定a,根据抛物线与y轴的交点确定c,根据对称轴确定b,根据抛物线与x轴的交点确定

b2-4ac,根据x=l时，y>0,确定a+b+c的符号.

【详解】

解：•.•抛物线开口向上，

.,.a>0,

•••抛物线交于y轴的正半轴，

.,.c>0,

.•.ac>0,A错误；

b

V------>0,a>0,

2a

.,.b<0,，B正确；

•••抛物线与x轴有两个交点，

.*.b2-4ac>0,C错误；

当x=l时,y>0,

.*.a+b+c>0,D错误；

故选B.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y

轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

3、A

【解析】

根据@=无豆+屈，只要求出阿即可解决问题.

【详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,AD=BC,

BC=AD=b»

•;BE=CE,

—•1-

BE=—b,

2

AE=AB+BE,AB=a,

AE=aH—b,

2

故选：A.

【点睛】

本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.

4、B

【解析】

根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%,即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人

数，以及骑车人数所占的比例.

【详解】

A、总人数是：25+50%=50（人），故A正确；

B、步行的人数是：50x30%=15（人），故B错误；

C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%+20%=2.5,故C正确；

D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%,故D正确.

由于该题选择错误的，

故选B.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

5、C

【解析】

先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可.

【详解】

小进跑800米用的时间为出-秒，小俊跑800米用的时间为迎秒，

1.25xx

•••小进比小俊少用了40秒，

故选C.

【点睛】

本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.

6、B

【解析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【详解】

2013

解：3点40分时针与分针相距4+二=丁份，

603

13

30°x—=130,

3

故选B.

【点睛】

本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.

7、B

【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

【考点】中心对称图形.

8、D

【解析】

根据圆周角定理的推论，得NB=ND.根据直径所对的圆周角是直角，得NACD=90。.

在直角三角形ACD中求出ND.

则sinD=|f=U=?

ZD=60°

ZB=ZD=60°.

故选D.

“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边.

9、B

【解析】

根据方程组求出点A坐标，设C(0,m),根据AC=BC,列出方程即可解决问题.

【详解】

y=1rx=n2x=—i1

由｛2，解得,或c，

y=-1y=i[y=-2

...A(2,1),B(1,0),

设C(0,m),

VBC=AC,

.,.AC2=BC2,

即4+(m-1)2=l+m2,

••m=2,

故答案为(0,2).

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个

函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题.

10、A

【解析】

根据题意，可判断出该几何体为圆柱.且已知底面半径以及高，易求表面积.

解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1,高为2,

那么它的表面积=2/2+71乂卜卜2=6小故选A.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、2.

【解析】

先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3,AC=2,再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB,由此推出

△ABC的周长=OC+AC.

【详解】

3

由点A(3,n)在双曲线y=一上得，n=2..*.A(3,2).

x

•.•线段OA的垂直平分线交OC于点B,.,.OB=AB.

则在△ABC中，AC=2,AB+BC=OB+BC=OC=3,

.,.△ABC周长的值是2.

12、x=1

【解析】

根据解分式方程的步骤，即可解答.

【详解】

方程两边都乘以x—2,得：3—2x—2=x—2,

解得：x=1>

检验：当x=l时，x-2=l—2=-1。0,

所以分式方程的解为x=l,

故答案为X=l.

【点睛】

考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定

注意要验根.

13,273

【解析】

根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长.

【详解】

由题意可得，

1

DE=DB=CD=-AB,

2

:.ZDEC=ZDCE=ZDCB,

VDE/7AC,ZDCE=ZDCB,ZACB=90°,

/.ZDEC=ZACE,

,NDCE=NACE=NDCB=30。，

.•.ZACD=60°,NCAD=60。，

/.△ACD是等边三角形，

；.AC=CD,

.♦.AC=DE,

VAC#DE,AC=CD,

二四边形ACDE是菱形，

•.•在RtAABC中，ZACB=90°,BC=6,NB=30°,

.••AC=2G，

，AE=2百.

故答案为2百.

【点睛】

本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

件，利用数形结合的思想解答.

【解析】

试题解析：如图，连接DiEi,设ADi、BEi交于点M,

VAEi：AC=1：(n+1),

**.SAABEI：SAABC=1：(n+1),

・a1

〃+l

•*A__B_——__B_M__—_〃__+_l

.DE_ME「n'

BM_n+1

••薪-2"+l'

SAABM;SAABEk(n+1)：(2n+l),

*'•SAABM:---=(n+1)：(2n+l),

n+1

故答案为——.

2〃+l

15、8a3

【解析】

试题分析：根据幕的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可

考点：(1)、幕的乘方；(2)、积的乘方

16、2

【解析】

9

【分析】接把点P(a,b)代入反比例函数丫=一即可得出结论.

x

2

【详解】••,点P(a,b)在反比例函数y=—的图象上，

x

.h2

..b=—,

a

/.ab=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数

的解析式是解答此题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(1)降价后乙种水果的售价是2元/斤；(2)至少购进乙种水果200斤.

【解析】

(D设降价后乙种水果的售价是x元，30元可购买乙种水果的斤数是730,原来购买乙种水果斤数30是根据题

xx+1

意即可列出等式；(2)设至少购进乙种水果y斤，甲种水果(500-y)斤，有甲乙的单价，总斤数W900即可列出不等

式，求解即可.

【详解】

解：(1)设降价后乙种水果的售价是x元，根据题意可得：

3030,u

—=---------x1.5,

xx+1

解得：x=2,经检验x=2是原方程的解，

答：降价后乙种水果的售价是2元/斤；

(2)设至少购进乙种水果y斤，根据题意可得：

2(500-y)+1.5y<900,

解得：y>200,

答：至少购进乙种水果200斤.

【点睛】

本题考查了分式的应用和一元一次不等式的应用，根据题意列出式子是解题的关键

18、(1)平均每次降价率为30%,才能使这件A商品的售价为39.2元；(2)乙网店在“双十一”购物活动这天的网上

标价为1元.

【解析】

(1)设平均每次降价率为x,才能使这件A商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出

关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；

(2)根据总利润=每件的利润x销售数量，即可得出关于”的一元二次方程，解之取其正值即可得出“的值，再将其

代入80(1+a%)中即可求出结论.

【详解】

(1)设平均每次降价率为x,才能使这件4商品的售价为39.2元，

根据题意得：80(1-x)2=39.2,

解得：xi=0.3=30%,X2=1.7(不合题意，舍去).

答：平均每次降价率为30%,才能使这件4商品的售价为39.2元.

(2)根据题意得：[0.5x80(1+a%)-30]xl0(1+2。％)=30000,

整理得：a2+75a-2500=0,

解得：41=25,放=-1(不合题意，舍去)，

.,.8()(1+a%)=8()x(1+25%)=1.

答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

19、(1)A(-1,-6)；(1)见解析

【解析】

试题分析：(1)把每个坐标做大1倍，并去相反数a)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数.

试题解析：

解：(1)如图，AA181G为所作，4(-1,-6)；

13

20(1)—(2)—

416

【解析】

试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率.

试题解析：

1234

11,12,13,14,1

21,22,23,24,2

31,32,33,34,3

41,42,43,44,4

41

（1）P（两次取得小球的标号相同）=—=-；

164

3

（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=—.

16

考点：概率的计算.

21、（1）2000件；（2）90260元.

【解析】

（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据单价=总价+数量结合第二批比第一批的进价涨了

4元/件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;

（2）用（1）的结论x2可求出第二批购进该种衬衫的数量，再利用总利润=销售收入-成本，即可得出结论.

【详解】

解：（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件,

根据题意得:

2xx

解得：x=2000,

经检验，x=2000是所列分式方程的解，且符合题意.

答：商场第一批购进衬衫2000件.

（2）2000x2=4000（件）

(2000+4000-150)x58+150x58x0.8-80000-176000=90260(元).

答：售完这两批衬衫，商场共盈利90260元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分