专题2.3三角形与多边形有关角的计算与证明大题专练（分层培优30题七下苏科）-2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】（原卷版）

2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.3三角形与多边形有关角的计算与证明大题专练（分层培优30题，七下苏科）A卷基础过关卷（限时50分钟，每题10分，满分100分）1．（2022春•涟水县校级月考）如图，贾玲从点A出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，这样一直下去，直到她第一次回到出发点A为止，她所走的路径构成了一个多边形．（1）贾玲一共走了多少米？（2）求这个多边形的内角和．2．（2022春•天宁区校级期中）已知，如图三角形ABC，点D是三角形ABC内一点，连接BD，CD．试探究∠BDC与∠A、∠1、∠2之间的关系并说明理由．3．（2022春•盱眙县期中）将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上．（1）请求出∠ABO度数；（2）请求出∠BOE的度数．4．（2022春•相城区校级期中）如图，△ABC中，E是AB上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠AED＝∠1．（1）求证：AB∥DF．（2）若∠1＝52°，DF平分∠CDE，求∠C的度数．5．（2022秋•启东市校级期末）如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度数；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．6．（2021春•宜兴市月考）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的内角和．7．（2022春•高淳区校级期中）如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝65°．求：∠B和∠F的度数．8．（2022春•邗江区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数．9．（2021春•玄武区校级月考）如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠C＝60°，F、H是BC上的点，FG⊥AC，HD⊥AC，垂足分别为G、D，在AB上取一点E，使∠BED+∠B＝180°，求四边形BEDH各内角的度数．10．（2022春•东海县校级月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，求∠2的度数．B卷能力提升卷（限时60分钟，每题10分，满分100分）11．（2022春•盱眙县期中）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（1）AB与CD有怎样的位置关系？为什么？（2）若∠C＝50°，求∠CEA的度数．12．（2022春•吴江区校级期中）如图，已知CD是△ABC的角平分线，∠CDE＝∠DCE．（1）求证：DE∥BC；（2）若CD⊥AB，∠A＝28°，求∠CED的度数．13．（2022春•镇江期末）如图，AD为△ABC的角平分线，点E在AC上，点F在BC上，连接BE交AD于点G，连接EF，∠1＝∠2．（1）求证：∠BEF与∠AGB互补；（2）若∠C＝75°，EF⊥BC，求∠ABC的度数．14．（2022春•高邮市期末）如图，点D，E，F，G在△ABC的边上，且BF∥DE，∠1+∠2＝180°．（1）求证：GF∥BC；（2）若BF平分∠ABC，∠2＝138°，求∠AGF的度数．15．（2022春•盱眙县期末）如图，AD、BE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAD＝26°，∠C＝30°，求∠AEB的度数．16．（2022秋•海陵区校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是∠ABC的平分线，BE是AC边上的高，垂足为E，设∠BAC＝α．（1）探究与发现①如图1，若α＝30°，则∠C的度数为°，∠DBE的度数为°；②试探究∠DBE与α的数量关系，并说明理由．（2）拓展与思考如图2，∠BDC的平分线DF交BC于点F．当DF∥AB时，求∠DBE的度数．17．（2022春•海安市期末）在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，点E是射线AB上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交直线CD于点F，∠BEF的角平分线所在的直线与射线CD交于点G．（1）如图1，点E在线段AD上运动．①若∠B＝60°，∠ACB＝30°，则∠EGC＝°；②若∠A＝80°，求∠EGC的度数；（2）若点E在射线DB上运动时，探究∠EGC与∠A之间的数量关系，请直接写出答案．18．（2022春•玄武区期末）在△ABC中，AF平分∠BAC，CD⊥AF，垂足为F，与AB交于点D．（1）如图①，若∠BAC＝80°，∠B＝40°，则∠BCD的度数为°；（2）如图②，在△ABC内部作∠ACE＝∠B，求证：∠BCD＝∠DCE．19．（2022春•兴化市期中）如图，∠AOB＝n°，C、D两点分别是边OA、OB上的定点，∠ACE＝∠ACD，∠FDO＝∠CDO，射线CE的反向延长线与射线DF相交于点F．（1）若n＝60，∠CDO＝75°，求∠F的度数；（2）若n＝75，则∠F＝．（3）随着n的变化，∠AOB与∠F数量关系会发生变化吗？如不变，请求出∠AOB与∠F的数量关系，并说明理由．20．（2022春•无锡期中）阅读并解决下列问题：（1）如图①，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，则∠BDC＝．（2）如图②，五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC＝72°，求∠EFC的度数．C卷培优压轴卷（限时70分钟，每题10分，满分100分）21．（2022春•洪泽区校级月考）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A＝∠1+∠2．请你继续探索：（1）如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系？（2）如果把四边形ABCD沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠1与∠2之间的关系吗？（直接写出关系式即可）22．（2022春•滨海县校级月考）已知：如图①，△ABC中，∠BAC，∠B，∠ACB的度数之比为1：3：5，CD平分∠ACB．直角三角形DEF中，∠E＝90°，∠F＝60°，△DEF的边DF在直线AB上，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记旋转角为∠α，（0°＜∠α＜180°）．完成下列问题：（1）△ABC中，求∠BAC，∠B，∠ACB的度数．（2）△ADC中，∠ADC＝°．（3）在旋转过程中，如图②，当∠α＝°时，DE∥BC，当∠α＝°时，DE⊥BC．（4）如图③，当顶点C在△DEF内部时，边DE，DF分别交BC，AC的延长线于M、N两点．∠1与∠2之间有一种始终保持不变的数量关系，并说明理由．23．（2022春•涟水县校级月考）【认识概念】如图1，在△ABC中，若∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则AD，AE叫做∠BAC的“三分线”．其中，AD是“近AB三分线”，AE是“远AB三分线”．【理解应用】（1）在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，若∠A的三分线AD与∠B的角平分线BE交于点P，则∠APB＝；（2）如图2，在△ABC中，BO、CO分别是∠ABC的近AB三分线和∠ACB近AC三分线，若BO⊥CO，求∠A的度数；【拓展应用】（3）如图3，在△ABC中，BO、CO分别是∠ABC的远BC三分线和∠ACB远BC三分线，且∠A＝m°，直线PQ过点O分别交AC、BC于点P、Q，请直接写出∠1﹣∠2的度数（用含m的代数式表示）．24．（2022春•太仓市校级月考）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．（1）若∠A＝60°，则∠BDC的度数为；（2）若∠A＝α，直线MN经过点D．①如图2，若MN∥AB，求∠NDC﹣∠MDB的度数（用含α的代数式表示）；②如图3，若MN绕点D旋转，分别交线段BC，AC于点M，N，试问在旋转过程中∠NDC﹣∠MDB的度数是否会发生改变？若不变，求出∠NDC﹣∠MDB的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由；③如图4，继续旋转直线MN，与线段AC交于点N，与CB的延长线交于点M，请直接写出∠NDC与∠MDB的关系（用含阿尔法的代数式表示）．25．（2022春•钟楼区期中）（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ABC＝60°，∠ADC＝140°，则∠AEC的大小是；（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ABC＝α，∠ADC＝β（α＞β），求∠AEC的大小；（用含α，β的代数式表示）（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝α，∠ABC＝β（α＞β），AD是△ABC的角平分线，点E是AD延长线上一点，作EF⊥BC与点F，请问的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．26．（2022春•宿豫区期末）如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E，DP平分∠ADE，交∠ACB的平分线于点P，CP与DE相交于点G，∠ACF的平分线CQ与DP相交于点Q．（1）若∠A＝50°，∠B＝60°，则∠DPC＝°，∠Q＝°；（2）若∠A＝50°，当∠B的度数发生变化时，∠DPC、∠Q的度数是否发生变化？并说明理由；（3）若∠A＝x°，则∠DPC＝°，∠Q＝°（用含x的代数式表示）；（4）若△PCQ中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的∠A的度数．27．（2022春•海州区校级期末）如图，已知∠COD＝90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA＝36°，则∠OGA＝；（2）若∠GOA＝∠BOA，∠GAD＝BAD，∠OBA＝36°，则∠OGA＝；（3）将（2）中“∠OBA＝36°”改为“∠OBA＝β”，其余条件不变，求∠OGA的度数（用含β的代数式表示）；（4）若OE将∠BOA分成∠COE和∠EOD两部分，∠COE：∠EOD＝1：2，AF也将∠BAD分成∠BAF和∠FAD两部分，∠BAF：∠FAD＝1：2，∠ABO＝β（30°＜β＜90°），则∠OGA的度数＝（用含β的代数式表示）．28．（2022春•镇江期末）如图1，在△ABC中，AP平分∠BAC，BP平分∠ABC．（1）若∠C＝40°．①∠P的度数为；②如图2，过点P作直线DE∥BC，交边AB、AC于点D、E，则∠APE﹣∠BPD＝°；（2）若∠C＝α°，小明将（1）中的直线DE绕点P旋转，分别交线段AB，AC于点C，D，如图3，试问在旋转过程中∠APE﹣∠BPD的度数是否会发生改变？若不变，求出∠APE﹣∠BPD的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由．29．（2022春•镇江期末）定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝35°，则∠A与∠B互为“开心角”，△ABC为“开心三角形”．【理解】（1）若△ABC为开心三角形，∠A＝144°，则这个三角形中最小的内角为°；（2）若△ABC为开心三角形，∠A＝70°，则这个三角形中最小的内角为°；（3）已知∠A是开心△ABC中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定∠A的取值范围，并说明理由；【应用】如图，AD平分△ABC的内角∠BAC，交BC于点E，CD平分△ABC的外角∠BCF，延长BA和DC交于点P，已知∠P＝30°，若∠