专题04 圆的基本性质（重点）（原卷版）

专题04圆的基本性质（重点）一、单选题1．（2022秋·浙江宁波·九年级校考期中）已知的半径为4cm，点P在上，则的长为（

）A．2cm B．4cm C．5cm D．8cm2．（2022秋·浙江杭州·九年级杭州市文晖中学校考期中）下列命题中，错误的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆的两条平行弦所夹的弧相等C．任意一个三角形有且只有一个外接圆D．直径是圆中最长的弦3．（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（）A． B． C． D．4．（2022秋·浙江金华·九年级义乌市绣湖中学教育集团校联考期中）如图，一根排水管的截面是一个半径为5的圆，管内水面宽，则水深为（）A．3 B．2 C． D．5．（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）如图，已知点A，B，C依次在上，，则的度数为（）

A． B． C． D．6．（2022秋·浙江湖州·九年级校联考期中）如图，已知正五边形，，A、B、C、D、E均在上，连接，则的度数是（

）A． B． C． D．7．（2022秋·浙江杭州·九年级杭州绿城育华学校校考期中）如图，为的直径，点是的中点，过点作于点，延长交于点．若，，则的直径长为（）A． B． C． D．8．（2023春·浙江杭州·九年级校考期中）如图，是的外角平分线，与的外接圆交于点D，连接交于点F，且，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．9．（2022秋·浙江绍兴·九年级校考期中）如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于两点，连结，则的度数是（）A． B． C． D．10．（2022秋·浙江温州·九年级校考期中）如图，点C是以为直径的半圆上一点，连结，分别以为边向外作等边三角形和等边三角形，点M，点N分别是，的中点．若，，则的长是（

）A． B． C． D．二、填空题11．（2022秋·浙江丽水·九年级校联考期中）若一个圆的半径是6cm，则90度的圆心角所对的弦的长度为．12．（2022秋·浙江金华·九年级校联考期中）如图，AB是⊙O的直径，D.C是弧BE的三等分点，∠COD=32°，则∠E的度数是．13．（2021秋·浙江·九年级杭州市文晖中学校考期中）如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，交于点C，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积为．14．（2022秋·浙江温州·九年级校考期中）如图，在半圆O中，交弦于点D，若，，则长为．15．（2022秋·浙江金华·九年级统考期中）如图，的半径弦于点，是上一点，，，的长的最大值为．16．（2022秋·浙江衢州·九年级校联考期中）如图，中，，，，是线段上的一个动点，以为直径画，分别交，于，，连接，则；的最小值为．

三、解答题17．（2022秋·浙江宁波·九年级校考期中）如图，在中，弦、交于点，且．求证：．

18．（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，(1)求的半径长；(2)连接，作于点F，求的长．19．（2022秋·浙江宁波·九年级校联考期中）如图，由小正方形构成的网格，经过，，三点，仅用无刻度的直尺按要求画图．（保留作图痕迹）(1)在图（1）中画弦的弦心距；(2)在图（2）中的圆上找一点，使点是的中点．20．（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）如图，是的直径，点C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F．

(1)求证：点D为的中点；(2)若，，求的直径．21．（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）如图，在中，，以为直径的交于点D，交于点E，连接，过点B作平行于，交于点P，连接．(1)求证：点D为的中点；(2)求的长度．22．（2021春·浙江·八年级期中）在平面直角坐标系中，O为原点，点，点绕点B顺时针旋转，得，点旋转后的对应点为，记旋转角为．（1）如图①，，边上的一点M旋转后的对应点为N，当时，点N的坐标为_____；（2），边上的一点M旋转后的对应点为N，当取得最小值时，在图②中画出点M的位置，并求出点N的坐标．（3）如图③，P为上一点，且，连接，在绕点B顺时针旋转一周的过程中，的面积是否存在最大值和最小值，若存在，请求出；若不存在，请说明理由．23．（2022秋·浙江绍兴·九年级校联考期中）已知中，，以为直径的交于D，交于E，连接．(1)如图①，若，求的度数；(2)如图②，当为锐角时，证明；(3)若②中的边不动，边绕点A按逆时针旋转，当为钝角时，如图③，的延长线与相交于E．请问：与的关系是否与（2）中关系相同？若相同，请加以证明；若不同，请找出其它关系，并证明．24．（2022秋·浙江金华·九年级校考期中）【概念认识】定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）如图1，已知在垂等四边形中，对角线与交于点，若，，，求的长度．【数学理解】（2）在探究如何画“圆内接垂等四边形”的活动中，小李与同学讨论出了如下方法：如图2，在中，已知是的弦，只需作、，分别交于点和