专题06 正多边形与圆、弧长与扇形面积、圆锥的侧面积【考题猜想34题9种题型】（原卷版）

06正多边形与圆、弧长与扇形面积、圆锥的侧面积（34题9种题型）一、正多边形与圆有关的计算（共7小题）1．（2022秋·江苏徐州·九年级统考期中）如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON（1）求图1中∠MON的度数（2）图2中∠MON的度数是，图3中∠MON的度数是（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是____2．（2022秋·湖南长沙·九年级统考期末）如图，正六边形的中心为原点O，顶点在x轴上，半径为．求其各个顶点的坐标．3．（2022秋·江苏·九年级期中）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形．(1)求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分∠BAF．(2)设⊙O的面积为S1，六边形ABCDEF的面积为S2，求的值（结果保留π）．4．（2022秋·江苏徐州·九年级统考期中）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，点、都在格点上，以为圆心，为半径做圆，只用无刻度的直尺完成以下画图．(1)在图①中画的一个内接正四边形，___________；(2)在图②中画的一个内接正六边形，__________．5．（2022秋·宁夏吴忠·九年级统考期末）如图，正方形是半径为R的圆内接四边形，若，求正方形的边长与边心距．6．（2022秋·江西南昌·九年级南昌市第二十八中学校联考期末）圆周率的故事我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率的值——“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，可以理解为当正多边形的边数越来越多时，该正多边形与它的外接圆越来越“接近”，这样就可以用正多边形的周长替代它的外接圆的周长，从而估算出圆周率的值．（1）对于边长为a的正方形，其外接圆半径为_________，根据故事中的方法，用该正方形的周长4a替代它的外接圆周长，利用公式，可以估算_________．（2）类比（1），当正多边形为正六边形时，估计的值．7．（2023春·浙江台州·九年级校考期中）李老师带领班级同学进行拓广探索，通过此次探索让同学们更深刻的了解的意义．(1)[定义]我们将正n边形的周长L与正多边形对应的内切圆的周长C的比值，称作这个正n边形的“正圆度”．如图，正三角形的边长为1，求得其内切圆的半径为，因此___________；(2)[探索]分别求出正方形和正六边形的“正圆度”；(3)[总结]随着n的增大，具有怎样的规律，试通过计算，结合圆周率的诞生，简要概括．二、计算扇形的弧长（共3小题）8．（2023秋·江苏南通·九年级统考期末）如图，是的直径，半径弦，垂足为点D，连．

(1)求证：；(2)若，，求的长．QUOTEQUOTE9．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接．(1)求证：；(2)若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）．10．（2022秋·江苏苏州·九年级统考期中）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点，，．(1)该圆弧所在圆的圆心坐标为______．(2)求弧ABC的长．三、求某点的弧形运动路径长度（共3小题）11．（2023秋·江苏淮安·九年级统考期末）如图，的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若绕点O逆时针旋转后，得到（A和是对应点）

(1)画出；(2)点坐标为______，点坐标为______；(3)点A的运动路径长为______．12．（2023秋·江苏南通·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，，，将线段AB绕原点O逆时针旋转到．(1)求点的坐标；(2)求点B运动的路径长．13．（2022秋·江苏·九年级期末）如图，AB为⊙O的直径，且AO=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM(1)求∠OMP的度数；(2)随着点P在半圆上位置的改变，∠CMO的大小是否改变，说明理由；(3)当点P在半圆上从点B运动到点C时，直接写出内心M所经过的路径长．四、求扇形面积（共4小题）14．（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）如图1，是的弦，，P是优弧上的一个动点（不与点A和点B重合），组成了一个新图形（记为“图形”），设点P到直线的距离为x，图形的面积为y．(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)记扇形的面积为，当时．①在图2中，作出一个满足条件的点P；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②在第①题所作图中，连接，再画一条线，将图形分成面积相等的两部分．（画图工具不限，写出必要的文字说明．）15．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期末）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积的公式为：弧田面积（弦×矢+矢2）．如图，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为，弦长的弧田．（1）计算弧田的实际面积．（2）按照《九章算术》中弧田面积的公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米?（取近似值为3，近似值为1.7）16．（2022秋·江苏南京·九年级统考期中）如图，弓形是由和弦所围成的图形，弓形的高是的中点到的距离，点是所在圆的圆心，，弓形的高为．(1)求的半径；(2)经测量的度数约为，则弓形的面积为__________．17．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）已知：如图，AB为的直径，点C、D在上，且，，．(1)求的长；(2)求图中阴影部分的面积．五、求图形旋转后扫过的面积（共3小题）18．（2022春·江苏扬州·九年级校联考期中）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移2个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1．(1)在网格中画出△A1B1C1和△A2B2C1；(2)计算线段A1C1在变换到A2C1的过程中扫过区域的面积．19．（2022秋·江苏淮安·九年级统考期末）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为______；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．20．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），的三个顶点都在格点上．(1)建立如图所示的直角坐标系，请在图中标出的外接圆的圆心的位置，并填写：①圆心的坐标：（_______，_______）；②的半径为_______．(2)将绕点逆时针旋转得到，画出图形，并求线段扫过的图形的面积．六、求不规则图形面积（共5小题）21．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．22．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．23．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期末）如图，直线l经过⊙O上一点C，点A、B在直线l上，且OA＝OB，CA＝CB．(1)直线l与⊙O相切吗？请说明理由；(2)若OC＝AC，⊙l的半径为2，求图中阴影部分的面积．24．（2022秋·江苏·九年级期中）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°．(1)求∠P的度数；(2)若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．25．（2022秋·江苏泰州·九年级统考期中）如图1，已知扇形纸片，，半径．(1)求扇形的面积及图中阴影部分的面积；(2)如图2，在扇形的内部，与，都相切，且与只有一个交点，此时我们称为扇形的内切圆，试求的面积；(3)如图3，在扇形纸片中，剪出一个扇形，若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，能否从剪下的余料中，再剪出一个圆作为这个圆锥的底面，并使得这个圆锥的表面积最大，若能，请求出这个圆锥的表面积；若不能，请说明理由．七、求圆锥的侧面积（共3小题）26．（2022秋·江苏扬州·九年级校联考期中）实践操作如图，是直角三角形，，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）（1）①作的平分线，交于点；②以为圆心，为半径作圆．综合运用在你所作的图中，（2）与⊙的位置关系是；（直接写出答案）（3）若，，求⊙的半径．（4）在（3）的条件下，求以为轴把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积．27．（2022秋·江苏苏州·九年级校联考期中）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角．(1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）28．（2021秋·江苏苏州·九年级统考期中）某种规格小纸杯的侧面是由一半径为、圆心角是的扇形剪去一半径的同心圆扇形所围成的（不计接缝）（如图1）．（1）求纸杯的底面半径和侧面积（结果保留）；（2）要制作这样的纸杯侧面，如果按照图2所示的方式剪裁（不允许有拼接），至少要用多大的矩形纸片？（3）如图3，若在一张半径为的圆形纸片上剪裁这样的纸杯侧面（不允许有拼接），最多能裁出多少个？八、求圆锥的底面半径（共3小题）29．（2023秋·江苏宿迁·九年级统考期末）如图，在正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，则D点坐标为；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为(结果保留根号)，∠ADC的度数为；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．(结果保留根号)．

30．（2022秋·江苏镇江·九年级统考期中）如图，在一张四边形的纸片中，，，，以点为圆心，为半径的圆分别与交于点．(1)求证：与相切；(2)过点B作的切线；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(3)若用剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，能否从剪下的两块余料中选取一块，剪出一个圆作为这个圆锥的底面？31．（2022秋·江苏苏州·九年级统考期末）在半径为的圆形纸片中，剪出一个圆心角为的扇形（图中的阴影部分）．(1)求这个扇形的半径；(2)若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆半径．九、圆锥侧面积的最短路径问题（共3小题）32．（2018秋·甘肃定西·九年级校联考期末）圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问