第1章信号与系统34738课件

第1章_信号与系统34738课程介绍学什么？学什么？(1)主要研究内容：信号与线性时不变系统理论的基本概念和基本分析方法。信号理论包括：

信号分析、信号传输、信号处理和信号综合。系统理论包括：系统分析与系统综合系统分析：研究在给定系统的条件下，系统对于输入激励信号所产生的输出响应。系统综合：按某种需要先提出对于给定激励的响应，而后根据此要求设计系统。

学习分析是学习综合的基础。1/6/20242(2)主要研究的问题：已知线性时不变系统的结构和参数、系统激励（输入信号），求系统响应（输出信号），主要研究单输入－单输出问题。课程介绍学什么？1/6/20243(3)研究方法：(a)时域分析：时间变量函数(b)变换域分析：变换域变量函数频域（针对连续系统，傅里叶变换）复频域（针对连续系统，拉普拉斯变换）

z域（针对离散系统，z变换）课程介绍学什么？1/6/20244先修课程：高等数学、线性代数、复变函数、电路等后续课程：数字信号处理、通信原理、通信电路、图像处理、微波技术等本课程内容概括为：1个问题（求系统对激励的响应）2类系统（连续系统、离散系统）3个变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换）课程介绍学什么？1/6/20245为什么要学？（重要性）(1)

重要学科应用领域广泛、并且迅速拓展。计算机技术自动化电气工程非电类:社科领域：电类机械、热力、光学、生物医学、地球物理学等股市分析、人口统计等课程介绍为什么学电子信息光电科学(2)

重要课程众多电类专业的专业基础课；研究生入学考试的一门重要课程。1/6/20246课程介绍怎么学怎么学？（学习方法）针对本课程的特点

，采用相应的学习方法：系统性强课程体系架构：先信号、后系统先时域、后变换域先连续、后离散理论性强应用性强对照地学习勤动手，多动脑理论联系实际1/6/20247教材、参考书名称编著者出版（印刷）单位版本及出版（印刷）时间教材信号与线性系统分析吴大正高等教育出版社第4版，2005年8月参考书信号与系统郑君里高等教育出版社第2版，2000年5月信号与系统陈后金清华大学出版社第2版，2005年8月1/6/20248第一章信号与系统第二章连续系统的时域分析第四章傅里叶变换和系统的频域分析第八章系统的状态变量分析基本概念引导核心内容

拓宽加深部分教材内容纲要第三章离散系统的时域分析第五章连续系统的s域分析第六章离散系统的z域分析第七章系统函数1/6/20249考核办法平时成绩：10%(作业)10%(考勤－缺勤超过1/3者不允许考试)实验环节：10%(5次实验)期末考试：70%(闭卷考试)期末考试不及格，则考核结果为不及格1/6/202410第一章信号与系统1/6/2024111.1绪言信号的定义系统的定义信号与系统的关系1.2信号的分类1.3信号的基本运算*1.4常用的基本信号*1.5信号的分解*1.6系统的描述1.7系统的特性和分析方法*

本章主要内容1/6/202412本章主要内容难点：信号的自变量变换；连续时间信号的微分与积分运算；

信号分解为冲激函数或脉冲序列的线性组合；系统的线性、时不变、因果和稳定性判断。1/6/202413信号与系统“无处不在”

手机、计算机、通信网、计算机网…声音、图像、文字…

1.1绪言系统信号1/6/2024141.1绪言信号的定义信号(signal)：随时间变化或空间变化的物理量。按物理属性分：电信号和非电信号。电信号优点：通常是随时间变化的电压或电流。容易产生，便于控制、处理，传送速率快，易于与非电信号相互转换。描述信号的基本方法：(1)数学表达式，此表达式是时间的函数；(2)函数的图形，称为信号的波形。在任何情况下，信号值都与它的瞬时幅度相对应。1/6/202415语音信号“你好”的波形1.1绪言信号举例语音信号：空气压力随时间变化的函数。1/6/2024161.1绪言信号举例灰度图像：亮度随空间位置变化的信号f(x,y)1/6/202417彩色图像：

三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号1.1绪言信号举例1/6/202418一般说来，系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。1.1绪言系统的定义1/6/202419系统的基本作用：是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。系统在外加信号作用下将发生某种反应，外加信号称为系统的输入或激励，相应的反应称为系统的输出或响应。系统之间通过信号来联系，信号在系统之间和系统内部流动。1.1绪言系统的定义系统输入输出激励响应1/6/202420

信号与系统是相互依存的整体。1.信号必定是由系统产生、发送、传输与接收，离开系统没有孤立存在的信号；2.系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与处理，没有信号的系统就没有存在的意义。1.1绪言信号与系统的关系1/6/2024211.通常把系统看成比电路更为复杂、规模

更大的组合2.处理问题的观点不同：

电路：着重在电路中各支路或回路的电流及

各节点的电压上

系统：着重在输入输出之间的关系上，即系统能实现何种功能。1.1绪言系统与电路的关系1/6/2024221.2信号的分类确定信号与随机信号1.确定信号

与

随机信号

确定信号

能够以确定的时间函数表示的信号。例

随机信号

也称为不确定信号，不是时间的确定函数。例信号的分类1/6/2024232.连续信号

与

离散信号

连续信号：

在观测过程的连续时间范围内信号有确

定的值。允许在其时间定义域上存在有限个间断点。

通常以f(t)表示。例

模拟信号：如果连续信号在任意时刻的取值是连续的。

离散信号：信号仅在规定的离散时刻有定义。

通常以f(k)或f[k]表示。例

数字信号：取值为离散的离散信号。1.2信号的分类连续信号与离散信号1/6/202424连续时间信号的图形表示－波形1.2信号的分类连续信号与离散信号离散时间信号（又称序列）

的图形表示

序列的列表表示

表示k=0的位置

1/6/202425Ot1.2信号的分类连续信号与离散信号离散信号可通过对连续信号抽样f(k)=f(kT)产生模拟信号：时间和幅值均为连续的信号f(t)k抽样信号：时间是离散的，幅值是连续的信号f(t)k数字信号：时间和幅值均为离散的信号f(t)1/6/2024261.2信号的分类周期信号与非周期信号3.周期信号和非周期信号定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T(或整数N），按相同规律重复变化的信号，是周期信号。1/6/2024271.2信号的分类周期信号与非周期信号周期信号的周期离散周期信号f(k)满足:

连续周期信号f(t)满足:满足上述关系的最小正数T

(或正整数N)称为该信号的基本周期。1/6/2024281.2信号的分类周期信号与非周期信号离散正弦序列其中称为正弦序列的数字角频率(或角频率)，单位为rad。周期序列，则有：可见，仅当

为有理数时，正弦序列才具有周期，其周期为1/6/202429例：判别下列各序列是否为周期性的，如果是，求其周期。1.2信号的分类周期信号与非周期信号解：1.2.3.1/6/2024304.

能量信号

与

功率信号

能量信号：

0<W<

，P=0

功率信号：

W

，0<P<

归一化能量W与归一化功率P的计算

连续信号离散信号1.2信号的分类能量信号与功率信号1/6/2024311.2信号的分类能量信号与功率信号功率信号or能量信号？

注意:

一个信号可以既不是能量信号也不是功率信号（如指数类信号和线性信号），但不可能既是能量信号又是功率信号。直流信号、周期信号、阶跃信号都是功率信号。幅度有限的时限信号、各类瞬变信号都是能量信号。1/6/2024321.3信号的基本运算相加、相乘

平移反转尺度变换微分、积分(差分、求和)信号间的运算信号自变量的变换信号自身的变换1/6/2024331.3信号的基本运算相加和相乘相加t0t0相乘ttt例例1/6/202434平移

f(t)

f(t

t0)f(t-t0)表示信号右移t0单位；f(t+t0)表示信号左移t0单位。t0>0

1.3信号的基本运算平移例1/6/202435f(k-n)表示将f(k)右移n个单位。f(k+n)表示将f(k)左移n个单位。平移

f(k)

f(k

n)

n>01.3信号的基本运算平移1/6/202436反转

f(t)

f(-t)将

f(t)以纵轴为中心作180度反转1.3信号的基本运算反转1/6/202437反转

f(k)

f(-k)将

f(k)以纵轴为中心作180度反转1.3信号的基本运算反转1/6/202438连续信号的尺度变换

f(t)

f(at)a>0若0<a<1，则f(at)是f(t)的扩展。若a>1，

则f(at)是f(t)的压缩。1.3信号的基本运算尺度变换横坐标展缩例1/6/2024391.3信号的基本运算连续信号自变量变换的综合应用例：信号f(t)的波形如图所示，画出信号f(-2t+4)的波形。t-4024f(t)=f(-2t’+4)0220t’=(t-4)/(-2)4210

t-4-224普通连续信号的自变量变换可视为时间轴的变换，即函数值不变，只是对应的横坐标发生变化。可简单归结为：寻找函数自变量不变时所对应的横坐标。1/6/202440离散信号的尺度变换

抽取(Decimation)

M

在原序列中每隔M-1点抽取一点（丢失信息）f(k)

f(Mk)M为正整数1.3信号的基本运算尺度变换1/6/202441

内插(Interpolation)

M在原序列每两点之间插入M-1个0值点离散信号的尺度变换

1.3信号的基本运算尺度变换f(k)

f(k/M)M为正整数013k21234fI2[k]1/6/202442连续信号的微分

y(t)=df(t)/dt=f'(t)1.3信号的基本运算微分与积分例1/6/202443连续信号的积分

1.3信号的基本运算微分与积分例1/6/202444离散信号的差分

一阶后向差分

二阶后向差分

一阶前向差分

二阶前向差分

N阶后向差分

N阶前向差分

1.3信号的基本运算差分与求和1/6/202445离散信号的求和

1.3信号的基本运算差分与求和1/6/202446普通信号

直流信号

正弦信号

指数类信号

抽样信号

奇异信号

单位阶跃信号

单位冲激信号

单位斜坡信号

1.4常用的基本信号连续时间信号基本连续时间信号1/6/202447一、典型普通信号1.

直流信号1.4常用的基本信号连续时间信号1/6/2024482.

正弦信号A:振幅

w0:角频率

j:初始相位周期信号一、典型普通信号1.4常用的基本信号连续时间信号1/6/2024493.

指数类信号

—

实指数信号一、典型普通信号1.4常用的基本信号连续时间信号1/6/2024503.

指数类信号

—

虚指数信号虚指数信号的基本周期：

Euler公式：一、典型普通信号1.4常用的基本信号连续时间信号1/6/2024513.

指数类信号

—

复指数信号tt一、典型普通信号1.4常用的基本信号连续时间信号1/6/2024524.

抽样信号

抽样信号的性质：

一、典型普通信号1.4常用的基本信号连续时间信号1/6/202453二、奇异信号

函数本身或其导数或高阶导数出现不连续点或奇异值

1.

单位阶跃信号

定义:1.4常用的基本信号连续时间信号1/6/202454二、奇异信号1.单位阶跃信号

阶跃信号的作用：(1)表示任意的方波脉冲信号1.4常用的基本信号连续时间信号1/6/202455二、奇异信号1.单位阶跃信号

阶跃信号的作用：(2)利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围1.4常用的基本信号连续时间信号1/6/202456二、奇异信号2.

单位冲激信号

(1)单位冲激信号的引出

单位阶跃信号作为电压加在电容两端，流过电容的电流可用冲激信号表示。重要！信号时域分析的基本单元1.4常用的基本信号连续时间信号1/6/202457单位冲激信号的极限模型11求导求导1.4常用的基本信号连续时间信号1/6/202458(2)单位冲激信号的图形表示二、奇异信号2.

单位冲激信号

狄拉克(Dirac)定义：(1)单位冲激信号的定义

(t)=0,t

0

1.4常用的基本信号连续时间信号1/6/202459说明：

①

单位冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号

(t-t0)表示，其波形如图所示。二、奇异信号1.4常用的基本信号连续时间信号1/6/202460③

冲激信号的物理意义：

表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。

④

冲激信号的作用：②

冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。(2)表示任意连续信号(1)表示信号不连续点处的导数(其强度为信号的右极限减左极限，即不连续点处信号的跳变幅度，或称跳跃度)

说明：二、奇异信号1.4常用的基本信号连续时间信号1/6/202461例：如图所示波形f(t)，求y(t)=df(t)/dt解：求导1.4常用的基本信号连续时间信号1/6/202462(3)单位冲激信号的性质①

筛选特性

二、奇异信号1.4常用的基本信号连续时间信号1/6/202463②

取样特性证明：利用筛选特性二、奇异信号冲激信号的能量？(3)单位冲激信号的性质1.4常用的基本信号连续时间信号1/6/202464压缩会造成强度减小，扩展会造成强度增大。

取

a=-1,可得

d(t)=d(-t)二、奇异信号推论：a.冲激信号是偶函数。b.

(3)单位冲激信号的性质1.4常用的基本信号连续时间信号③

展缩特性

1/6/202465④

单位冲激信号与单位阶跃信号的关系

二、奇异信号(3)单位冲激信号的性质1.4常用的基本信号连续时间信号1/6/202466例：已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。t单位冲激信号的自变量变换如果包含尺度变换，则不仅对应的横坐标发生变化，其强度值也会发生变化，强度的变化仅由尺度变换系数决定。5-2t3/25/23f(t’)=f(5-2t)11(2)→(4)t’=5-2t20-11.4常用的基本信号连续时间信号1/6/2024672.对于

(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的展缩特性将其化为

(t+b/a)/|a|形式后，方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。1.在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是（-

，+

），若积分区间不包括冲激信号

(t-t0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。注意：1.4常用的基本信号连续时间信号1/6/202468[例]

计算下列各式1.4常用的基本信号连续时间信号1/6/202469二、奇异信号3.

单位斜坡信号

定义：

1.4常用的基本信号连续时间信号1/6/202470二、奇异信号3.

单位斜坡信号

单位斜坡信号与单位阶跃信号之间的关系：1.4常用的基本信号连续时间信号1/6/202471基本离散时间信号

实指数序列

虚指数序列和正弦序列

复指数序列

单位脉冲序列

单位阶跃序列单位斜坡序列

1.4常用的基本信号离散时间信号1/6/202472基本离散时间序列1．实指数序列1.4常用的基本信号离散时间信号1/6/2024732．虚指数序列

和

正弦序列利用Euler公式可以将正弦序列和虚指数序列联系起来，即基本离散时间序列1.4常用的基本信号离散时间信号1/6/2024742．虚指数序列和

正弦序列的振荡频率不随角频率

0的增加而增加

基本离散时间序列1.4常用的基本信号离散时间信号1/6/202475例:kkkkkkkkk1.4常用的基本信号离散时间信号1/6/202476连续离散◣愈高，振荡频率加快愈小，振荡频率减慢对没有周期性对有周期性为有理数时，才是周期的是以为周期的◣◣

对任何，都是t的周期函数◣对不同的，不一定都是k的周期函数1.4常用的基本信号离散时间信号1/6/202477基本离散时间序列3．复指数序列衰减正弦信号增幅正弦信号1.4常用的基本信号离散时间信号1/6/202478基本离散时间序列4．单位脉冲序列(单位序列)定义：

1.4常用的基本信号离散时间信号1/6/2024794．单位脉冲序列

单位脉冲序列的作用表示任意离散时间信号基本离散时间序列1.4常用的基本信号离散时间信号1/6/202480基本离散时间序列5．单位阶跃序列

定义：

d[k]与u[k]的关系:

1.4常用的基本信号离散时间信号1/6/2024816．单位斜坡序列

基本离散时间序列1.4常用的基本信号离散时间信号1/6/202482

对照：1.4常用的基本信号1/6/202483

信号的分解1．信号分解为直流分量与交流分量

2．信号分解为奇分量与偶分量3．信号分解为实部分量与虚部分量

4．连续信号分解为冲激函数的线性组合

5．离散序列分解为脉冲序列的线性组合

1.5信号的分解1/6/202484

连续时间信号

离散时间信号

直流交流1.5信号的分解直流分量与交流分量1．信号分解为直流分量与交流分量

1/6/202485

连续时间信号

离散时间信号

偶分量奇分量1.5信号的分解奇分量与偶分量2．信号分解为奇分量与偶分量

1/6/202486

连续时间信号

离散时间信号

实部分量虚部分量1.5信号的分解实部分量与虚部分量3．信号分解为实部分量与虚部分量

1/6/2024871.5信号的分解冲激函数的线性组合4．连续信号分解为冲激函数的线性组合

1/6/202488当

0时，k

，

d

，1.5信号的分解冲激函数的线性组合动画演示1/6/202489

物理意义：

不同的连续信号都可以分解为冲激信号，不同的信号只是它们的系数不同。

实际应用：

当求解信号通过系统产生的响应时，只需求解冲激信号通过该系统产生的响应，然后利用线性时不变系统的特性，进行延时和积分即可求得信号f(t)产生的响应。1.5信号的分解冲激函数的线性组合1/6/2024901.5信号的分解单位脉冲序列的线性组合0123k-1][kf5．离散信号分解为脉冲序列的线性组合1/6/2024911.数学模型

输入输出描述：N阶微分方程或N阶差分方程

状态空间描述：N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组2.方框图表示RL

串联电路1.6系统的描述1/6/202492描述系统方框图的基本单元连续时间系统离散时间系统单位延时器数乘器积分器加法器1.6系统的描述系统的框图表示1/6/202493x(t)x’(t)x”(t)x”(t)=f(t)–2x’(t)–3x(t),即x”(t)+2x’(t)+3x(t)=f(t)y(t)=4x’(t)+3x(t)整理得y”(t)+2y’(t)+3y(t)=4f’(t)+3f(t)例：某连续系统框图如图，写出该系统的微分方程。解：设最右方积分器的输出为x(t)左方加法器的输出为：右方加法器的输出为：1.6系统的描述系统的框图表示1/6/202494例：某离散系统框图如图，写出该系统的差分方程。

D

D∑∑解：设最左方延时器的输入为左方加法器的输出为：右方加法器的输出为：1.6系统的描述1/6/202495由(2)式：将(2)(3)(4)式相加，得：由(1)式：1.6系统的描述1/6/202496根据框图求解微分或差分方程的一般步骤：选中间变量x(·)

对于连续系统，设其最右端积分器的输出为x(t)

对于离散系统，设其最左端延迟单元的输入为x(k)写出各加法器输出信号的方程消去中间变量x(·)1.6系统的描述系统的框图表示1/6/202497

系统的分类

连续时间系统

与

离散时间系统

即时系统与动态系统

线性系统

与

非线性系统

时不变系统

与

时变系统

因果系统

与

非因果系统

稳定系统

与

不稳定系统

1.7系统的特性和分析方法系统的分类1/6/202498连续时间系统

与

离散时间系统连续时间系统：系统的激励与响应都必须为连续时间信号连续时间系统的数学模型是微分方程。离散时间系统：系统的激励与响应都必须为离散时间信号离散时间系统的数学模型是差分方程。1.7系统的特性和分析方法系统的分类1/6/202499即时系统与动态系统即时系统：系统的输出信号只决定于输入信号，与它的起始状态无关。动态系统；系统的输出信号不仅取决于输入信号，而且与它的起始状态有关。例子：只由电阻元件组成的系统就是即时系统。凡是包含有记忆作用的元件（如电容、电感、磁芯等）或记忆电路（如寄存器）的系统属动态系统。1.7系统的特性和分析方法系统的分类1/6/2024100线性系统

与

非线性系统(对于即时系统)线性系统：具有线性特性的系统。

线性特性包括均匀特性与叠加特性。1)均匀特性：

2)叠加特性：

对于连续时间系统1.7系统的特性和分析方法系统的分类1/6/2024101同时具有均匀特性

与叠加特性

方为线性特性

线性特性可表示为线性系统

与

非线性系统(对于即时系统)其中

、

为任意常数1.7系统的特性和分析方法系统的分类1/6/2024102[例]

判断下列系统是否为线性系统。解:(1)(2)线性系统(3)非线性系统微积分运算、差分求和运算是线性运算1.7系统的特性和分析方法系统的分类1/6/2024103例：判断下式所代表的系统是否是线性系统

解：若

则1.7系统的特性和分析方法系统的分类1/6/2024104因此它不是线性系统。1.7系统的特性和分析方法系统的分类判断是否成立：1/6/2024105离散时间系统的线性特性可表示为

其中

，

为任意常数非线性系统：不具有线性特性的系统。1.7系统的特性和分析方法系统的分类线性系统

与

非线性系统(对于即时系统)1/6/2024106含有起始状态的线性系统的定义称为零输入响应，称为零状态响应。线性系统

与

非线性系统(对于动态系统)1.7系统的特性和分析方法系统的分类1/6/20241072、具有零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的起始状态呈现线性特性。1、具有分解特性3、具有零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。

因此，判断一个动态系统是否为线性系统，应从三个方面来判断：1.7系统的特性和分析方法系统的分类1/6/2024108例：判断系统是否为线性的1.7系统的特性和分析方法系统的分类1/6/2024109例：判断系统是否为线性的1.7系统的特性和分析方法系统的分类1/6/2024110例：判断系统是否为线性的1.7系统的特性和分析方法系统的分类不具有分解特性，系统为非线性的。具有分解特性，且具有零输入线性和零状态线性。系统为线性的。1/6/2024111时不变系统

与

时变系统若系统的零状态响应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的时间起点而改变，就称为时不变系统。否则，就称为时变系统。1.7系统的特性和分析方法系统的分类1/6/2024112时不变系统

与

时变系统时不变特性

时不变的连续时间系统表示为

时不变的离散时间系统表示为

1.7系统的特性和分析方法系统的分类1/6/2024113[例]试判断下列系统是否为时不变系统。

1.7系统的特性和分析方法系统的分类1/6/20241141.7系统的特性和分析方法系统的分类输出信号是激励信号的积分、微分、差分、求和运算的系统都是线性时不变系统。自变量变换是线性时变变换。判断下列系统是否线性、时不变非线性时不变线性时变线性时不变线性时变1/6/2024115线性时不变(LTI)系统LTI连续系统具有微分特性LTI连续系统具有积分特性若则若则1.7系统的特性和分析方法