实数基础测试题及解析

实数基础测试题及解析一、选择题计算龙的结果为（）3 B.-3 C.±3 D.4.5【答案】A【解析】分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可.详解：^9=3.故选A.点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单.2规定用符号［m］表示一个实数m的整数部分，例如：［矽=0,［3.14］=3,按此规定［JI6+1］的值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据9<10vl6，则3<JI6<4，即4<JI6+1<5，根据题意可得：［加+1］=4.考点：无理数的估算估计、/订一姮+很的值在（ ）A.。到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间【答案】B【解析】【分析】利用“夹逼法"估算无理数的大小.【详解】如-姮+\号=711-2.因为9V11V16,所以3V®UV4.所以1<aJ1-2<2.所以估计如-V12-的值在1到2之间.故选：B.【点睛】本题考查估算无理数的大小.估算无理数大小要用逼近法.下列各数中比3大比4小的无理数是（）L L 10A.、/16 B. C.3.1 D.—【答案】A【解析】【分析】由于带根号•的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解・【详解】•.•四个选项中是无理数的只有和JT7,而7T7>4,3vJT6v4..•选项中比3大比4小的无理数只有何.故选九【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.黄金分割数史1是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请2你估算J?T的值（ ）A.在1.1和1.2之间 B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间 D.在1.4和1.5之间【答案】B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29,可得答案.【详解】V4.84<5<5.29,：.2.2<y/5<23,r.i.2<75-K1.3,故选B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用V5=2.236是解题关键.下列各式中，正确的是（）A.」（一3亍=-3B.S=±2c.V16=4D.洒=3【答案】C【解析】【分析】对每个选项进行计算，即可得出答案.【详解】3,原选项错误，不符合题意；山=2,原选项错误，不符合题意；716=4，原选项正确，符合题意；洒M，原选项错误，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.实数a、b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若\a\<\b\,则下列结论中一定成立的是（） 1 1 1 ac bA.b+c>0B.a+c>2C.—<1 D.abc>0Cl【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】Va<c<b,|«|<|Z?|, Z?+c>0，故A正确；若a<c<0,贝ija+c>2错误，故B不成立；若0<a<b,旦|。|<|们，则->1,故C不成立；a若a<c<O<b,则abc<0,故D不成立，故选：A.【点睛】此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.给出下列说法：①-0.064的立方根是±0.4；②-9的平方根是±3；③知=-向④0.01的立方根是0.00001,其中正确的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可.【详解】-0.064的立方根是-0.4,故原说法错误；-9没有平方根，故原说法错误；必二7=-指，故原说法正确；（4）0.000001的立方根是0.01,故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选:A.【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.若a、b分别是6-应的整数部分和小数部分，那么2a-b的值是（）A.3-^3 B.4-713 C.V13 D.4+713【答案】C【解析】根据无理数的估算，可知3VJIJV4,因此可知-4V-应V-3,即2V6-JTJV3,所以可得a为2,b为6-厄-2=4-应，因此可得2a-b=4-（4-如）=应.故选C.下列五个命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；内错角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行：两个无理数的和一定是无理数：坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】正确：在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误：正确：反例：两个无理数兀和F，和是0,④错误；坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B.【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键.25的算数平方根是A.必 B.±5 C.±^5 D.5【答案】D【解析】【分析】一个正数的平方根有2个，旦这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定。的算术平方根是0负数没有算术平方根，但i的平方是一Li是一个虚数，是复数的基本单位.【详解】5/25=5.・・.25的算术平方根是：5.故答案为：5.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.实数所疵,*,0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）,其中无理数是（）个.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】•:咽=3,描=4,：雨,0,屁:是有理数...・无理数有:F,0.1010010001....共有2个.故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：71，271等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...等有这样规律的数.

13,下列说法："明天降雨的概率是50%"表示明天有半天都在降雨：无理数是开方开不尽的数：若。为实数，则|“|<0是不可能事件；16的平方根是±4,用式子表示是716=±4：其中正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据概率的定义即可判断：根据无理数的概念即可判断：根据不可能事件的概念即可判断：根据平方根的表示方法即可判断.【详解】"明天降雨的概率是50%"表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误：若根据绝对值的非负性可知\a\>o,所以同<0是不可能事件，故正确；16的平方根是±4,用式子表示是土应=±4,故错误；综上，正确的只有③，故选：A.【点睛】本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键.14.己知：[可表示不超过X的最大整数.例：[3.9]=3,[-1.8]=-2.记以是正整数).例：/(3)=二^一|=1,则下列结论L4」［4」 L4」［4」正确的个数是()(1)")=0;<2)/(fc+4)=/(fc)；(3)y(#+l)2y(幻;(4)/(^)=0或1.A.1个B.2A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可.解：/d）=【详解】解：/d）=k+4山+1k|4-|A+1k44上1JL444=0-0=0,正确;r/1「R+4+1册+4)=—-一=f(k),正确;4+1 4当k=3时，/（3+1）=——--=1-1=0,而/（3）=1,错误；_4」|_4_当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1,当k为其它的正整数时，f（k）=0,正确;正确的有3个，故选：C.【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值.能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键.15.下列说法中，正确的是（）A.—2是一4的平方根 B.1的立方根是1和-1C.-2是（一2）2的算术平方根 D.2是（一2）2的算术平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行解答即可.【详解】一4没有平方根，故A错误；1的立方根是1,故B错误；（—2户的算术平方根是2,故C错误；2是（一2）2的算术平方根，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查的是算术平方根与平方根'立方根，掌握算术平方根与平方根'立方根的定义是解题的关键.16.下列说法：①36的平方根是6：②±9的平方根是±3；③JI?=±4:④0.01是0.1的平方根：⑤4,的平方根是4：⑥81的算术平方根是±9.其中正确的说法是（）A.0 B.1 C.3 D.5【答案】A【解析】【分析】依据平方根、算术平方根的定义解答即可.【详解】36的平方根是±6；故此说法错误；-9没有平方根，故此说法错误；加=4，故加=±4说法错误：0.1是0.01的平方根，故原说法错误：妒的平方根是±4,故原说法错误；81的算术平方根是9,故原说法错误.故选A.计算|1+右|+|^3-2|=( )A.2^3-1 B.1-2^3 C.-1 D.3【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.【详解】原式=1+^3+2-=3,故选D.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是() 1 1 1 >a 0 bA.a<b B.a<|Z?| C.a+b>0 D.a-b>0【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b,旦|“|>河，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b,且同>|科,/.a+b<0,a-b<0,故A正确，B、C、D错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是()TOC\o"1-5"\h\zB A C 1 1 JL 1 )-1。 由A.1+^3 B.2+^3 C.2^3-1D.2^3+1【答案】D【解析】【分析】【详解】设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有x-V3=>/3-(-l),解得x=2V3+l.