相似三角形的判定(sss)

1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似回顾一、如何判断两三角形是否相似?

∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

DEABCABCDE2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。A型X型第一页第二页，共20页。类似于判定三角形全等的方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？第二页第三页，共20页。思考是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三边对应成比例第三页第四页，共20页。推理论证：已知:在△ABC和△A′B′C′中求证:△ABC∽△A′B′C′B′A′C′BACED分析：△A′DE≌△ABC△A′DE∽△A′B′C′△ABC∽△A′B′C′?BAC第四页第五页，共20页。要证明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它△A’B’C’与相似．这里所作的三角形是证明的中介，它把△ABC△A’B’C’联系起来．第五页第六页，共20页。已知:如图和△中,△ABC求证:△A`B`C`∽△ABC证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.

又

∴

△ADE∽△ABC,∴∵

∴.因此.∴△

∽△ABC

∴△ADE≌△第六页第七页，共20页。回顾ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’ 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似.第七页第八页，共20页。例1：∴∵∴∽解：第八页第九页，共20页。例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.第九页第十页，共20页。△ABC与△A’B’C‘的三组对应边的比不等，它们不相似．要使两三角形相似，不改变的AC长，A’C’的长应改为多少？第十页第十一页，共20页。练习1.根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否相似,并说明理由:AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A’B’=16cm,B’C’=25.6cm

A’C’=12.8cm.第十一页第十二页，共20页。2.图中的两个三角形是否相似?第十二页第十三页，共20页。运用3答案是2:1第十三页第十四页，共20页。牛刀小试：1.根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。(1)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12(3)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=9，DF=12(2)AB=3，BC=4，AC=6；DE=6，EF=8，DF=12△ABC∽△DEF△ABC∽不相似△EDFDE=6，EF=12，DF=8△ABC∽△DEFABCEDF3466812第十四页第十五页，共20页。2如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.EDFBAC第十五页第十六页，共20页。运用2试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE第十六页第十七页，共20页。求证：三角形的三条中位线所组成的三角形与原三角形相似。已知：DABCEF求证：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线△ABC∽△FED证明：∵DE,DF,EF是△ABC的中位线∴DE=BC,DF=AC,EF=AB∴∴△ABC∽△DEF第十七页第十八页，共20页。已知：DA