2023年河南省郑州市中考二模数学试题（解析版）

郑州市2023年中招第二次适应性测试数学试题卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.的绝对值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的定义求解即可．【详解】解：的绝对值是．故选.【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2.2023年3月30日郑州市人民公园第二十六届郁金香花展盛大开幕，据了解，本次花展共展出郁金香31个品种10万余株，采取全园分布，让游人闻着浓郁的花香，漫步于花田小径间，体验“人在花中走，如在画中游”的美妙感受．数据“10万”用科学记数法表示为（）A.10×104 B.10×105 C.1×104 D.1×105【答案】D【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：10万．故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较大数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．3.郑州是华夏文明的重要发祥地，是三皇五帝活动的腹地，是中华文明的轴心区，市政府开展了“游郑州，知华夏”活动．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“郑”字所在面相对的面上的汉字是（）A.知 B.华 C.夏 D.游【答案】B【解析】【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，即可解答．【详解】解：根据题意得：“游”与“知”相对应，“郑”与“华”相对应，“州”与“夏”相对应，故选：B【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．4.某校开展了丰富多彩的学雷锋志愿服务活动，为了了解同学们所做志愿者服务活动的情况，数学兴趣小组的同学在全校范围内随机抽查了部分同学，将收集的数据绘制成了如图所示的扇形统计图，若该校有名学生，则参加爱心捐助活动的学生人数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据扇形图的特点先计算出爱心捐助的百分比，由此即可求解．【详解】解：爱心捐助的百分比为，∴参加爱心捐助活动的学生人数为（人），故选：．【点睛】本题主要考查扇形统计图的相关知识，掌握根据扇形图的百分比计算相关数量的方法是解题的关键．5.如图，一副三角尺按如图所示的方式放置，若，则的度数为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角板的特点可知，．根据平行线的性质可得出，最后由三角形外角的性质求解即可．【详解】解：由三角板的特点可知，．∵，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解题关键．6.一元二次方程根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.只有一个实数根【答案】C【解析】【分析】求出△的值，再判断即可．【详解】解：x2-2x+3=0，△=（-2）2-4×1×3＜0，所以方程没有实数根，故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7.凸透镜成像的原理如图所示，．若缩小的实像是物体的，则物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线的距离之比为（焦点和关于O点对称）（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】先证出四边形为矩形，得到，再根据，求出，从而得到结论．【详解】解：∵，，，∴四边形为矩形，∴，∵，，∴，∴，∴，由缩小的实像是物体的，可知：∴，∵焦点和关于O点对称，∴焦点到凸透镜的中心线的距离，∴，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，从实际问题中找到相似三角形并利用相似三角形的性质进行解答是解题的关键．8.如图，已知点在反比例函数的图像上，过点作轴，垂足为，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在的图像上，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把点在反比例函数即可求出的长，根据翻折的性质，可求出的坐标，再运用待定系数法即可求解．【详解】解：∵点在反比例函数的图像上，∴，即，∴，在中，，∴，即，，∴，，∵将沿翻折，∴，即，，如图所示，过点作轴于点，∴，在中，，，∴，，∴，，∵点在反比例函数的图像上，∴，∴，故选：．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合，掌握待定系数法求反比例函数解析式，翻折的性质，直角三角形的勾股定求边长，图形与坐标等知识是解题的关键．9.在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形在第二象限，与x轴重合，将绕点O顺时针旋转，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，再将绕点O顺时针旋转，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，以此类推……，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过点P作于点B，结合等边三角形的性质求出，再由旋转的性质可得点，点，点，同理，……，由此发现，从点P开始每变换6次一个循环，即可求解．【详解】解：如图，过点P作于点B，∵为等边三角形，且边长为2，∴，，，∴，∴点，∵将绕点O顺时针旋转，得到，∴点P与点关于y轴对称，∴点，∵作关于原点O的中心对称图形，得到，∴点于点关于原点对称，∴点，∵将绕点O顺时针旋转，得到，∴点，同理，……，由此发现，从点P开始每变换6次一个循环，∵，∴点与点重合，∴点的坐标是．故选：A【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等边三角形的性质，轴对称变换，明确题意，准确得到规律是解题的关键．10.已知抛物线（为常数）与轴交于点，点，为抛物线上的两点，则下列说法不正确的是（）A.有最小值为 B.线段的长为C.当时，随的增大而减小 D.【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的解析式可得图像开口向上，函数有最小值，函数的对称轴为，再根据函数与轴的交点，可求交点间的线段长度，根据对称性，增减性确定函数值的大小，由此即可求解．【详解】解：已知抛物线（为常数），则，∴抛物线开口向上，抛物线的对称轴为，当时，抛物线，令，则，解得，，∴，，∴选项，有最小值为，故选项错误，符合题意；选项，，，即，故选项正确，不符合题意；选项，∵抛物线的对称轴为，抛物线开口向上，∴当时，对称轴左边的图像，随的增大而减小，故选项正确，不符合题意；选项，∵抛物线的对称轴为，∴与的值相等，且抛物线在对称轴左边随的增大而减小，，∴，故选项正确，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，理解并掌握二次函数图像的性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.写出一个比0大且比3小的无理数：____________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】写出一个条件的无理数，即可．【详解】解：一个比0大且比3小的无理数为．故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．12.方程的解是______．【答案】【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：，解得：x=6，检验：当x=6时，，∴分式方程的解为x=6．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.对一批运动鞋进行抽检，统计合格的运动鞋的数量，得到合格运动鞋的频数表如下：抽取双数(双))20406080100200300合格频数1738557596189286合格频率0.850.950.920.940.960.950.95估计出厂的1500双运动鞋中，次品大约有__________双．【答案】【解析】【分析】由题意可知，运动鞋的合格率约为，用总体数量减去合格的数量即可得到答案．【详解】解：由题意可知，运动鞋的合格率约为，则次品大约有（双），故答案为：【点睛】此题考查了频数、频率、用样本估计总体，读懂题意准确计算是解题的关键．14.某校无人机社团的同学用无人机测量学校旗杆的高度，组员操作无人机飞至离地面高度为25米的A处时，测得旗杆的顶端B的俯角为，然后操控无人机水平方向飞行20米至旗杆另一侧D处时，测得旗杆的顶端B的俯角为，已知A，B，C，D在同一平面内，则旗杆的高度为____________米．【答案】##【解析】【分析】过点B作于点E，分别在和中，利用锐角三角函数，可得，，再由，可得，即可求解．【详解】解：如图，过点B作于点E，在中，，∴，在中，，，∴，解得：，∴．故答案：【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．15.黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字．黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的倍．黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它．比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比．如下图，用黄金矩形框住整个蜗牛壳，之后作正方形，得到黄金矩形，再作正方形，得到黄金矩形……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋．已知，则阴影部分的面积为_________．【答案】【解析】【分析】根据黄金矩形的定义可得的长，从而得到的长，再由阴影部分的面积，即可求解．【详解】解：∵四边形是黄金矩形，，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴阴影部分的面积．故答案为：【点睛】本题主要考查了求扇形面积，理解黄金矩形的定义是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）计算：；（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）运用算术平方根、零次幂、负指数幂进行计算；（2）分别求出两个不等式的解集，再找这两个解集的公共部分，得到不等式组的解集．【详解】（1）解：原式（2）由①得，由②得，∴不等式组的解集为【点睛】本题主要考查算术平方根、零次幂、负指数幂、解不等式组，掌握相关的知识是解题的关键．17.郑州是一座将少林文化、黄帝文化、商都文化、黄河文化融为一体的“中原绿城”，域内留存了丰富的文化遗产．为弘扬郑州地域文化，某校七、八年级开展了“知郑州爱郑州兴郑州”知识竞赛，竞赛后，随机抽取了七、八年级各名学生的成绩（百分制），学生的成绩用来表示，分四个等级：，，，，并绘制了如下统计图表．信息1：抽样调查的名八年级学生成绩的频数直方图为：信息2：抽样调查的名八年级学生的成绩在组中的数据是：信息3：七、八年级抽取学生竞赛成绩相关统计结果年级七年级八年级平均数中位数众数方差根据以上信息，解答下列问题：（1）___________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对郑州地域文化知识掌握较好？请说明理由；（一条理由即可）（3）两个年级成绩在分以上的名同学中有男生名，女生名，学校准备从中任意抽取名同学交流活动感受，求抽取的名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）（2）见解析（3），列表见解析【解析】【分析】（1）根据中位数的概念，计算方法即可求解；（2）根据平均数，中位数，众数，方差表示的意义进行阐述即可；（3）运用列表法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解．【小问1详解】解：八年级有名同学，中位数落在第位同学的分数上，在组，将组的数据排序如下，，∴中位数是，即，故答案为：．【小问2详解】解：我认为八年级学生对郑州地域文化知识掌握较好．因为八年级学生竞赛成绩的平均数比七年级的高，而且方差比七年级的小．（答案不唯一，只要合理即可）【小问3详解】解：将3名男生分别记为男1，男2，男3，3名女生分别记为女1，女2，女3，然后列表如下：一二男男男女女女男男男女女女总共有种等可能的结果，而恰好是一名男生和一名女生的结果数有种，所以，一名男生一名女生的概率为．【点睛】本题主要考查调查统计中相关概念，列表法或树状图法求概率的综合，掌握平均数、中位数，众数、方差的概念，计算及意义，概率的计算方法等知识是解题的关键．18.下面是小颖同学要借助无刻度的直尺和圆规作图，来证明三角形内角和等于这一命题，请你帮她补充完整．【答案】见解析【解析】【分析】先根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图，然后根据证明，得到，由平角的定义可得∠，则．【详解】证明：如图，∵，∴，∴，∵∠，∴，即三角形三个内角的和等于．【点睛】本题主要考查了三角形内角和的证明，平行线的性质，尺规作图—作与已知角相等的角，灵活运用所学知识是解题的关键．19.“九年磨一剑，六月试锋芒”，为助力中考，有效缓解学生考前压力，某中学九年级学生开展了考前减压团体拓展活动．学校准备了“能量传输”类与“鱼跃龙门”类共15个小项目，其中“能量传输”类项目比“鱼跃龙门”类项目数的2倍少3个．（1）“能量传输”类项目和“鱼跃龙门”类项目各有多少个？（2）“能量传输”和“鱼跃龙门”两类项目的平均用时分别是6分钟、8分钟（项目转场时间忽略不计），由于时间的限制，在实际拓展活动时，两种类型的项目只能开展10个，且“鱼跃龙门”类项目数多于“能量传输”类项目数的一半，活动应该怎么设计能使得所用的时间最少？【答案】（1）“能量传输”类项目9个，“鱼跃龙门”类项目6个（2）开展6个“能量传输”类项目，4个“鱼跃龙门”类项目，能使所用的时间最少【解析】【分析】（1）由题干中“学校准备了“能量传输”类与“鱼跃龙门”类共15个小项目，其中“能量传输”类项目比“鱼跃龙门”类项目数的2倍少3个．”可知有两个等量关系，故可以设未知数列方程组求解；（2）设实际拓展活动所用时间为t，开展了a个“能量传输”类项目，则即，t随着a的增大而减小，由于题干中“鱼跃龙门”类项目数多于“能量传输”类项目数的一半，可得不等量关系，故设未知数列不等式求解，求出函数自变量的取值范围，在此中求出时间最少的方案．【小问1详解】设“能量传输”类项目x个，“鱼跃龙门”类项目y个，由题意可得：解得答：“能量传输”类项目9个，“鱼跃龙门”类项目6个．【小问2详解】设实际拓展活动所用时间为t，开展了a个“能量传输”类项目，则“鱼跃龙门”类项目（）个．由题意得：，即∵，即∵∴t随着a的增大而减小∵a为正整数∴当时，t值最小即当实际拓展活动中，开展6个“能量传输”类项目，4个“鱼跃龙门”类项目，能使所用的时间最少．【点睛】本题主要考查二元一次方程组解决实际问题，一次函数与实际问题．正确理解题意，找出题中的数量关系是解题的关键．20.生命在于运动．体育运动伴随着我们每一天，科学的体育运动不仅能强健体魄，更能愉悦身心．但与此同时我们也可以看到，因为不遵循运动规律而导致身体损伤的事情时有发生，我们越来越重视科学运动．衡量科学运动的重要指标之一就是心率．研究发现，运动过程中影响心率的主要因素有年龄、性别、运动强度、运动时间、运动类型、运动项目、情绪等．数学兴趣小组在分析了以上因素后，用统计和函数的知识，深入研究了在慢跑和跳绳过程中，心率与时间的关系如下表：实验运动时间x（秒）慢跑平均心率y1（次/秒）跳绳平均心率y2（次/秒）08383101031102011112130121127401281345013314060141143701421548014615590150161100156167110156166120153165130153174140160173150160177160160179170155177180160178计算机将慢跑时的平均心率与跳绳时的平均心率与时间的关系拟合成一次函数的图象如图1：计算机将慢跑时的平均心率与时间的关系拟合成的另一种函数的图象如图2：（1）根据图1中的信息，你发现在哪项运动中心率随时间的变化更快？请说明理由；（2）甲同学慢跑运动后的心率为158次/分，根据图1中的信息请你估算甲同学运动的时间；（3）有同学认为，计算机将慢跑时的平均心率与时间的关系拟合成的一次函数关系与实际的测量结果误差比较大，所以又借助计算机将其拟合为另一种函数关系，如图2，请你根据实际情况说明他的分析是否合理？并说明理由．【答案】（1）见解析（2）140秒（3）见解析【解析】【分析】(1)从表格中可以看出，增加相同的时间时，跳绳运动中心率的增加更多；或者从比较函数解析式中与，，跳绳运动心率心率随时间的变化更快．（2）把代入函数，即可求出运动时间；（3）随着慢跑运动时间的增加，心率不会一直增加，也不会出现明显的下降，但心率增加的速度会减慢，所以用图2中函数拟合更合理．【小问1详解】跳绳这项运动中心率随时间的变化更快．（理由不唯一，可以从表格或k的值等方面说明）【小问2详解】当时，，解得即甲同学运动的时间大约为140秒．【小问3详解】随着慢跑运动时间的增加，心率不会一直增加，也不会出现明显的下降，但心率增加的速度会减慢，所以用图2中函数拟合更合理．（理由充分即可）【点睛】本题主要考查运动时间与心率的函数关系，正确理解两个变量之间的关系是解题的关键．21.如图，在中，，点D在斜边上，直角边恰好与以为直径的半圆相切于点E，连接，过点O作，交于点F．（1）请判断四边形形状，并说明理由；（2）若，，求的长．【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）由切线的性质可得出，即可证明，得出．再根据，即得出，结合等边对等角即得出，从而推出，再根据等角对等边推出，进而可间接证明四边形是平行四边形，最后即证明四边形是菱形；（2）由菱形的性质可知，，即得出，从而可求出，代入数据可求出，再根据勾股定理求出的长即可解答．【小问1详解】解：四边形是菱形．理由：∵与相切，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴．∴，∴，∴．∵，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形．【小问2详解】∵四边形是菱形，∴，∴，∴在中，，∴，即，∴，∴，，∴．【点睛】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识．熟练掌握上述知识是解题关键．22.如图，正方形，动点E从点A出发沿向点D运动，连接，以为边在其右侧作正方形，与相交于点H．（1）在点E的运动过程中，点G的位置也随之改变，则点G始终在直线上吗？如果在，请给出证明，如果不在，请说明理由；（2）当点E在边上运动时，的面积如何变化？请写出研究过程．【答案】（1）点G始终在直线上，理由见解析（2）当点E从点A运动到点D时，的面积逐渐增大，理由见解析【解析】【分析】（1）连接，证明，可得，从而得到，即可；（2）设，证明，可得，从而得到，再由，可得，从而得到