双曲线抛物线椭圆

双曲线抛物线椭圆第一页，共66页。椭圆、双曲线、抛物线主干知识梳理热点分类突破真题与押题第一页第二页，共66页。1.以选择、填空的形式考查，主要考查圆锥曲线的标准方程、性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，突出考查基础知识、基本技能，属于基础题.2.以解答题的形式考查，主要考查圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形式出现．该部分题目多数为综合性问题，考查分析问题、解决问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题，一般难度较大．考情解读第二页3第三页，共66页。主干知识梳理圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(2a＜|F1F2|)|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M第三页第四页，共66页。标准方程

＝1(a＞b＞0)

＝1(a＞0，b＞0)y2＝2px(p＞0)图形第四页第五页，共66页。几何性质(1)范围|x|≤a，|y|≤b|x|≥ax≥0顶点(±a,0)(0，±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(±c,0)(，0)第五页第六页，共66页。几何性质(2)轴长轴长2a，短轴长2b

实轴长2a，虚轴长2b

离心率e＝1第六页第七页，共66页。几何性质(3)准线

渐近线

第七页第八页，共66页。热点一圆锥曲线的定义与标准方程热点二圆锥曲线的几何性质热点三直线与圆锥曲线热点分类突破第八页第九页，共66页。热点一圆锥曲线的定义与标准方程思维启迪△PF1F2中利用余弦定理求∠F1PF2；第九页第十页，共66页。解析由题意得a＝3，c＝

，所以|PF1|＝2.在△F2PF1中，又因为cos∠F2PF1∈(0°，180°)，所以∠F2PF1＝120°.答案C第十页第十一页，共66页。(2)已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点与双曲线x2－y2＝－

的一个焦点重合，且在抛物线上有一动点P到x轴的距离为m，P到直线l：2x－y－4＝0的距离为n，则m＋n的最小值为________.思维启迪

根据抛物线定义得m＝|PF|－1.再利用数形结合求最值.第十一页第十二页，共66页。解析易知x2＝2py(p>0)的焦点为F(0,1)，故p＝2，因此抛物线方程为x2＝4y.根据抛物线的定义可知m＝|PF|－1，设|PH|＝n(H为点P到直线l所作垂线的垂足)，因此m＋n＝|PF|－1＋|PH|.易知当F，P，H三点共线时m＋n最小，第十二页第十三页，共66页。(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.思维升华第十三页第十四页，共66页。变式训练1第十四页第十五页，共66页。∴a＝2b.∴椭圆方程为x2＋4y2＝4b2.∵双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0，第十五页第十六页，共66页。答案D第十六页第十七页，共66页。(2)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为(

)A.y2＝9x B.y2＝6xC.y2＝3x D.y2＝

x第十七页第十八页，共66页。解析如图，分别过A，B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，由抛物线的定义知，|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BB1|，∴∠BCB1＝30°，∴∠A1AF＝60°.连接A1F，则△A1AF为等边三角形，第十八页第十九页，共66页。过F作FF1⊥AA1于F1，则F1为AA1的中点，∴抛物线方程为y2＝3x，故选C.答案C第十九页第二十页，共66页。热点二圆锥曲线的几何性质思维启迪

在△F1F2P中利用余弦定理列方程，然后利用定义和已知条件消元；第二十页第二十一页，共66页。解析设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，|PF1|＝m，|PF2|＝n，且不妨设m>n，由m＋n＝2a1，m－n＝2a2得m＝a1＋a2，n＝a1－a2.答案C第二十一页第二十二页，共66页。思维启迪

可设点P坐标为(，y)，考察y存在的条件.第二十二页第二十三页，共66页。但注意到b2－2c2≠0，即2c2－b2>0，第二十三页第二十四页，共66页。当

不存在时，b2－2c2＝0，y＝0，答案D第二十四页第二十五页，共66页。解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式.建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.思维升华第二十五页第二十六页，共66页。变式训练2

第二十六页第二十七页，共66页。∴AC⊥OF，∴AO＝AF，又∠OAF＝90°，∴∠AOF＝45°，即双曲线的渐近线的倾斜角为45°，答案C第二十七页第二十八页，共66页。第二十八页第二十九页，共66页。答案A第二十九页第三十页，共66页。热点三直线与圆锥曲线(1)求椭圆的离心率；思维启迪

根据

和点B在椭圆上列关于a、b的方程；第三十页第三十一页，共66页。解∵A(－a,0)，设直线方程为y＝2(x＋a)，B(x1，y1)，令x＝0，则y＝2a，∴C(0,2a)，第三十一页第三十二页，共66页。(2)设动直线y＝kx＋m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q，若x轴上存在一定点M(1,0)，使得PM⊥QM，求椭圆的方程.思维启迪

联立直线y＝kx＋m与椭圆方程，利用Δ＝0，

＝0求解.第三十二页第三十三页，共66页。∴椭圆的方程为3x2＋4y2－12t＝0，得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12t＝0，∵动直线y＝kx＋m与椭圆有且只有一个公共点P，第三十三页第三十四页，共66页。∴Δ＝0，即64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12t)＝0，整理得m2＝3t＋4k2t，第三十四页第三十五页，共66页。又M(1,0)，Q(4,4k＋m)，∵x轴上存在一定点M(1,0)，使得PM⊥QM，整理得3＋4k2＝m2.∴3＋4k2＝3t＋4k2t恒成立，故t＝1.第三十五页第三十六页，共66页。待定系数法是求圆锥曲线方程的基本方法；解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程，利用根与系数的关系，设而不求思想，弦长公式等简化计算；涉及中点弦问题时，也可用“点差法”求解.思维升华第三十六页第三十七页，共66页。变式训练3第三十七页第三十八页，共66页。(1)求椭圆C的方程；解因为焦距为2，所以a2－b2＝1.第三十八页第三十九页，共66页。当直线AB不垂直于x轴时，第三十九页第四十页，共66页。则－1＋4mk＝0，故4mk＝1.此时，直线PQ的斜率为k1＝－4m，即y＝－4mx－m.第四十页第四十一页，共66页。整理得(32m2＋1)x2＋16m2x＋2m2－2＝0.设P(x3，y3)，Q(x4，y4)第四十一页第四十二页，共66页。＝(4m2－1)(x3＋x4)＋(16m2＋1)x3x4＋m2＋1第四十二页第四十三页，共66页。第四十三页第四十四页，共66页。1.对涉及圆锥曲线上点到焦点距离或焦点弦的问题，恰当选用定义解题，会效果明显，定义中的定值是标准方程的基础.2.椭圆、双曲线的方程形式上可统一为Ax2＋By2＝1，其中A、B是不等的常数，A>B>0时，表示焦点在y轴上的椭圆；B>A>0时，表示焦点在x轴上的椭圆；AB<0时表示双曲线.本讲规律总结第四十四页第四十五页，共66页。第四十五页第四十六页，共66页。第四十六页第四十七页，共66页。第四十七页第四十八页，共66页。第四十八页第四十九页，共66页。真题感悟押题精练真题与押题第四十九页第五十页，共66页。12真题感悟第五十页第五十一页，共66页。12真题感悟解析设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2(r1>r2)，|F1F2|＝2c，椭圆长半轴长为a1，双曲线实半轴长为a2，椭圆、双曲线的离心率分别为e1，e2，第五十一页第五十二页，共66页。12真题感悟答案A第五十二页第五十三页，共66页。真题感悟212.(2014·辽宁)已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为(

)第五十三页第五十四页，共66页。解析抛物线y2＝2px的准线为直线x＝－

，而点A(－2,3)在准线上，真题感悟21所以－

＝－2，即p＝4，从而C：y2＝8x，焦点为F(2,0).设切线方程为y－3＝k(x＋2)，代入y2＝8x得

y2－y＋2k＋3＝0(k≠0)①，第五十四页第五十五页，共66页。真题感悟21由于Δ＝1－4×(2k＋3)＝0，所以k＝－2或k＝

.因为切点在第一象限，所以k＝

.将k＝

代入①中，得y＝8，再代入y2＝8x中得x＝8，所以点B的坐标为(8,8)，所以直线BF的斜率为

.答案D第五十五页第五十六页，共66页。押题精练12第五十六页第五十七页，共66页。押题精练12解析如图所示，设双曲线的右焦点为H，连接PH，由双曲线的性质，可知O