一轮复习指导资料-第章-第节(理)-二项分布和正态分布

一、条件概率及其性质事件A

事件B

P(B|A)＋P(C|A)第二页第二页，共64页。P(A)P(B)第三页第三页，共64页。1．“独立事件”与“互斥事件”有何不同？提示：两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响．两事件相互独立不一定互斥．第四页第四页，共64页。三、二项分布1．一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝______________________2．一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝___________________，k＝0,1,2，…n，此时称随机变量服从二项分布，记作________________并称p为．P(A1)P(A2)…P(An)Cpk(1－p)n－kX～B(n，p)成功概率第五页第五页，共64页。正态曲线第六页第六页，共64页。正态分布0.68260.95440.9974第七页第七页，共64页。(3)应用正态总体几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内，而区间以外取值的概率只有

.通常认为这种情况在第一次试验中几乎不可能发生．在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，并简称之为

原则．0.00263σ第八页第八页，共64页。第九页第九页，共64页。(5)当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图甲所示；(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“痩高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．第十页第十页，共64页。2．参数μ，σ2在正态分布中的实际意义是什么？提示：μ是正态分布的期望，σ2是正态分布的方差．第十一页第十一页，共64页。第十二页第十二页，共64页。答案：A第十三页第十三页，共64页。答案：D第十四页第十四页，共64页。解析：由条件知x＝k为正态密度曲线的对称轴，故k＝2.答案：A第十五页第十五页，共64页。4．在10个球中有6个红球和4个白球(各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为________．第十六页第十六页，共64页。5．甲、乙两个袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球，现分别从甲、乙两袋中各抽取1个球，则取出的两个球都是红球的概率为________．第十七页第十七页，共64页。第十八页第十八页，共64页。【考向探寻】1．条件概率计算公式的应用2．求相互独立事件同时发生的概率．第十九页第十九页，共64页。【典例剖析】 (1)(2013·莆田模拟)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．第二十页第二十页，共64页。第二十一页第二十一页，共64页。①求乙投球的命中率p；②求甲投球2次，至少命中1次的概率；③若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．第二十二页第二十二页，共64页。题号分析(1)根据概率的相关知识逐一判断(2)①由乙投两次均未命中的概率可得P的方程．②直接法或间接法求解．③分各有一人进两次和每人各进一次3种情况求解.第二十三页第二十三页，共64页。答案：②④第二十四页第二十四页，共64页。第二十五页第二十五页，共64页。第二十六页第二十六页，共64页。第二十七页第二十七页，共64页。第二十八页第二十八页，共64页。第二十九页第二十九页，共64页。第三十页第三十页，共64页。1.(1)在等可能事件的问题中，求条件概率第二种方法更易理解．(2)题目条件中若出现“在……的条件下……发生的概率”时，一般为条件概率．2．求相互独立事件同时发生的概率的方法：(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．(2)正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算．第三十一页第三十一页，共64页。第三十二页第三十二页，共64页。答案：C第三十三页第三十三页，共64页。第三十四页第三十四页，共64页。第三十五页第三十五页，共64页。第三十六页第三十六页，共64页。(2)(12分)(2012·天津高考)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．第三十七页第三十七页，共64页。①求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；②求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；③用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ)．第三十八页第三十八页，共64页。第三十九页第三十九页，共64页。第四十页第四十页，共64页。第四十一页第四十一页，共64页。第四十二页第四十二页，共64页。第四十三页第四十三页，共64页。第四十四页第四十四页，共64页。(1)二项分布是一种重要的概率分布，其应用非常广泛，也是高考考查的重点．把握二项分布关键是理解好独立重复试验及问题中要研究的随机变量是什么．(2)判断随机变量是否服从二项分布的依据：①在每次试验中，试验的结果只有两种，即发生与不发生；②在每次试验中，事件发生的概率都相同．若满足以上两点，则以在n次独立重复试验中以事件发生的次数作为随机变量，那么该随机变量服从二项分布．第四十五页第四十五页，共64页。第四十六页第四十六页，共64页。(1)求随机变量ξ的分布列；(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)．第四十七页第四十七页，共64页。第四十八页第四十八页，共64页。第四十九页第四十九页，共64页。第五十页第五十页，共64页。第五十一页第五十一页，共64页。A．μ1<μ2，σ1<σ2 B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2 D．μ1>μ2，σ1>σ2第五十二页第五十二页，共64页。(2)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)．若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)的值为A．0.477 B．0.628C．0.954 D．0.977第五十三页第五十三页，共64页。(1)根据正态密度曲线的特点及μ，σ的含义判断．(2)利用正态密度曲线的对称性求概率．

答案：A第五十四页第五十四页，共64页。(2)∵μ＝0，则P(ξ>2)＝P(ξ<－2)＝0.023，∴P(－2≤ξ≤2)＝1－2×0.023＝0.954.答案：C第五十五页第五十五页，共64页。(1)正态曲线的应用及需要注意的问题，结合实例、图象，理解正态曲线的性质，并会运用性质去解决简单的问题，要特别注意正态曲线的对称性，以及当μ一定时，曲线的形态与σ大小的关系．(2)对于有关正态分布的计算问题，要记住当正态总体取值在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率值，将所给问题转化到上述区间内解决，同时要注意对称性的运用和数形结合思想的应用．第五十六页第五十六页，共64页。【活学活用】4．(1)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤0)＝()A．0.16 B．0.32C．0.68 D．0.84解析：∵P(ξ≤4)＝0.84，μ＝2，∴P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝1－0.84＝0.16.答案：A第五十七页第五十七页，共64页。(2)设离散型随机变量X～N(0,1)，则P(X≤0)＝______；P(－2<X<2)＝______.第五十八页第五十八页，共64页。 某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9，0.8,0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7，0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至