实数基础测试题

实数基础测试题一、选择题王老师在讲"实数”时画了一个图（如图），即"以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示一1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）-2-I0A】A.气：2—1 B.一寸2+1 C.、2 D.一\：2【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，【详解】数轴上正方形的对角线长为：侦=、互,•••点A表示的数是板2-1.故选A.【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，较小的数，就用较大的数减去两点间的距离.进而可求出点A表示的数.由图中可知-1和A之间的距离为\；2.本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求若a、b分别是6-（13的整数部分和小数部分，那么2a-b的值是（）A.3-<3 B.4^..13 C.而 D.4+而【答案】C【解析】根据无理数的估算，可知3^.'13<4，因此可知-4<-<13<-3，即2<6^.13<3,所以可得a为2，b为6f13-2=4-\：13，因此可得2a-b=4-（4-盘3）=、'.故选C.在克，-1，0，<5，这四个数中，最小的实数是（）A.巨 B.-1 C.0 D.*5【解析】【分析】将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可.【详解】四个数大小关系为：-1<0<U2<板'5,则最小的实数为-1,故选B.【点睛】此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键.4.设a，b是不相等的实数，定义W的一种运算；aWb=(a+b)2—(a+b)(a—b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①(一6)W=T8；②aW=bWh；③若aWb=0，则b=0或a+b=0；④aWb+c)=aW+aW，其中正确的是()②④ B.②③ C.①④ D.①③【答案】D【解析】【分析】先化简(a+b)2—(a+b)(a—b)，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断.【详解】解：aW=(a+b)2—(a+b)(a—b)=a2+2ab+b2—a2+b2=2ab+2b2，①(—6版=2x(—6)x3+2x32=—36+18=—18，故①正确;bW=2ba+2a2，当ab时，aWb。bW，故②错误；•「aW=0，即2ab+2b2=2b(a+b)=0，...2b=0或a+b=0,即b=0或a+b=0，故③正确；,:aWb+c)=2a(b+c)+2(b+c)2=2ab+2ac+2b2+4bc+2c2aWb+aWc=2ab+2b2+2ac+2c2=2ab+2ac+2b2+2c2aWb+c)^aW+aW，故④错误；故选：D.【点睛】本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键.5.下列各式中，正确的是()A.侦(-3夕=—3 B.<4=+2 C."16=4 D.39=3【答案】C【解析】

【分析】对每个选项进行计算，即可得出答案.【详解】\：'(-3)2=3,原选项错误，不符合题意；p'4=2，原选项错误，不符合题意；<16=4，原选项正确，符合题意；39。3,原选项错误，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.Ia2—ab（a>b）6.对于实数a、b定义运算"※”:a※b=<77,,、，例如4^2=42—4x2=8，[ab—b2（a<b）Ix—J=3若x，J是方程组< 的解，则乂※x等于（）[3x—8y=14A.3 B.—3 C.—1 D.—6【答案】D【解析】【分析】先根据方程组解出x和y的值，代入新定义计算即可得出答案.【详解】x—y=33x—8y=14Ix=2•'Iy=-1所以)淤乂=(-1)淤2=(-1)x2-22=-2-4=-6.故选：D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型.实数a实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简J02—|a+b|的结果为()A.2a+bBA.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可:..,由数轴可知，b>0>a,且|a|>|b|,(a+b)=b.故选C.考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④算术平方根不可能是负数；⑤（兀-4）2的算术平方根是4-兀，其中不正确的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义判断即可.【详解】负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0,②错误；a2的算术平方根是|a|,③错误；算术平方根不可能是负数，④正确；（兀-4）2的算术平方根是4-兀，⑤正确.所以不正确的个数为3个，选B.【点睛】掌握算术平方根的定义.注意：0的算术平方根是。、负数没有算术平方根.9.9.估计C.3.5和4之间D.4和4.5之间A.C.3.5和4之间D.4和4.5之间【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可.【详解】2<2f6_4如6-庆—3、若2 2 2•「3.52=12.25,42=16，12.25V13.5V16,・•・3.5V*13.5<4.故选：C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题的关键下列各组数中互为相反数的是（）A、5和J（-5）2 B. V2I和—（—V2） C.一抠和3-81D.-5和5【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案.【详解】解：A、5和«-5J=5,两数相等，故此选项错误；B、 -|-/2|=-（2和-（-®2）=\.：2互为相反数，故此选项正确；C、 -38=-2和3—8=-2,两数相等，故此选项错误；1D、 -5和5，不互为相反数，故此选项错误.故选B.【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键.如图，表示寸8的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ） \00.511.522.53A.C与D B.A与B C.A与C D.B与C【答案】A【解析】【分析】确定出8的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果.【详解】解：...6.25V8V9，・•.2.5提＜3则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间.故选：A.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.若|3-a\+<2Tb=0,则a+5的值是（）A.2B、1 C、0D、-1【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3-a=0,2+b=0,解得，a=3,b=-2,a+b=1,故选B.考点：1.非负数的性质：算术平方根；2.非负数的性质：绝对值.估算志妁+2在哪两个整数之间（）A.4和5 B.5和6 C.6和7 D.7和8【答案】C【解析】【分析】由/3疝+2=\.・!8+2=3克+2，先估算寸2M1.414，即可解答.【详解】解：・.・丞6+2=而+2=3巨+2，、互M1.414，..・3,还+2a6.242，即介于6和7，故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及侦2a1.414.计算J9的结果为（）A.3 B.-3 C.±3 D.4.5【答案】A【解析】分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可.详解：\；9=3.故选A.点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单.22在-1.414，0，n，了，3.14，2+v'3，3.212212221...，这些数中，无理数的个数为（）A.5 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】

根据无理数的概念解答即可.【详解】-1.414,0,n,22,3.14,2+0,3.212212221...,这些数中，无理数有：n,2+、梧,3.212212221...,无理数的个数为：3个故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2n等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.下列整数中，与/!0最接近的整数是（）.A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】由于9<10<16，于是*5<盘6^16,10与9的距离小于16与10的距离，可得答案.【详解】由于9<10<16，于是J9<J1Q〈瓯,10与9的距离小于16与10的距离，可得答案.解：・.・32=9,42=16，3<而<4,10与9的距离小于16与10的距离，・.・与、-10最接近的是3.故选：A.【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.下列说法正确的是（ ）A.无限小数都是无理数B．1B．1125没有立方根正数的两个平方根互为相反数一（一13）没有平方根【答案】C【解析】【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可.【详解】4、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B、一有立方根是一N，故不符合题意；C、 正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D、 -（-13）=13有平方根，故不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键.估计J克的值在（）A.4和5之间 B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间【答案】C【解析】【详解】解：由36<38<49，即可得6<（克<7，故选C.下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1;③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若Ia1<1bI，则下列结论中一定