高考数学大一轮复习 第九篇 统计与统计案例 第2节 用样本估计总体习题 理试题

第2节用样本估计总体【选题明细表】知识点、方法题号数据的数字特征2,8,11,13频率分布直方图1,3,6,9,12茎叶图4,5,7,14样本估计总体10,15基础对点练(时间:30分钟)1.(2016·山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(D)(A)56 (B)60(C)120 (D)140解析:每周自习时间不少于22.5小时的频率为1-(0.02+0.10)×2.5=0.7.则人数为200×0.7=140.故选D.2.(2016·全国Ⅲ卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃5℃(A)各月的平均最低气温都在0℃(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均最高气温高于20℃解析:观察雷达图,易知A,B,C都正确.故选D.3.从某校高三年级中随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示,若某高校A专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A专业的人数为(B)(A)10 (B)20 (C)8 (D)16解析:满足条件的有3组:视力在0.9到1.1;视力在1.1到1.3;视力在1.3到1.5,纵轴表示的是频率组距,所以可以报考A专业的有(1+0.75+0.25)×0.2×4.(2016·湖南衡阳高中毕业班一联)如图是某篮球联赛中,甲、乙两名运动员9个场次得分的茎叶图,设甲、乙两人得分平均数分别为x甲,x乙,中位数分别为m甲,m(A)x甲<x乙,m甲<m乙 (B)x甲<x乙(C)x甲>x乙,m甲>m乙 (D)x甲>x乙解析:因为m甲=28,m乙=36,x甲=2569,x乙所以m甲<m乙,x甲<x5.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比值mn(A)1 (B)13 (C)29解析:根据茎叶图,得乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,即m=3;甲的平均数是x甲=27+33+393=33,乙的平均数是x乙所以mn=36.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示.从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根,则其棉花纤维的长度小于20mm的概率是(A)(A)310 (B)25 (C)3解析:以频率估计概率的思想,位于区间[5,20)的频率即为所求的概率,即(0.01+0.01+0.04)×5=0.3=3107.(2015·山东卷)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为(B)(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④解析:由题中茎叶图,知x甲=26+28+29+31+31s甲=1=310x乙=28+29+30+31+32s乙=1=2.所以x甲<x乙,s甲>s8.(2016·江苏卷)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.

解析:x=5.1,s2=15(0.42+0.32+02+0.32+0.42答案:0.19.(2016·安徽安庆二模)某学校高二年级共有女生300人,现调查她们每天的课外运动时间,发现她们的课外运动时间介于30分钟到90分钟之间,如图是统计结果的频率分布直方图,则她们的平均运动时间大约是分钟.

解析:平均数为35×0.1+45×0.1+55×0.5+65×0.2+75×0.05+85×0.05=56.5(分钟).答案:56.510.导学号18702542某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度,对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(90分及以上为认知程度高),现从参赛者中抽取了x人,按年龄分成5组(第一组:[20,25),第二组:[25,30),第三组:[30,35),第四组:[35,40),第五组:[40,45]),得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有5人.(1)求x;(2)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数);(3)从该市大学生、解放军、农民、工人、企业家五种人中用分层抽样的方法依次抽取5人,35人,30人,20人,10人,分别记为1～5组,从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩,年龄组中1～5组的成绩分别为90,96,97,95,92,职业组中1～5组的成绩分别为92,98,93,96,91.①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;②以上述数据为依据,评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度,并谈谈你的感想.解:(1)第一组频率为0.01×5=0.05,所以x=50(2)设中位数为m,则0.01×5+0.07×5+(m-30)×0.06=0.5,解得m=953≈所以中位数为32.(3)①5个年龄组的平均数x1=90+96+97+95+92方差s1(=6.8.同理,5个职业组的平均数x2=94,方差s②评价:从平均数和方差来看,两组的认知程度相同;从成绩看,两组的认知程度都高.感想:结合本题和实际,符合社会主义核心价值观即可.能力提升练(时间:15分钟)11.导学号18702543甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛,四人的平均成绩和方差如表:甲乙丙丁平均成绩x86898985方差s22.13.52.15.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛,最佳人选是(C)(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁解析:乙、丙的平均成绩最好,且丙的方差小于乙的方差,丙的发挥较稳定,故选C.12.某学校随机抽查了本校20个同学,调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟),根据所得数据的茎叶图,以5为组距将数据分为8组,分别是[0,5),[5,10),…[25,40],作出频率分布直方图如图所示,则原始的茎叶图可能是(B)解析:根据频率分布直方图,样本数据位于区间[15,20)内的为20×0.02×5=2个数、位于区间[20,25)内的为20×0.04×5=4个数,据此检验只可能是选项B中的图.13.导学号18702544为了普及环保知识,增强环保意识,某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为m,众数为n,平均值为x,则这三个数的大小关系为.

解析:由图知n=5;由中位数的定义应该是第15个数与第16个数的平均值,由图知将数据从小到大排第15个数是5,第16个数是6,所以m=5.5;又x=3×所以n<m<x.答案:n<m<x14.某校开展摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x的取值集合为.

作品A8899923x214解析:由茎叶图可知,最低分为88,若x≤4,则最高分为94.由题意,剩余的数据为89,89,92,93,90+x,92,91.由这些数据的平均分为91,得17解得x=1.若x>4,则最高分为90+x.由题意,剩余的数据为89,89,92,93,92,91,94.由这些数据的平均分为17(89+89+92+93+92+91+94)=640答案:{1}15.导学号18702545在一次文、理科学习倾向的调研中,对高一年级1000名学生进行文综、理综各一次测试(满分均为300分).测试后,随机抽取若干名学生成绩,记理综成绩为X,文综成绩为Y,|X-Y|为Z,将Z值分组统计制成下表,并将其中女生的Z值分布情况制成频率分布直方图(如图所示).分组[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)[100,120)[120,140)频数418426648202(1)若已知直方图中[60,80)频数为25,试分别估计全体学生中,Z∈[0,20)的男、女生人数;(2)记Z的平均数为Z,如果Z>60称为整体具有学科学习倾向,试估计高一年级女生的Z值(同一组中的数据用该组区间中点值作代表),并判断高一年级女生是否整体具有学科学习倾向.解:(1)由频率分布直方图可知,女生Z∈[60,80)的频率为251600×20=516由频率分布直方图可知,女生Z∈[0,20)的频率为1-(11600+61600+101600+15所以女生Z∈[0,20)的频数为80×380结合统计表可知,男生Z∈[0,20)的频数为4-3=1.样本容量为200,故样本中,男、女生Z∈[0,20)的频率分别为1200与3据频率估计概率、样本估计总体的统计思想,可知1000名学生中,Z∈[0,20)的男生约有5名,女生约有15名.(2)依题意,样本中女生的Z值约为10×380+30×1080+50×2080+70×2580+90×1580+110×根据样本估计总体的统计思想,全体女生Z≈65.25.因为65.25>60,所以高一年级女生整体具有学科学习倾向.好题天天练1.导学号18702546一个样本容量为20的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{an},若a3=8且前4项和S4=28,则此样本的平均数和中位数分别是(C)(A)22,23 (B)23,22 (C)23,23 (D)23,24解析:设公差为d,则a1+2d=8且4a1+6d=28⇒2a1+3d=14,解得a1=4,d=2,所以中位数是a10+a112=a1+192d=