高二数学椭圆基础训练题

2.2椭圆基础训练题一、选择题（每题5分）1．已知椭圆，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．82．已知△ABC的周长为20，且定点B（0，－4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）3．椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）。A．B．C．D．5．曲线与曲线的（）（A）长轴长相等（B）短轴长相等（C）焦距相等（D）离心率相等6．椭圆的焦距是（）A．3B．6C．8D．107．若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为A．B．C．D．18．已知椭圆的方程为，则该椭圆的长半轴长为（）A．3B．2C．6D．49．椭圆的焦点坐标为（）A．B．C．D．10．已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A、B两点,且QUOTE=3,则C的方程为()(A)QUOTE+y2=1(B)QUOTE+QUOTE=1(C)QUOTE+=1(D)QUOTE+QUOTE=111．“”是“方程表示椭圆”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件12．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()．A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝113．椭圆的焦距为()A．B．2C．4D．414．已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.15．椭圆和具有（）A.相同的长轴长B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的顶点16．过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（）A、 B、 C、 D、17．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则点M的轨迹是（）A．线段 B．直线 C．椭圆 D．圆18．已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是()A. B.－1C.－1 D.－19．椭圆的焦点坐标是（）A.(0,)、(0,)B.(0,-1)、(0,1)C.(-1,0)、(1,0)D.(,0)、(,0)20．设是椭圆的两个焦点，点M在椭圆上，若△是直角三角形，则△的面积等于（）A．48/5B.36/5C.16D.48/5或1621．对于方程（）的曲线C，下列说法错误的是A．时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆B．时，曲线C是圆C．时，曲线C是双曲线D．时，曲线C是椭圆22．过椭圆的右焦点F2作倾斜角为弦AB，则|AB︳为（）A.B.C.D.23．已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．11 B．10 C．9 D．1624．已知椭圆的长轴长为10，离心率，则椭圆的方程是A．或 B．或C．或 D．或25．在直角坐标平面内，已知点，动点满足条件：，则点的轨迹方程是()．A．SKIPIF1<0 B．C．() D．SKIPIF1<026．椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于（A．2 B． C． D．27．设∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则∈（）A.(0,B.(,)C.(0,)D.［,)28．．设是椭圆上的一点，、为焦点，，则的面积为（）A．B．C．D．16参考答案1．D【解析】试题分析：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然且，解得．考点：椭圆的定义与简单的几何性质．2．B【解析】试题分析：由三角形周长为20，,所以顶点A的轨迹为椭圆，其中，由焦点在y轴上可得椭圆方程为（x≠0）考点：椭圆方程及性质3．A【解析】试题分析：根据椭圆方程得：，由离心率公式：考点：椭圆的离心率的计算4．C【解析】试题分析：是与的等差中项，动点的轨迹为以为焦点的椭圆，，方程为考点：椭圆定义与方程5．D【解析】试题分析：分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．曲线表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为16．曲线表示焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为16．则D正确．考点：椭圆的几何性质6．B【解析】试题分析：依题意得，，又∵在任意椭圆中有，从而，解得．则该椭圆的焦距即，故选B．考点：椭圆的标准方程．7．B【解析】试题分析：设点，所以，由此可得，，所以考点：向量数量积以及二次函数最值．8．A【解析】试题分析：根据椭圆的标准方程可得，所以，所以该椭圆的长半轴长为，故选A．考点：椭圆的标准方程及其几何性质．9．A【解析】试题分析：根据所给的椭圆方程可知焦点在轴上，且，所以，从而该椭圆的焦点坐标为即，故选A.考点：椭圆的标准方程及其几何性质.10．C【解析】依题意设椭圆C的方程为QUOTE+QUOTE=1(a>b>0),由条件可得A（1,QUOTE）,B（1,-QUOTE）,因|AB|=QUOTE-（-QUOTE）=QUOTE=3,即2b2=3a,所以QUOTE解得QUOTE所以椭圆C的方程为QUOTE+QUOTE=1.故选C.11．C【解析】试题分析：方程表示椭圆,则，解得，且；所以C正确.考点：椭圆的定义、逻辑关系.12．D【解析】由题意c＝1，e＝＝，则a＝2，b2＝a2－c2＝3.故所求椭圆方程为：＋＝1.13．B【解析】试题分析：由椭圆方程可知，所以，所以，焦距。故B正确。考点：椭圆的标准方程及焦距。14．B 【解析】试题分析：椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，即2a,2b,2c成等差数列，所以，，又，所以，，选B。考点：等差数列，椭圆的几何性质。点评：小综合题，通过椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，确定得到a,b,c的一种关系，利用，椭圆的几何性质，确定得到离心率e。15．C 【解析】试题分析：即，由知，椭圆和具有相同的离心率，选C。考点：椭圆的几何性质点评：简单题，椭圆中，。16．B【解析】试题分析：由椭圆的定义知：，∴的周长为,故选B考点：本题考查了椭圆的定义点评：熟练掌握椭圆的定义是解决此类问题的关键，属基础题17．C.【解析】试题分析：因为F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，且|MF1|+|MF2|>|F1F2|，所以，点M的轨迹是椭圆，选C。考点：本题主要考查椭圆的定义。点评：简单题，要全面了解椭圆的定义，其中限制条件|MF1|+|MF2|>|F1F2|要特别注意。18．C【解析】试题分析：设焦点，椭圆方程中令得整理的即考点：求椭圆离心率点评：求离心率关键是找到关于的齐次方程或不等式19．A【解析】试题分析：化为标准方程得，焦点为考点：椭圆性质点评：椭圆中由可求得值，结合焦点位置得到焦点坐标，本题较容易20．A【解析】试题分析：由椭圆的方程可得a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a=10

①，Rt△

中，由勾股定理可得n2－m2=36②，由①②可得m=，n=，∴△的面积是=

故选A。考点：本题主要考查椭圆的定义及几何性质，直角三角形相关结论点评：基础题，涉及椭圆“焦点三角形”问题，通常要利用椭圆的定义。21．D【解析】试题分析：A．时，，所以曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，正确；B．时，曲线C为，因此曲线C表示圆，正确；C．时，，所以曲线C是双曲线，正确；D．时，曲线C是椭圆，错误，因为当时，曲线C是圆。考点：椭圆的标准方程；双曲线的标准方程；圆的标准方程。点评：熟练掌握判断椭圆、双曲线以及圆的方程的特点。方程，当且时表示椭圆；（当时，表示焦点在x轴上的椭圆；当时表示焦点在y轴上的椭圆。）当时，表示双曲线；当时，表示圆。22．B【解析】试题分析：椭圆，则a=，b=1，c=1，，两个焦点（－1，0）,（1，0）。直线AB的方程为y=x－1，代入整理得3所以由弦长公式得|AB|==，故选B.考点：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，弦长公式的应用。点评：基础题，利用数形结合思想，通过确定弦的方程，进一步转化成代数问题。23．A【解析】试题分析：依据椭圆定义可知考点：椭圆定义点评：椭圆定义在解题中应用非常广泛：椭圆上的点到焦点的距离之和为24．A【解析】试题分析：因为由题意可知椭圆的长轴长为10，离心率，可知2a=10,a=5,同时，那么结合,由于焦点位置不确定，因此可知其方程有两种情况，故可知为或，进而选A.考点：本题主要考查椭圆的简单性质．在没有注明焦点的位置时，一定要分长轴在x轴和y轴两种情况．点评：解决该试题的关键是先根据题意求得a，进而根据离心率求得c，则根据a，b和c的关系求得b，则椭圆的方程可得.25．C【解析】试题分析：因为动点满足条件：，所以点的轨迹为线段，所以轨迹方程为：().考点：本小题主要考查椭圆的定义的限制条件.点评：椭圆定义中要求，这一限制条件一定要