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实数大小进行比拟的常用方法实数的大小比拟是中考及数学竞赛中的常见题型，不少同学感到困难。“实数〞是初中数学的重要内容之一，也是学好其他知识的根底。为帮助同学们掌握好这局部知识，本文介绍几种比拟实数大小的常用方法，供同学们参考。方法一.运用方根定义法比拟和的大小解：根据平方根的定义可知：m－5≥0，即m≥5，那么4-m<0，<0，又因为≥0，由此可得：>．小结：该法适用于被开方数中含有字母的二次根式和三次根式的大小比拟．方法二：差值比拟法差值比拟法的根本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当a-b﹥0时，得到a﹥b。当a-b﹤0时，得到a﹤b。当a-b＝0，得到a=b。例1：〔1〕比拟与的大小。〔2〕比拟1-与1-的大小。解∵－＝＜0，∴＜。解∵〔1-〕-〔1-〕=＞0，∴1-＞1-。方法三：商值比拟法商值比拟法的根本思路是设a，b为任意两个正实数，先求出a与b得商。当＜1时，a＜b；当＞1时，a＞b；当=1时，a=b。来比拟a与b的大小。例2：比拟与的大小。解：∵÷=＜1∴＜方法四：倒数法倒数法的根本思路是设a，b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据当＞时，a＜b。来比拟a与b的大小。例3：比拟-与-的大小。解∵=+，=+又∵+＜+∴-＞-方法五：平方法平方法的根本是思路是先将要比拟的两个数分别平方，再根据a＞0，b＞0时，可由＞得到a＞b来比拟大小，这种方法常用于比拟无理数的大小。例5：比拟与的大小解：，=8+2。又∵8+2＜8+2∴＜。方法六：估算法估算法的根本是思路是设a，b为任意两个正实数，先估算出a，b两数或两数中某局部的取值范围，再进行比拟。例4：比拟与的大小解：∵3＜＜4∴-3＜1∴＜方法七：移动因式法移动因式法的根本是思路是，当a＞0，b＞0，假设要比拟形如a的大小，可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比拟。例6：比拟2与3的大小解：∵2==，3==。又∵28＞27，∴2＞3。方法八：取特值验证法比拟两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。例7：当时，，，的大小顺序是______________。解：取=，那么：=，=2。∵＜＜2，∴＜＜。除以上七种方法外，还有利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比拟法等比拟实数大小的方法。对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题。能快速地取得令人满意的结果。方法九.放缩法比拟和的大小解：因为，，所以有<3+2=5，又因>7－2=5，于是就有<．小结：在通过放〔缩〕能够确定两个代数式的值一个比某个数小，而另一个恰好比另一个数大时，可选用该法．跟踪练习：1、比拟和的大小．2、比拟和的大小．3、比拟4.17和的大小．4、比拟和的大小．5、比拟5－与3

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