对数函数的图像与性质知识点与习题

对数函数的图像与性质知识点与习题一、知识回忆：1、指数函数与对数函数的图象与性质2、指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线对称二、例题与习题1.的定义域为_____；2.函数3.，那么4.函数的最大值比最小值大，那么5.假设函数的图象不经过第一象限，那么的取值范围是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．函数是减函数，那么实数a的取值范围是.7．假设，那么a的取值范围是8.函数是奇函数，那么当时，，设的反函数是，那么9．方程lgxx＋1＝0的实数解有______个．10.的递增区间为，值域为.11.求的定义域。12.，，试比拟与的大小关系。13．函数，〔1〕讨论的奇偶性与单调性；〔2〕假设不等式的解集为的值；〔3〕求的反函数；〔4〕假设，解关于的不等式R〕.14.函数的反函数为(1)假设，求的取值范围D。设，当时，求函数的值域三、练习题1．函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是。2．函数y=log(x2-5x+17)的值域为。3．函数y=lg(ax+1)的定义域为〔-，1〕，那么a=。4.假设，那么的取值范围是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.假设,那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6.函数图象的对称轴为，那么为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7．函数f(x)=的反函数是。8．函数y=log(x2-6x+17)的值域是。9．函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为。10．函数y=()+1+2,(x<0)的反函数为。11.g(x)=loga(a>0且a1)在〔-1，0〕上有g(x)>0，那么f(x)=a是〔〕〔A〕在〔-，0〕上的增函数〔B〕在〔-，0〕上的减函数〔C〕在〔-，-1〕上的增函数〔D〕在〔-，-1〕上的减函数12.函数f(x)=,0<a<b,且f(a)>f(b)，那么〔〕〔A〕ab>1〔B〕ab<1〔C〕ab=1〔D〕(a-1)(b-1)>013.时，不等式恒成立，那么的取值范围是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕14．假设函数y=lg[x2+(k+2)x+]的定义域为R，那么k的取值范围是。15.函数y＝logax，x∈[2，4]，a＞0且a≠1，又函数最大值比最小值大1，那么a的取值范围是______。16.函数的值域为R，那么实数a的取值范围是.17.关于x的方程ax＝(a＞0，a≠1)，以下说法正确的选项是()(A)必有唯一解(B)仅当0＜a＜1时有唯一解 (C)无解 (D)仅当a＞1时有唯一解18.设，如果当时有意义，求a的取值范围。12．函数，〔1〕求的定义域；〔2〕此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于x轴？〔3〕当a、b满足什么条件时恰在取正值.13．求函数的值域.14．在函数的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为、、，假设△ABC的面积为S，求函数的值域.15.设集合，假设函数，其中，当时，其值域为，求实数的值。例4、假设关于的方程有实根，求的取值范围。变题1：设有两个命题：①关于的方程有解；②函数是减函数。当①与②至少有一个真命题时，实数的取值范围是＿＿变题：函数的定义域为，值域为，且函数为上的减函数，求实数的取值范围。函数〔为常数〕，假设时，恒成立，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是〔〕 A．0 B．1 C．2 D．3【例1】是奇函数〔其中，〔1〕求的值；〔2〕讨论的单调性；〔3〕求的反函数；〔4〕当定义域区间为时，的值域为，求的值.[解析]〔1〕对定义域内的任意恒成立，，当不是奇函数，，〔2〕定义域为，设，任取，，，结论同上；〔3〕，〔4〕上为减函数，命题等价于，即，解得.[评析]例1的各个小题概括了指数、对数函数的各种常见的根本问题，熟练掌握这些根本问题的解答程序及方法是很重要的能力训练，要认真总结经验.【例2】对于函数，解答下述问题：〔1〕假设函数的定义域为R，求实数a的取值范围；〔2〕假设函数的值域为R，求实数a的取值范围；〔3〕假设函数在内有意义，求实数a的取值范围；〔4〕假设函数的定义域为，求实数a的值；〔5〕假设函数的值域为，求实数a的值；〔6〕假设函数在内为增函数，求实数a的取值范围.[解答]记，〔1〕恒成立，，的取值范围是；〔2〕这是一个较难理解的问题。从“的值域为R〞，这点思考，“的值域为R〞等价于“能取遍的一切值〞，或理解为“的值域包含了区间〞的值域为∴命题等价于，∴a的取值范围是；〔3〕应注意“在内有意义〞与定义域的概念是不同的，命题等价于“恒成立〞，应按的对称轴分类，，的取值范围是；〔4〕由定义域的概念知，命题等价于不等式的解集为，是方程的两根，即a的值为2；〔5〕由对数函数性质易知：的值域为，由此学生很容易得，但这是不正确的.因为“〞与“的值域为〞并不等价，后者要求能取遍的一切值〔而且不能多取〕.∵的值域是，∴命题等价于；即a的值为±1；〔6〕命题等价于：，即，得a的取值范围是.[评析]学习函数知识及解决函数问题，首先是要非常准确理解与掌握函数中的每个概念，许多函数的概念都有很深刻的内涵，解决问题时要仔细揣摩各种概念之间的联系与不同，才能作出准确的解答，并要在学习中不断积累经验.【例3】解答下述问题：〔Ⅰ〕设集合，假设当时，函数的最大值为2，求实数a的值.[解析]而，令，，其对称轴，①当，即，适合；②当，适合；综上，.〔Ⅱ〕假设函数在区间[0，2]上的最大值为9，求实数a的值.[解析]，令，∴抛物线的对称轴为，①当，不合；②当时，，适合；综上，〔Ⅲ〕设关于的方程R〕，〔1〕假设方程有实数解，求实数b的取值范围；〔2〕当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.[解析]〔1〕原方程为，，时方程有实数解；〔2〕①当时，，∴方程有唯一解；②当时，.的解为；令的解为；综合①