中心对称及其性质课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十八章

旋转28.2.1中心对称及其性质学

习

目

标123理解中心对称的定义，能准确识别两个图形是否成中心对称，指出对称中心与对称点；掌握中心对称的性质，能运用性质进行简单的推理与计算；经历“观察实例—抽象概念—探究性质—作图应用”的全过程，体会从一般到特殊的研究方法.问题新课引入

上节课我们学习了如何绘制旋转后的图形，你还记得绘制旋转图形的步骤吗？①定：确定旋转中心、旋转方向、旋转角；②找：找出原图形的关键点（如顶点）；③作：按照旋转性质，逐一作出各关键点的对应点；④连：按原图形的顺序顺次连接对应点，得到旋转后的图形。如果旋转角恰好是180°，这会是一种怎样的特殊旋转？它又有哪些独特的性质？这就是本节课要学习的——中心对称.探究与应用问题1

如图28-2-1,把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?活动1理解中心对称的相关概念问题情境图28-2-1解:一个图案旋转后与另一个图案重合.问题2

如图28-2-2,线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?解:旋转后的△OCD与△OAB重合.图28-2-2推进新课知识点1中心对称及其相关概念

问题1：把图①中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

问题2：如图②，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你又有什么发现？判断两个图形是否成中心对称的方法(1)旋转法在平面内,将其中一个图形绕某个点旋转180°,观察旋转后的图形是否与另一个图形完全重合.若重合,则这两个图形关于该点成中心对称.(2)对应点连线法连接两个图形中所有可能的对应点(如顶点、关键点),检查这些连线是否都经过同一个点,并且是否都被该点平分.若所有对应点连线都满足这一条件,则这两个图形关于该点成中心对称.学方法中心对称的相关概念:一个图形绕着某一点旋转

,如果旋转后的图形能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫作

(简称中心),这两个图形在旋转后能重合的点叫作

.

概括新知180°对称中心对称点新知探究情境1如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

中心对称的概念新知探究情境2如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？

你发现了什么？

把一个图形

，如果它

，那么就说这两个图形关于这个点

或

，这个点叫做

.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.绕着某一点旋转180°能够与另一个图形重合对称中心对称对称中心（简称中心）

中心对称是指几个图形之间的位置关系？一个图形绕一点旋转能与另一个图形重合就是中心对称吗？

两个.

不一定，必须是绕一点旋转180°能与另一个图形重合才是中心对称.理解应用(教材补充例题)下列选项中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是(

)例1A图28-2-3活动2会画中心对称的图形并理解中心对称的性质问题情境如图28-2-4,△ABC和△A'B'C'关于点O对称,对称中心O与对应点的连线AA'有什么关系?点O与BB',CC'呢?图28-2-4解:∵点A'是点A绕点O旋转180°后得到的,∴点O是线段AA'的中点.同样地,点O也是线段BB'和CC'的中点.知识小结思考以上两个图案的变换有什么共同特点，你能否做出总结？像这样，一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点。点O是对称中心①点C与点A是对称点②点D与点B是对称点注：中心对称描述的是两个图形之间的位置关系，它是旋转的特殊情况.新知巩固

中心对称的定义下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组解：根据中心对称的概念，知（2）（3）（4）都是中心对称．故选：C．【分析】把其中一个图形绕两点中点旋转180∘，若能够与另一个图形重合，则这两个图形成中心对称，据此逐一判断。知识点1

中心对称的概念和性质

DA.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

在下列四组图形中右边数字与左边数字成中心对称的有

.（1）

（2）

（3）

（4）（1）（2）（3）（4）

(教材典题)如图28-2-5,选择点O为对称中心,作出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.例2图28-2-5解:如图,连接AO,在AO的延长线上截取OA'=OA,即可以得到点A关于点O的对称点A'.以同样的方法分别作出点B,C关于点O的对称点B',C',依次连接A'B',B'C',C'A',就得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.理解应用画已知图形关于某点对称的图形的步骤(1)连接:把各个关键点与对称中心连接起来;(2)延长:把关键点与对称中心所连线段延长;(3)截取:在延长线上截取线段，使其长度等于所取关键点与对称中心所连线段的长度;(4)画图:把各对称点顺次连接起来，即得所求图形.学方法新知探究探究中心对称的性质

中心对称作为特殊的旋转，首先具备旋转的所有性质，那么中心对称还有哪些独有的性质呢？

中心对称的性质思考知识小结结合以上探究，你能否归纳中心对称的性质？位置关系：对称点三点共线，连线经过对称中心；数量关系：对称中心到两个对称点的距离相等，是对称点连线的中点。成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分。思考：两个图形成中心对称需要具备什么条件？两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为180°；③这两个图形旋转后能重合.（第2题）

DA.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

按下列步骤动手画图：

第一步：用三角尺画出△ABC；

第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′；

第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应点A、A′，B、B′，C、C′.知识点2中心对称的性质

如图28-2-6,已知四边形ABCD,O是AB的中点.作四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点O对称.变式图28-2-6解:如图,四边形A'B'C'D'即为所求.活动3会确定对称中心图28-2-7解:如图所示,连接AD,CF交于点O,点O即为所求.

(教材补充例题)如图28-2-7,△ABC和△DEF关于某点对称,请找出它们的对称中心.例3新知巩固

中心对称的性质【分析】利用中心对称的性质得到两个三角形全等，对应角相等、对应线段相等、对称点到中心的距离相等，逐个判断选项选出错误结论.如图，已知△ABC和△A′B′