2023-2024学年成都市高新区草池初中数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析

2023-2024学年成都市高新区草池初中数学七年级第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（）A．3份 B．4份 C．6份 D．9份2．已知线段是直线上的一点，点是线段的中点，则线段的长为（）A． B． C．4或6 D．2或63．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为()A． B． C． D．4．下列选项中，不表示某函数图象的是（）A． B．C． D．5．为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是()A．25000名学生是总体B．1200名学生的身高是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是全面调查6．下列说法中正确的是(

)A．射线AB和射线BA是同一条射线 B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的C．延长直线AB D．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（）A．ab＜0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＜|a|+|b|8．下列说法不能推出是直角三角形的是（）A． B．C． D．9．若与是同类项，则的值是（）A．0 B．1 C．7 D．－110．2016年国家公务员考试报名人数约为1390000，将1390000用科学记数法表示，表示正确的为（）A．1.39×105 B．1.39×106 C．13.9×105 D．13.9×106二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．市统计局统计了今年第一季度每月人均的增长情况，并绘制了如图所示的统计图下列结论：①1月份的人均增长率最高；②2月份的人均比1月份低；③这三个月的人均都在增长，其中正确的结论是____________．12．若（a﹣2）x2y|a|+1是x，y的五次单项式，则a=．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_____________．14．一组数0，2，4，8，12，18，…中的奇数项和偶数项分别用代数式，表示，如第1个数为，第2个数为，第3个数为，…，则第8个数的值是_____，数轴上现有一点从原点出发，依次以此组数中的数为距离向左右来回跳跃．第1秒时，点在原点，记为；第2秒点向左跳2个单位，记为，此时点表示的数为-2；第3秒点向右跳4个单位，记为，点表示的数为2；…按此规律跳跃，点表示的数为_______．15．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第51个图中所贴剪纸“”的个数为__________．16．如图，O是直线上一点，OC是的平分线，若，则__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）观察下面的几个式子：；；；；…（1）根据上面的规律，第5个式子为：________________.（2）根据上面的规律，第n个式子为：________________.（3）利用你发现的规律，写出…________________.（4）利用你发现的规律，求出…的值，并写出过程。18．（8分）△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．19．（8分）如图，已知直线l1∥l2，l1、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l1或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠1．(1)若点P在图(1)位置时，求证：∠1＝∠1+∠2；(2)若点P在图(2)位置时，请直接写出∠1、∠2、∠1之间的关系；(1)若点P在图(1)位置时，写出∠1、∠2、∠1之间的关系并给予证明．20．（8分）化简：21．（8分）如图，平分平分，且，若，求的度数．22．（10分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？23．（10分）如图，线段AB上有一任意点C，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，当AB=6cm时，（1）求线段MN的长．（2）当C在AB延长线上时，其他条件不变，求线段MN的长．24．（12分）我们将两数的和与积相等的等式称为“和谐”等式，观察下面的“和谐”等式：······（1）按此等式的规律，请再写出符合这个规律的一个“和谐”等式；（2）请表示第个“和谐”等式的规律．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】首先根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出红色区域应占的份数．【详解】解：∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为，

设红色区域应占的份数是x，

∴，

解得：x=4，

故选：B．【点睛】本题考查了几何概率的求法，根据面积之比即所求几何概率得出是解题关键．2、D【分析】由是直线上的一点，且可知，点的位置有两个，一个位于线段上，一个位于线段的延长线上；分两种情况：①点位于线段上和②位于线段的延长线上，根据线段的中点定理作答即可．【详解】解：①点位于线段上时，∵，∴,∵点是线段的中点，∴；②位于线段的延长线上时，∵∴,∵点是线段的中点，∴；综上所述，线段的长为2或6；故选D．【点睛】本题主要考查了线段的中点定理；仔细读懂题意“是直线上的一点”，明确本题点的位置有两个，是准确作答本题的关键．3、B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【详解】解：将1031万用科学记数法可表示为．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4、B【分析】根据函数的定义可以判断哪个选项中的图象不是示y与x的函数图象，本题得以解决．【详解】由函数的定义可知，选项A、C、D中的函数图象符合函数的定义，选项B中的图象，y与x不是一一对应的，不符合函数的定义，故选：B．【点睛】本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答．5、B【解析】试题解析：A、总体是25000名学生的身高情况，故A错误；B、1200名学生的身高是总体的一个样本，故B正确；C、每名学生的身高是总体的一个个体，故C错误；D、该调查是抽样调查，故D错误．故选B．6、D【解析】A选项：射线AB的端点为点A，射线BA的端点为点B，这两条射线不同，故A选项错误.B选项：延长线段AB是将线段AB按A到B的方向延长，延长线段BA是将线段AB按B到A的方向延长，故B选项错误.C选项：直线没有端点，向两侧无限延伸，不存在“延长直线”这类说法，故C选项错误.D选项：两点确定一条直线，故D选项正确.故本题应选D.7、D【分析】根据图形可知，且，对每个选项对照判断即可．【详解】解：由数轴可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴ab＜0，答案A正确；∴a+b＜0，答案B正确；∴|b|＞|a|，答案C正确；而a﹣b＝|a|+|b|，所以答案D错误；故选：D．【点睛】本题考查的有理数及绝对值的大小比较，把握数形结合的思想是解题的关键．8、C【分析】判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．或证明三角形中一个角等于90．【详解】A、符合勾股定理的逆定理，不符合题意；B、∵（a−b）（a＋b）＋c2＝0，∴a2＋c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，不符合题意；C、∵，∴∠C＞90，△ABC不是直角三角形，符合题意；D、∵∠A＝2∠B＝2∠C，∴∠A＝90，△ABC是直角三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，同时考查了三角形的性质：三角形的内角和等于180．9、B【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，据此得出m、n的值，然后代入计算即可.【详解】∵与是同类项，∴，，即，，∴=，所以答案为B选项.【点睛】本题主要考查了同类项的性质运用，熟练掌握相关概念是解题关键.10、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将1390000用科学记数法表示为1.39×1．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、①③【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．【详解】解：①由纵坐标看出1月份的增长率是10%，2月份的增长率是5%，3月份的增长率是8%，故①说法正确；

②2月份比1月份增长5%，故②说法错误；

③1月份的增长率是10%，2月份的增长率是5%，3月份的增长率是8%，故③说法正确；

故答案为：①③．【点睛】本题考查折线统计图，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率，注意2月份的增长率低，但2月份比1月份增长．12、﹣1【解析】试题分析：根据单项式系数和次数的概念求解．解：∵（a﹣1）x1y|a|+1是x，y的五次单项式，∴a﹣1≠0，1+|a|+1=5，解得：a≠1，a=±1，则a=﹣1．故答案为﹣1．考点：单项式．13、【分析】根据“鸡的价钱=9×人数—11；鸡的价钱=6×人数+16”即可列出方程.【详解】共有个人共同出钱买鸡，根据题意，则有9x-11=6x+16，故答案为9x-11=6x+16.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.14、3230【分析】第8个数为偶数项，代入偶数项的公式即可得出答案；根据数的规律写出前11个数的值，再结合点的跳跃规律即可得出答案.【详解】∵第8个数为偶数项∴第8个数为：；由题可知，第4秒点向左跳8个单位，记为，点表示的数为-6；第5秒点向右跳12个单位，记为，点表示的数为6；…第11秒点向右跳60个单位，记为，点表示的数为30;故答案为32，30.【点睛】本题考查的是找规律，难度较高，找出两种规律并巧妙结合是解决本题的关键.15、1【分析】观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把n＝51代入表达式进行计算即可得解．【详解】解：第1个图形有5个剪纸“○”，第2个图形有8个剪纸“○”，第3个图形有11个剪纸“○”，……，依此类推，第n个图形有（3n+2）个剪纸“○”，当n＝51时，3×51+2＝1．故答案为：1．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键．16、【分析】先求得∠AOC的度数，然后再依据∠COD=∠AOC-∠AOD求解即可．【详解】∵O是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=90°.∴∠COD=∠AOC-∠AOD=90°-，故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的定义，度分秒的换算，解题的关键是熟练的掌握角平分线的定义，度分秒的换算．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）；（3）；（4）385.【分析】（1）根据已知等式的规律，即可得到答案；（2）根据已知等式的规律，即可得到答案；（3）根据（2）中的等式，两边同除以3，再整理，即可得到答案；（4）根据（2）中的等式，把n=10代入，即可得到答案.【详解】（1）第5个式子为：，故答案为：；（2）第n个式子为：，故答案为：；（3）…==，故答案为：；（4）…===385.【点睛】本题主要考查从具体到一般，用字母表示等式的规律，并利用找到的规律，解决问题，通过观察，抽象概括，找出规律，是解题的关键.18、BC∥AE．见解析【分析】由△ABC是等边三角形，得出∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，由SAS证得△ABD≌△ACE，得出∠BAD=∠CAE=∠BCA，即可得出结论．【详解】BC与AE的位置关系是：BC∥AE．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC．在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD=∠CAE=60°，∴∠CAE=∠BCA，∴BC∥AE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．19、（1）证明见解析（2）∠2=∠1+∠1；（1）∠1+∠2+∠1=160°【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线、的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠1的位置关系，来得出∠1、∠2、∠1的数量关系．【详解】（1）证明：如图（1），过点P作PQ∥l1∵l1∥l2,PQ∥l1∴PQ∥l2∴∠2=∠FPQ∵PQ∥l1∴∠1=∠EPQ∴∠1=∠FPQ+∠EPQ=∠2+∠1（2）∠2=∠1+∠1理由如下如图（2），过点P作PQ∥l1∵l1∥l2,PQ∥l1∴PQ∥l2∴∠2=∠FPQ∵PQ∥l1∴∠1=∠EPQ∴∠2=∠FPQ=∠1+∠EPQ=∠1+∠1（1）∠1+∠2+∠1=160°,理由如下如图（1）过点P作PQ∥l1∵l1∥l2,PQ∥l1∴PQ∥l2∴∠2+∠FPQ=180°∵PQ∥l1∴∠1+∠EPQ=180°∴∠2+∠FPQ+∠1+∠EPQ=∠1+∠2+∠1=160°【点睛】本题主要考查平行线的性质，能够正确多出辅助线是解题关键.20、【分析】原式去括号、合并同类项即可得化简结果．【详解】解：原式【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类型的方法是解题的关键．21、32°【分析】先根据角平分线的定义，得到∠COF=30°，∠AOC=2∠COE，再根据∠AOC+∠EOF=156°，可得2∠COE+∠COE-30°=156°，求得∠COE=62°，进而得到∠EOF的度数．【详解】∵OF平分∠BOC，∠BOC=60°，∴∠COF=30o，∴∠EOF=∠COE-∠COF=∠COE-30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠COE，又∵∠AOC+∠EOF=156°，即2∠COE+∠COE-30°=156°，解得：∠COE=62°，∴∠EOF=62°-30°=32°．【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线的定义，解题的关键是根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算．22、（1）甲种商品120件、乙种商品1件．（2）1920元．（3）8.2折【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+12）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+12）件，根据题意得：22x+30（x+12）＝6000，解得：x＝120，∴x+12＝1．答：该超市第一次购进甲种商品120件、乙种商品1件．（2）（29﹣22）×120+（40﹣30）×1＝1920（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得