高数课件平时习题课_第1页
高数课件平时习题课_第2页
高数课件平时习题课_第3页
高数课件平时习题课_第4页
高数课件平时习题课_第5页
已阅读5页，还剩29页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

微分方程初步习题课1.

求方程

的通解。

这是一个可分离变量方程。

解令

，则

分离变量

两边积分∴通解为★启发：对某些一阶方程，寻找变量找换，将原方程化为可分离变量方程。2.解原方程可化为代入原方程得分离变量两边积分所求通解为3.求方程的通解。解：由得：作变换，则分析：这不是齐次方程，如何作变换，使右端分式中的分母、分子都不含常数项，呢？

办法是：平移变换。而左端这是一个齐次方程，令，即则代入并整理和积分，得：于是，原方程变为：故于是，所求通解为：4.解原式可化为原式变为对应齐方通解为一阶线性非齐方程伯努利方程两种方法：公式法常数变易法代入非齐方程得原方程的通解为利用常数变易法5.解代入方程，得故方程的通解为

6.都是微分方程:求此方程的通解.的解,证齐次方程的特解.非齐次线性方程的两个特解之差是对应结论所以非齐次线性方程的两个特解,则是齐次方程的解.原方程的通解为或或因而,齐次线性方程的通解解都是微分方程:求此方程的通解.的解,线性无关.所以,7.解特征方程特征根对应的齐次方程的通解为设原方程的特解为原方程的一个特解为故原方程的通解为由解得所以原方程满足初始条件的特解为8.解特征方程特征根对应的齐方的通解为设原方程的特解为由解得故原方程的通解为由即9.解（１）由题设可得：解此方程组，得（２）原方程为由解的结构定理得方程的通解为特征根:10.求微分方程提示:故通解为满足条件解满足处连续且可微的解.设特解:代入方程定A,B,得得处的衔接条件可知,解满足故所求解为其通解:定解问题的解:11.且满足方程提示:

则问题化为解初值问题:最后求得思考:

设提示:

对积分换元,则有解初值问题:答案:的解.12.设函数内具有连续二阶导(1)试将x＝x(y)所满足的微分方程变换为y＝y(x)所满足的微分方程;(2)求变换后的微分方程满足初始条件数,且解:上式两端对

x

求导,得:(1)由反函数的导数公式知(03考研)代入原微分方程得①(2)方程①的对应齐次方程的通解为设①的特解为代入①得A＝0,从而得①的通解:由初始条件得故所求初值问题的解为13.

有特而对应齐次方程有解微分方程的通解.解:故所给二阶非齐次方程为方程化为设二阶非齐次方程一阶线性非齐次方程故再积分得通解复习:

一阶线性微分方程通解公式14.(1)验证函数满足微分方程(2)利用(1)的结果求幂级数的和.解:(1)(02考研)所以(2)由(1)的结果可知所给级数的和函

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论