2023-2024学年福建省泉州实验中学数学七上期末达标检测试题含解析

2023-2024学年福建省泉州实验中学数学七上期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列变形中，正确的是（）A．若x2＝5x，则x＝5B．若a2x＝a2y，则x＝yC．若，则y＝﹣12D．若，则x＝y2．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（）A．25° B．15° C．65° D．40°3．下列说法正确的是A．0不是单项式 B．πr2的系数是1 C．5a2b＋ab－a是三次三项式 D．xy2的次数是24．如果盈利元记为“元”，那么“元”表示().A．亏损元 B．亏损元 C．盈利元 D．亏损元5．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数直方图．如图所示，从左到右的小长方形的高度比是1∶3∶6∶4∶2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是()A．18 B．9 C．6 D．126．关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是()A．这个多项式是五次四项式B．四次项的系数是7C．常数项是1D．按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+17．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A． B． C． D．8．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为（）A．4 B．2 C．1 D．9．能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是()A． B． C． D．10．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A．赚了5元

B．亏了25元

C．赚了25元

D．亏了5元11．在0，－1，－0.5，1四个数中，最小的数是（）.A．－1 B．－0.5 C．0 D．112．如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则新几何体的棱数为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，、、三点在一条直线上，点在北偏西的方向上，点在正北方向上，则的度数是_____．14．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．15．6的绝对值是___．16．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数是_______°17．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）出租车司机小王每天下午的营运全都是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午共运行11次，行车里程如下：（单位：）＋15、，问：（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有多千米？（2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午小王共耗油多少升？（3）判断一下：人民大街的总长度不能小于多少千米？（4）小王所开的出租车按物价部门规定：起步价5元（即：不超过，收5元），超过后，每行驶1千米加价1元，小王这天下午共收入多少元（不计算耗油钱）？19．（5分）如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；（2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长．20．（8分）如图，等腰直角三角形中，，.先将绕点逆时针方向旋转，得到，点对应点，点对应点；再将沿方向平移，得到，点、、的对应点分别是点、、，设平移的距离为，且．（1）在图中画出和；（2）记与的交点为点，与的交点为点，如果四边形的面积是的面积的3倍，试求四边形和的面积的比值．21．（10分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．(1)某游客中一年进入该公园共有n次，如果不购买年票，则一年的费用为元；如果购买A类年票，则一年的费用为元；如果购买B类年票，则一年的费用为元；（用含n的代数式表示）(2)假如某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由．(3)某游客一年中进入该公园n次，他选择购买哪一类年票合算？请你帮助他决策，并说明你的理由．22．（10分）近段时间，“垃圾分类”一词频上热搜，南开中学初一年级开展了“垃圾分类”的主题班会．为了解同学们对垃圾分类知识的掌握情况，小南就“玻璃碎片属于什么垃圾”在初一年级随机抽取了若干名同学进行了抽样调查，并绘制了如下两隔不完整的统计图：（1）本次抽样调查中，样本容量为______,扇形统计图中，类观点对应的圆心角度数是______度；（2）请补全条形统计图：（3）估计该校4000名学生中赞成观点的人数约有多少人？23．（12分）先化简，再求值．，其中，．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】直接利用等式的性质分别判断得出答案．【详解】A、∵x2＝5x，解得：x1＝0，x2＝5，故此选项错误；B、若a2x＝a2y，则x＝y（应加条件a≠0），故此选项错误；C、若，则y＝，故此选项错误；D、若，则x＝y，正确．故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质.2、C【分析】根据图形旋转的性质进行选择即可.【详解】根据图形旋转变换的性质，旋转图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，因为点A的对应点为C，所以旋转角=∠AOB+∠BOC=40°+25°=65°，故答案选C.【点睛】本题考查的是图形的旋转变换，了解什么是旋转角是解题的关键.3、C【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【详解】A、0是单项式，说法错误；

B、πr2的系数是1，说法错误；

C、5a2b+ab-a是三次三项式，说法正确；

D、xy2的次数是2，说法错误；

故选：C．【点睛】此题考查单项式和多项式，解题关键是掌握单项式的相关定义．4、A【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数．【详解】把盈利2元记为+2元，那么−2元表示亏损2元，故选A.【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握其性质.5、A【分析】小长方形的高度比等于各组的人数比，即可求得分数在70.5到80.5之间的人数所占的比例，乘以总数48即可得出答案．【详解】解：分数在70.5到80.5之间的人数是：，故答案为：A．【点睛】此题考查了频率分布直方图，了解频数分布直方图中小长方形的高度比与各组人数比的关系是解答问题的关键．6、B【分析】根据多项式的概念即可求出答案．【详解】多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，有四项分别为：0.3x2y，﹣2x3y2，﹣7xy3，+1，最高次为5次，是五次四项式，故A正确；四次项的系数是-7，故B错误；常数项是1，故C正确；按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1，故D正确，故符合题意的是B选项，故选B.7、B【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．8、B【分析】将代入方程中得到一个关于a的方程，解方程即可得出答案．【详解】∵是关于的一元一次方程的解∴解得故选：B．【点睛】本题主要考查根据一元一次方程的解求字母的值，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．9、B【解析】A选项：∠α、∠AOB表示同一个角，但是不能用∠O表示；B选项：∠α、∠AOB、∠O表示同一个角；C选项：∠α、∠AOB表示同一个角，但是不能用∠O表示；D选项：∠O、∠AOB表示同一个角，但是与∠α不是同一个角；故选B.点睛：掌握角的表示方法.10、D【解析】分析：可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况．解答：解：设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，根据题意可得：x（1+20%）=60，y（1-20%）=60，解得：x=50（元），y=75（元）．则两个计算器的进价和=50+75=125元，两个计算器的售价和=60+60=120元，即老板在这次交易中亏了5元．故选D．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．11、A【分析】根据有理数的大小比较方法解答即可．【详解】解：∵-1<-0.5<0<1，∴四个数中，最小的数是－1，故选：A．【点睛】此题考查有理数的大小比较，负数正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小．12、D【分析】直接在立体图形中数棱数的多少即可．【详解】如下图，将立体图形的棱数进行标号故共有14条棱故选：D．【点睛】本题考查空间想象能力，解题关键是通过平面图形，能够在脑海中构建出立体图形的样子．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据方向角进行解答即可．【详解】解：如图：，∵点A在北偏西方向上，点D在正北方向上，∴∠AOD=58°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=180°-58°=122°，故答案为：122°．【点睛】此题考查方向角问题，关键是根据方向角和角的关系解答即可．14、1【分析】通过观察图形即可得到答案．【详解】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有1条棱．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．15、1．【分析】根据绝对值的意义解答即可.【详解】解：1是正数，绝对值是它本身1．故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的意义，属于应知应会题型，熟知绝对值的定义是解题关键.16、1°【解析】利用角平分线的定义和对顶角的性质计算．解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=1°，（角平分线定义）∴∠BOD=1°，（对顶角相等）故填1．17、1【解析】试题分析：把x=2代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值．解：把x=2代入方程得：4+a﹣9=0，解得：a=1．故答案是：1．考点：一元一次方程的解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）54千米；（2）80升；（3）54千米；（4）108元【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得总耗油量；

（3）根据有理数的加法，可得每次与出发点的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；（4）根据收费标准，可得每次的收费，根据有理数的加法，可得答案．【详解】解：（1）答：将最后一名乘客送到目的地，小王离出发点54千米（2）（升）答：这天下午小王共耗油80升（3）答：人民大街总长度不能小于54千米（4）5+（15-3）×1+5+5+（5-3）×1+5+5+（10-3）×1+5+（15-3）×1+5+5+5+（12-3）×1+5+（4-3）×1+5+（5-3）×1+5+（6-3）×1=5+12+5+5+2+5+5+7+5+12+5+5+5+9+5+1+5+2+5+3=108（元）．答：小王共收入108元【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较．19、（1）AD=6；（2）AE的长为3或1．【解析】（1）根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题；（2）根据AE=AC-EC，只要求出CE即可解决问题．【详解】解：（1）∵AB=8，C是AB的中点，∴AC=BC=4，∵D是BC的中点，∴CD=BC=2，∴AD=AC+CD=6；（2）∵BC=4，CE=BC，∴CE=×4=1，当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3；当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=1．∴AE的长为3或1．【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、（1）见解析（2）3【分析】（1）根据作法将AB、AC分别逆时针旋转90°可得AB1、AC1，连接B1C1即可得；将沿方向平移，得到，因为平移的距离为，且，故要注意C2在线段C1A上；（2）根据旋转的性质先证四边形AC1B1C是正方形，再根据四边形的面积是的面积的3倍求得D为AC的中点，利用三角形是全等进行转化即可．【详解】（1）如图，和就是所求的三角形．（2）连接B1C，如图：由题意可得：∠CAC1=∠C1=90°，CB=CA=C1A=C1B1∴AC∥B1C1∴四边形ACB1C1是平行四边形又∠C1=90°，CA=C1A∴四边形ACB1C1是正方形∴90°∴B1、C、B三点共线，B1C∥AC1∴B2在B1C上∵四边形的面积是的面积的3倍∴四边形ACB2C2的面积是的面积的4倍即∴AC=2CD，AD=CD又90°，∴∴∴矩形的面积=矩形的面积又90°，∴∴的面积是四边形ACB2C2的面积的，即为矩形的面积的∴四边形是的面积的3倍∴四边形和的面积的比值为3．【点睛】本题考查的是平移及旋转变换，掌握平移及旋转的性质并能根据题意正确的作出图形是关键．21、（1）10n，100，50+2n；（2）购买B类年票比较优惠；（3）当n=25时，选择A、B类年票的费用相同；当n＜25时，购买B类年票比较合算；当n＞25时，购买A类年票比较合算【解析】试题分析：（1）根据题意列出代数式，（2）据不同情况计算12次的费用（3）列适当的代数式分三种情况讨论.试题解析：（1）10n，100，50+2n；（2）假如某游客一年进入公园共有12次，则不购买年票的费用为10×12=120（元），购买A类年票的费用为100元，购买B类年票的费用为50+2×12=74（元）；则购买B类年票比较优惠；（3）50+2n-100=2n-50，当n=25时，选择A、B类年