2023-2024学年广东省佛山市南海实验中学数学七上期末检测试题含解析

2023-2024学年广东省佛山市南海实验中学数学七上期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东60°方向，那么从灯塔看船位于灯塔的方向（）A．南偏西60° B．西偏南60° C．南偏西30° D．北偏西30°2．在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．若的值为7，则的值为（）A．2 B．24 C．34 D．444．如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（）A．AD+BD＝AB B．BD﹣CD＝CB C．AB＝2AC D．AD＝AC5．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（）A．120° B．125° C．130° D．135°6．2019年某市有11.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这11.7万学生的数学成绩，从中抽取5000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中一个样本是（）A．11.7万名考生B．5000名考生C．5000名考生的数学成绩D．11.7万名考生的数学成绩7．如图，几何体的主视图是（）A． B． C． D．8．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A． B．x+y=1 C． D．3x+1=2xy9．已知a－2b=3，则3(a－b)－(a+b)的值为（）A．－3B．－6C．3D．610．如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“体”字一面相对的面上的字是（）A．我 B．育 C．运 D．动二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将若干枚棋子平均分成三堆(每堆至少2枚)，分别放在左边、中间、右边，并按如下顺序进行操作:第1次:从右边堆中拿出2枚棋子放入中间一堆；第2次:从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆；第3次:从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的2倍．(1)操作结束后，若右边堆比左边一堆多15枚棋子，问共有_____枚棋子；(2)通过计算得出:无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下_____枚棋子．12．如果单项式与是同类项，那么________．13．如图是某校初中三个年级男、女生人数的条形统计图，则学生最多的年级是______14．猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”．现规定一种新的运算，亥，则满足等式亥的的值为__________．15．已知，则的补角的度数是__________．16．把多项式按的升幂排列为___________________________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．18．（8分）如图，这是一副三角板叠放在一起的情形：（1）如图1，若，请计算∠CAE的度数；（2）如图2，在此种图案情形下能否使∠ACE=2∠BCD，若成立请求出∠ACD的度数；若不成立请说明理由.19．（8分）拓展探究初一年级某班举行乒乓球比赛，需购买5副乒乓球拍，和若干盒乒乓球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球、乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒12元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍就赠送一盒乒乓球；乙店则全部按定价9折优惠，设该班需购乒乓球x盒（不少于5盒）（1）通过计算和化简后，用含x的代数式分别表示甲、乙两店购买所需的费用？（2）当需要购40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买划算？为什么？（3）试探究，当购买乒乓球的盒数x取什么值时去哪家商店购买划算？（直接写出探究的结论）20．（8分）化简：；21．（8分）如图，在宽为米，长为米的长方形地面上，修筑宽度为米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为草地，现给两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米元．（1）买地砖需要多少元?(用含的式子表示)；（2）当时，计算地砖的费用．22．（10分）某校学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了香蕉和苹果共千克，了解到这些水果的种植成本共元，还了解到如下信息水果香蕉苹果成本（元/千克）售价（元/千克）（1）求采摘的香蕉和苹果各多少千克?（2）若把这的水果按照上表给的售价全部销售完毕，那么总共可赚多少元?23．（10分）解方程：（1）（2）.24．（12分）已知射线射线，点、分别在射线、上．（1）如图1，点在线段上，若，，求的度数；（2）如图2，若点在射线上运动（不包括线段，猜想、、之间有怎样的数量关系？说明理由；（3）如图3，若点在射线上运动（不包括线段，请直接写出、、之间的数量关系，不必说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据平行线的性质与方位角的定义，结合题中数据加以计算，可得答案．【详解】解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示：∵从船上看灯塔位于北偏东60°，∴∠ACD＝60°．又∵AC∥BD，∴∠CDB＝∠ACD＝60°．即从灯塔看船位于灯塔的南偏西60°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质、方位角的概念等知识，掌握平行线的性质及方位角的表示方法是解题的关键．2、C【分析】根据单项式和多项式的定义来解答．【详解】在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有，﹣abc，0，﹣5共4个；故选C【点睛】本题考查了单项式的定义，理解定义是关键．3、C【分析】根据“的值为7”求出，再整体代入即可得出答案.【详解】∵的值为7∴∴故答案选择C.【点睛】本题考查的是求代数式的值，比较简单，熟练掌握整体代入法是解决本题的关键.4、C【分析】根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确．【详解】解：由图可得，AD+BD＝AB，故选项A中的结论成立，BD﹣CD＝CB，故选项B中的结论成立，∵点C是线段AB上一点，∴AB不一定时AC的二倍，故选项C中的结论不成立，∵D是线段AC的中点，∴，故选项D中的结论成立，故选：C．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5、A【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【详解】∠ABC=30°+90°=120°．

故选：A．【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．6、C【分析】根据总体、个体、样本的意义，结合题意进行判断即可．【详解】解：在这个问题中，总体是11.7万名初中毕业生的数学成绩；样本是抽查的5000名初中毕业生的数学成绩，故选：C．【点睛】本题考查总体、个体、样本的意义，理解总体、个体、样本的实际意义是解决问题的前提．7、B【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看图形为故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．8、B【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．故选B．9、D【解析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a﹣2b＝3，∴原式＝3a﹣3b﹣a﹣b＝2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝1．故选D．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，去括号，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．10、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“体”字一面相对的面上的字是运．故选择：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、421【分析】(1)根据题意，设最初每堆各有枚棋子，根据右边一堆比左边一堆多15枚棋子列方程求解即可．

(2)设原来平均每份枚棋子，则最后右边枚棋子，左边枚棋子，总棋子数还是，，继而即可得出结论．【详解】(1)设最初每堆各有枚棋子，

依题意列等式：，

解得：，

．

故共有枚棋子；

(2)无论最初的棋子数为多少，最后中间只剩1枚棋子．

理由：设原来平均每堆枚棋子，则最后左边枚棋子，右边枚棋子，总枚棋子数还是．

∴，

所以最后中间只剩1枚棋子．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．12、2【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】解：由题意得a-2=2，b+2=3，

解得a=3，b=2．

．故答案为：2．【点睛】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．13、7年级【解析】学生数是由女生和男生的和，故学生最多的年级是7年级.故答案为7年级.14、【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】根据题中的新定义得亥故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．15、120°【分析】根据互补即两角的和为180°，由此即可得出∠α的补角度数．【详解】∠α的补角的度数是180°﹣∠α＝180°﹣60°＝120°，故答案为：120°．【点睛】本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为180°是解题的关键．16、y3+1－4xy2－7x2y+x3或1+y3－4xy2－7x2y+x3【分析】先分清多项式的各项，再按升幂排列的定义排列．【详解】按的升幂排列为:y3+1－4xy2－7x2y+x3或1+y3－4xy2－7x2y+x3;故答案为：y3+1－4xy2－7x2y+x3或1+y3－4xy2－7x2y+x3【点睛】解答此题必须熟悉升幂、降幂排列的定义：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大或从大到小的顺序排列称为按这个字母的升幂或降幂排列．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠ACE=∠BCD；（2）150°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，见解析【解析】试题分析：（1）根据余角的性质，可得答案；（2）根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案；（3）根据补角的定义，可得答案．解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；（2）由余角的定义，得∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+DCE）=∠BCE+∠ACE=180°．考点：余角和补角．18、（1）；（2）【分析】（1）根据和互余且，求出它们的度数，即可算出结果；（2）根据图象得到，，再由，列式求出的值，即可求出结果．【详解】解：∵，，∴，∴，∴；（2）∵，，，∴，解得，∴，∴．【点睛】本题考查角度的计算，解题的关键是掌握三角板的特殊角度数和角度的计算方法．19、（1）甲商店应付款180+12x，乙商店应付款216+10.8x；（2）去乙店合算；（3）购买30盒乒乓球时两种优惠办法付款一样，当购买少于30盒乒乓球时，去甲店合算，当购买大于30盒乒乓球时，去乙店合算．【解析】（1）设购买x盒乒乓球时，甲商店应付款48×5+12（x-5），乙商店应付款：（48×5+12x）×90%，进而化简求出即可；（2）求出40盒乒乓球时，甲、乙两店所需付款，比较后选择价格低的即可；（3）根据两家优惠办法付款一样，直接列方程求解，再分析即可；【详解】（1）由题意可得：甲商店应付款：48×5+12（x﹣5）=180+12x，乙商店应付款：（48×5+12x）×90%=0.9（240+12x）=216+10.8x；（2）当购买40盒乒乓球时，甲店需付款：180+12×40=660（元），乙店需付款：216+10.8x=1（元），660＞1．答：去乙店合算；（3）设购买x盒乒乓球时，两家优惠办法付款一样，由题意得：180+12x=216+10.8x，解得：x=30，即购买30盒乒乓球时两种优惠办法付款一样，当购买少于30盒乒乓球时，去甲店合算，当购买大于30盒乒乓球时，去乙店合算．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20、【分析】原式去括号后，合并同类项即可得到结果．【详解】解：==．【点睛】本题考查整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．21、（1）；（2）11250元【分析】（1）根据图形的特点表示出地砖的面积，即可求解；（2）把，代入（1）中的代数式即可求解.【详解】解:依题意,地砖的面积为,所以买地砖至少需要元当时，.所以当时,地砖的费用是元.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是根据图形的特点表示出地砖的面积.22、（1）香蕉，苹果（2）176元【分析】（1）设香蕉x千克，则苹果80-x千克，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可；（2）根据总利润=每千克的利润×数量，即可求解；【详解】（1）设香蕉x千克，则苹果80-x千克∴∴∴∴∴80-x=80-60=20，∴香蕉有，苹果有（2）（元）∴可赚元；【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键；23、（1）x=；（2）x=-11.【分析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；（2）先化整，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可【详解】解：（1）去母，得2（2x－1）－（5－x）=-1×6，去括号，得4x－2－5＋x=-6，移项，得4x＋x