2023-2024学年广东省汕头市金平区七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2023-2024学年广东省汕头市金平区七年级数学第一学期期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知在数轴上的位置如图所示，则的值是（）A． B． C． D．2．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m3．下列说法正确的有（）①角的大小与所画边的长短无关；②如图，也可用表示③如果，那么是的平分线；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；⑤两点之间线段最短；⑥点在线段上，若，则点是线段的中点．A．个 B．个 C．个 D．个4．单项式的系数与次数分别是（）A． B． C． D．5．如图：已知与为余角，是的角平分线，，的度数是（）A． B． C． D．6．关于x的方程2（x﹣a）=5的解是3，则a的值为（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣7．用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形8．将方程去分母，得（）A．2（2x+1）﹣10x+1＝6 B．2（2x+1）﹣10x﹣1＝1C．2（2x+1）﹣（10x+1）＝6 D．2（2x+1）﹣10x+1＝19．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）A．272+x=（196-x） B．（272-x）=（196-x）C．（272+x）=（196-x） D．×272+x=（196-x）10．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，有四张背面相同的纸牌．请你用这四张牌上的数字，使计算的结果为“24点”，请列出1个符合要求的算式___（可运用加、减、乘、除、乘方）12．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是_____，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是_____（用含n的代数式表示）．13．如果一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角的度数是________14．如果，那么的值等于________．15．将正偶数按下表排成列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行2468第二行16141210第三行18202224第四行32302826根据上表排列规律，则偶数应在第_________列．16．如图，将沿着射线方向平移5个单位得到，已知的面积是四边形面积的，那么的长等于_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）观察：探究：（1）（直接写答案）；（2）（直接写答案）；（3）如图，2018个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为2018cm，向里依次为2017cm，2016cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留π）18．（8分）计算（1）；（2）解方程：；19．（8分）已知关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x+2＝﹣4的解互为相反数，求m的值．20．（8分）已知：点在直线上，点都在直线上（点在点的左侧），连接，平分且（1）如图1，求证：（2）如图2，点为上一点，连接，若，求的度数（3）在（2）的条件下，点在直线上，连接，且，若，求的度数（要求：在备用图中画出图形后，再计算）21．（8分）先化简，再求值:，其中22．（10分）如图，与的角平分线交于点P．（1）若，，求的度数；（2）猜想，，的等量关系．23．（10分）先化简再求值：3a﹣[﹣2b+2（a﹣3b）﹣4a]，其中a，b满足|a+3|+（b﹣）2＝1．24．（12分）请你在下边的方格中画出如图所示几何体的三视图．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据数轴上点的位置判断出实数，，的符号，然后利用绝对值的性质求解即可求得答案．【详解】解：由题意得：，，，，；故选：B．【点睛】此题考查了实数与数轴，绝对值的性质，合并同类项，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．2、D【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．3、C【分析】根据角的表示方法、角的大小比较方法、线段中点与角平分线的定义对各个小题进行逐一分析即可．【详解】①根据角的度量知道：角的大小与这个角的两边长短无关，故正确；②根据角的表示方法，图中∠ABD只能用大写的三个字母表示，不能用单个字母表示，故错误；③因为OC不一定在∠AOB内部，所以当时，那么OC不一定是∠AOB的角平分线，故错误；④连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故错误；⑤两点之间线段最短，故正确；⑥点在线段上，若，则点是线段的中点，故正确；所以正确的个数有3个；故选C．【点睛】本题主要考查角的表示、角的大小比较、线段的中点及角平分线的定义，熟练掌握各个知识点是解题的关键．4、A【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【详解】解：单项式﹣2xy3的系数与次数分别是：﹣2，1．故选：A．【点睛】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键．5、C【分析】根据余角的概念先求∠BOD的度数，再由角平分线的定义求∠COD的度数．【详解】解：∵∠AOB与∠BOD互为余角，∠AOB＝29.66°，∴∠BOD＝90°−29.66°＝60.34°＝60°20′24″，∵OC是∠BOD的角平分线，∴∠COD＝∠BOD＝30°10′12″．故选：C．【点睛】此题主要考查了余角和角平分线定义的应用，正确的进行角度之间的转换是解题关键．6、B【分析】将x=3代入原方程得到关于a的新方程，求解即可得.【详解】将x=3代入得：2（3﹣a）=5，解得：a=．故选B．7、D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．根据此判断即可.【详解】用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形.故选D.【点睛】本题考查的是几何体的截面,解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.8、C【分析】方程的分母最小公倍数是，方程两边都乘以即可.【详解】方程两边都乘以1得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝1．故选：C．【点睛】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.9、C【解析】试题解析：解：设应该从乙队调x人到甲队，196﹣x=（272+x），故选C．点睛：考查了一元一次方程的应用，得到调动后的两队的人数的等量关系是解决本题的关键．10、B【分析】设这个常数为，将代入求出即可.【详解】解：设这个常数为，将代入方程得：解得：故选B.【点睛】此题考查的是方程的解，掌握方程的解的定义并将其代入求参数值是解决此题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2×（3+4+5）=24（答案不唯一）【分析】根据“24点”游戏规则，由3，4，5，2四个数字列出算式，使其结果为24即可．【详解】解：根据题意得：2×（3+4+5）=24.故答案为：2×（3+4+5）=24（答案不唯一）.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、1（n+1）2+n【解析】试题解析：第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=1．故答案为1；（n+1）2+n点睛：本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．13、1°【解析】相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．【详解】解：设这个角是x°，则余角是(90-x)度，补角是(180-x)度，根据题意得：180-x=3(90-x)+10解得x=1．故答案为1°．【点睛】题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决．14、1【分析】利用整体思想直接求出的值，代入即可．【详解】∵，

∴，∴故答案为：1．【点睛】此题由已知条件不能求出a和b的值，但可根据整体思想求出的值，体现了整体思想在解题中的作用．15、三【分析】根据题意得到每一行是4个偶数，奇数行从第2列往后排，偶数行从第4列往前排，然后用2000除以2得到2000是第1000个偶数，再用1000÷4得250，于是可判断2000在第几行第几列．【详解】∵2020÷2=1010，∴2020是第1010个偶数，而1010÷4=252······2，第1010个偶数是253行第二个数，253为奇数，则从第二列往右数，∴第1010个偶数是253行，第三列，则偶数应在第三列，故答案为三.【点睛】本题考查了关于数字的变化规律：先要观察各行各列的数字的特点，得出数字排列的规律，然后确定所给数字的位置．16、1【分析】根据平移的性质得平行四边形和梯形，再根据等高的三角形面积和梯形面积之间的关系即可得结论．【详解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴四边形ABED是平行四边形，四边形ABFD是梯形，△ABC与梯形ABFD等高．设BC=x，△ABC的BC边上的高为h，∴AD=BE=5，BC=EF=x．由题意，得：S△ABCS梯形ABFD，即x•h(5+5+x)•h，解得：x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质、三角形和梯形的面积，解答本题关键是三角形和梯形等高，注意平移性质的灵活运用．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）36；（2）；（3）【分析】（1）根据“观察”可以得到规律；（2）由（1）可得；（3）根据圆的面积公式，列式子，运用（1）的规律即可．【详解】（1）根据分析，当n＝8时，36，故填：36；（2）根据分析，当2n个数时，，故填：（填也可以）；（3）解：S阴影（cm2）（cm2）【点睛】本题考查观察规律，通过已有的式子找到规律写出通式是关键．18、（1）4；（2）【分析】（1）根据乘法分配律去掉括号，然后按照有理数的加减法计算可得结果；（2）经过去分母、去括号、合并同类项、移项后再把未知数系数化为1即可得到原方程的解．【详解】解：（1）原式==；（2）原方程两边同乘12得：3(x+2)-2(2x-3)=12，去括号、合并同类项得：-x+12=12，移项得：-x=0，∴x=0，经检验，x=0是原方程的解．【点睛】本题考查有理数的混合运算及解一元一次方程，熟练掌握有理数的运算法则、运算顺序、运算律及一元一次方程的解法是解题关键．19、1．【分析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出m的值．【详解】方程3x+2＝﹣4，解得：x＝﹣2，把x＝2代入第一个方程得：2＝3m﹣1，解得：m＝1．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．20、（1）见解析；（2）90°；（3）图形见解析，或【解析】（1）根据角平分线的定义和已知条件可等量代换出∠DAB=∠ABC，即可判断；（2）根据平行线的性质可等量代换得，根据平行线的性质可得，可等量代换得，再根据三角形的内角和定理求解即可；（3）分点在点的右侧，点在点左侧两种情况解答．【详解】（1）平分又（2）由（1）得：∵平分∴（3）情况一：如图，点在点的右侧，过点作，，，，，∴情况二：如图，点在点左侧，过点作，，，，设，则，，，，解得综上所述的度数为或【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，能根据图形找到角之间的关系是关键．21、-xy，【分析】根据分式的混合运算以及负整数指数幂的性质，即可求解．【详解】====-xy．当时，原式=．【点睛】本题主要考查分式的混合运算以及负整数指数幂的性质，掌握通分和约分以及负整数指数幂的性质，是解题的关键．22、（1）32°；（2）．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP，利用三角形的内角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C＋∠D=2∠P，从而求出∠P；（2）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP，利用三角形的内角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C＋∠D=2∠P，从而证出结论．【详解】解：（1）∵∠AFC=∠BFP，∠BED=∠AEP∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠