勾股定理的逆定理

17.2勾股定理的逆定理第十七章勾股定理第1课时勾股定理的逆定理学习目标1.掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形.（重点）2.探究勾股定理的逆定理的证明方法.（难点）3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.B

C

A

1.勾股定理的内容是什么?

如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.bca2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①

a＝3，b＝4②

a＝5，b＝12c=5c=133.分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样的呢？动手画一画，再量一量角的大小。问题发现感受新知观察与思考：

命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.

命题2

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.观察下列命题，它们之间有什么联系与区别？

命题1与命题2的条件与结论正好相反.命题1与命题2的条件和结论分别什么？合作探究获取新知题设与结论正好_____的两个命题叫做______命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的__________.

相反互逆逆命题合作探究获取新知说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？⑴两条直线平行，内错角相等；⑵如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；⑶全等三角形的对应角相等；⑷在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.实战演练运用新知一般地，原命题成立时，它的逆命题有可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是______，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.正确的△ABC≌△A′B′C′

？

∠C是直角

△ABC是直角三角形

A

B

C

abc已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2求证：△ABC是直角三角形．构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′验证:合作探究获取新知证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)∴∠C=∠C′=900即△ABC是直角三角形.则ACaBbc勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a、b、c满足

a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.ACBabc

勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角，最长边所对角为直角。特别说明：合作探究获取新知例1下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1)a=15，

b=8，c=17;实战演练运用新知(3)a:b:c=3:4:5;(2)a=1，b=2，

c=;

根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.归纳通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？回顾与反思勾股定理的逆定理内容作用从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.注意最长边不一定是c，

∠C也不一定是直角.勾股数一定是正整数3.小颖要求△ABC最长边上的高，测得AB=8,AC=6,BC=10,则可知最长边上的高是（）A.5B.0.48C.4.8D.48巩固新知深化理解2.一根24m的绳子，折成三边长为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为

，此三角形的形状为

.1.命题：对顶角相等，其逆命题是：

.4.在△ABC中，∠A,

∠B,∠C的对边分别a,b,c.①若∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形；②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=900；③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;④若∠