三角形的内角和2

第十一章三角形第4课时三角形的内角和

课前学习任务单目标任务一：明确本课时学习目标1.掌握三角形内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理.2.运用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.承前任务二：复习回顾1.小学学过的三角形的内角和是__________.2.在△ABC中，∠A=36°，∠B=54°，那么第三个角是__________，这是一个__________三角形.180°90°直角启后任务三：学习教材第11，12页，完成下列题目.1.根据提示，完成三角形内角和定理的证明.已知：如图X11-4-1所示的△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：如答图11-4-2所示，延长CB到点D，过点B作BE∥AC.∵BE∥AC，∴∠1＝∠A，∠2＝∠C.∵∠1＋∠2＋∠ABC＝180°，∴∠A＋∠ABC＋∠C＝180°.2.证明△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，请完成下列推理过程（填空）：如图X11-4-2，在△ABC的一边BC上取一点D，作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB,AC边于点E,F.∵DE∥AC（已知），∴∠C=∠______（根据________________________）,∠2=∠4（根据______________________）.1两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等∵DF∥AB（已知），∴∠B=∠______（根据________________________）,∠A=∠_____（根据______________________________）.∴∠A+∠B+∠C=∠____+∠____+∠____（根据上述求得等量代换）.又∵∠2=∠4，∴∠A+∠B+∠C=∠_____+∠_____+∠____=180°（根据_________________）.3两直线平行，同位角相等4

两直线平行，同位角相等431231平角的定义范例任务四：三角形内角和定理的运用1.如图X11-4-3，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=50°，∴∠DAB=∠BAC=25°.∵∠B=75°，∴∠ADB=180°-∠DAB-∠B=180°-25°-75°=80°.2.如图X11-4-4，C岛在A岛的北偏东55°方向，B岛在A岛的北偏东85°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，求从C岛看A,B两岛的视角∠ACB的度数.解：∵AD∥BE，∴∠DAB+∠ABE=180°.∴∠ABE=180°-85°=95°.∴∠CBA=∠ABE-∠CBE=95°-40°=55°.又∵∠CAB=∠DAB-∠DAC=85°-55°=30°，∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-30°-55°=95°.

思考

任务五:你还有其他方法证明三角形内角和定理吗？略.课堂小测非线性循环练1.（10分）在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定形状2.（10分）已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么AC边的长不可能是（）A.11B.9C.7D.4DA课堂小测3.（10分）如图X11-4-5，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD和△BCD的周长差为________cm.4.（10分）如图X11-4-6，CD是△ABC的高，∠A=40°，∠B=60°，则∠ACD的度数为_______.250°课堂小测5.（10分）△ABC的周长为22cm，AB边比AC边长2cm，BC边是AC边的一半，求△ABC三边的长.解：设BC=xcm，则AC=2xcm，AB=(2x+2)cm.∵AB+BC+AC=22，∴2x+2+x+2x=22.解得x=4.∴AC=8(cm)，BC=4(cm)，AB=10(cm).答：△ABC中，AB长为8cm,BC长为4cm,AB长为10cm.课堂小测当堂高效测1.（10分）已知在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，则∠B=（）A.60°B.30°C.20°D.40°2.（10分）若三角形三个内角的度数比为2∶3∶5，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定DB课堂小测3.（10分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B∶∠C=2∶1，则∠B=________.4.（10分）在△ABC中，若∠A=2∠B=∠C，则按角分类，△ABC是________三角形.5.（10分）如图X11-4-7，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求x的值.80°钝角解：∵在△ABC中，∠A+∠