二次函数与一元二次方程的关系1

5二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程的关系北师版九年级下册情境导入

我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。

现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数Y=ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题.探究：画出y=x2+2x、y=x2-2x+1、y=x2-2x+2的图象，观察并解答：1.每个图象与x轴有几个交点？2.一元二次方程x2+2x=0、x2-2x+1=0、x2-2x+2=0有几个根？用判别式验证.3.函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？获取新知【归纳结论】

二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.运用新知1.知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）

A.ac＞0B.方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3C.2a-b=0D.当x＞0时，y随x的增大而减小解：A.∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，ac＜0，故本选项错误；

B.∵抛物线对称轴是x=1，与x轴交于(3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（-1，0)，即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3，故本选项正确；C.∵抛物线对称轴为x=1，∴2a+b=0，故本选项错误；D.∵抛物线对称轴为x=1，开口向下，∴当x＞1时y随x的增大而减小，故本选项错误.故选B.2.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（）-1.6 3.24.4 以上都不对解：由抛物线图象可知其对称轴为x=3，又抛物线是轴对称图象，∴抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1，x2，那么两根满足2×3=x1+x2，而x1=1.6，∴x2=4.4.故选C3.根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A.8＜x＜9B.9＜x＜10C.10＜x＜11D.11＜x＜12解:依题意得当8＜x＜12，y随x的增大而增大，而-0.38＜0＜1.2，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是10＜x＜11.故选C.

请同学们先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表迸行总结，我会对你们的回答进行补充.课堂小结课后作业1.布置作业：教材