定稿5升6暑假数学讲义新稿

乐学教育五升六数学内部资料姓名：目录第一讲图形的变换 2第二讲因数与倍数 8第三讲长方体与正方体 13第四讲分数的意义和性质总复习 17第五讲分数的加减法 21第六讲统计和数学广角 25第七单元：位置 31第八单元：分数乘法 34知识点一：分数乘法的意义和分数乘整数 34知识点二：分数乘分数 37知识点三：分数的连乘 40知识点四：分数混合运算的运算顺序和简便计算的方法 43知识点五：倒数的认识 47知识点七：单元测评 50第三单元：分数除法 53知识点一：分数除法的意义和整数除以分数 53知识点三：分数混合运算 58知识点四：分数应用题 61知识点五：比的意义 65知识点六：比的根本性质 67知识点七：比的应用 69知识点八：单元测试 73第一讲图形的变换【知识讲解】1.轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2.旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。3.旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。4.画出轴对称图形5.按旋转的角度画出旋转图形【例题讲解】例1．画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。〔2〕〔2〕绕O点顺时针旋转90°顺时针旋转90度后的图形。〔〔3〕绕O点逆时针旋转90°【稳固练习】1．以下几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是〔〕A．正三角形B．等腰直角三角形C．等腰梯形D．正方形2．在以下对称图形中，对称轴的条数最少的图形是〔〕A．圆 B．等边三角形 C．正方形 D。正六边形3．以下图形中，对称轴有且只有3条的是〔〕A．菱形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆4．以下图形中，不是轴对称图形的是〔〕A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．等腰梯形5．现有如图1所示的四张牌，假设只将其中一张牌旋转180后得到图2，那么旋转的牌是〔〕图1图2A.BCD6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕〔Ａ〕 〔Ｂ〕〔Ｃ〕 〔Ｄ〕7．在以下几何图形中一定是轴对称图形的有〔〕A．1个B.2个C.3个D.4个8.以下图形中是轴对称图形的是〔〕【高手对决】一.填一填。1.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫〔〕图形，那条直线就是〔〕。正方形有〔〕条对称轴。这些现象哪些是“平移〞现象，哪些是“旋转〞现象：〔1〕张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是〔〕现象。〔2〕升国旗时，国旗的升降运动是〔〕现象。〔3〕妈妈用拖布擦地，是〔〕现象。〔4〕自行车的车轮转了一圈又一圈是〔〕现象。4.移一移，说一说。〔1〕向〔〕平移了〔〕格。〔2〕向〔〕平移了〔〕格。〔3〕向〔〕平移了〔〕格。二.动手操作。1.①②③图形①是以点〔〕为中心旋转的；图形②是以点〔〕为中心旋转的；图形③是以点〔〕为中心旋转的。2.〔1〕图形1绕A点〔〕旋转900到图形2。〔2〕图形2绕A点〔〕旋转900到图形3。〔3〕图形4绕A点顺时针旋转〔〕到图形2。〔4〕图形3绕A点顺时针旋转〔〕到图形1。A3.看右图填空。A〔1〕指针从“12〞绕点A顺时针旋转600到“2〞；〔2〕指针从“1〞绕点A顺时针旋转〔0〕到“6〞；〔3〕指针从“3〞绕点A顺时针旋转300到“〔〕〞；三.判断题。正确的在题后的括号里画“√〞，错的画“×〞。〔4%〕〔1〕正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。…………………〔〕〔2〕圆不是轴对称图形。…………〔〕〔3〕利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案。……………〔〕〔4〕风吹动的小风车是旋转现象。………………〔〕四.选择题：1.以下图形中，中心对称图形有〔〕． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是___________________〔只需填入图案代号〕．3.以下几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是〔〕4.以下四副图案中，不是轴对称图形的是()ＡＡ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.5.以下图形中，由原图平移得到的图形是〔〕原图A．B．C．D．6.〔09济宁〕以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B． C．D．7.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是()8.以下四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是〔〕ABCD9.观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案〔1〕平移得到的是〔〕AA．B．C．D．〔1〕10.以下交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是〔〕Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．五.画出以下图形的对称轴。六.请按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上移动3格。七.画出绕点“O〞顺时针旋转90度后的图形。画出绕点“A〞逆时针旋转90度后的图形。AOAO第二讲因数与倍数【知识讲解】1.整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。2.自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。3、最小的质数是2，最小的合数是4。20以内的质数：有8个〔2、3、5、7、11、13、17、19〕100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974.分解质因数用短除法分解质因数〔一个合数写成几个质数相乘的形式〕5.公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数〔除到互质为止，把所有的除数连乘起来〕几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。6.公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数〔除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来〕用短除法求三个数的最小公倍数〔除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来〕如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。【例题讲解】例1．求下面各组数的最大公约数。50和7578和266和1136和54例2．求下面各组数的最小公倍数。15和2035和428、24和3645、60和75例3.五年级一班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？例4.今天是3月6日，正好是星期日，这是小明最快乐的一天，因为她和爸爸妈妈一起去公园玩了一天。小明想：下次什么时候才能再和爸爸妈妈一起来玩呢？小明知道爸爸妈妈工作很忙，只有在休息的时候才能和他一起来玩。爸爸工作4天，休息1天；妈妈工作3天，休息1天；小明学习5天，休息2天〔星期一～星期五学习，星期六、星期日休息〕，你能帮他算出来吗？〔要说出是几月几号？星期几？〕【稳固练习】1.我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。〔〕

2.我是30的因数，又是2和5的倍数。〔〕3.根据算式25×4=100，〔〕是〔〕的因数，〔〕也是〔〕的因数；〔〕是〔〕的倍数，〔〕也是〔〕的倍数。4.在1—20的自然数中，奇数有〔〕，偶数有〔〕质数有〔〕，合数有〔〕。5.在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有〔〕；3的倍数有〔〕；5的倍数有()，既是2的倍数又是5的倍数有〔〕，既是3的倍数又是5的倍数有〔〕。6.48的最小倍数是〔〕，最大因数是〔〕。最小因数是〔〕。7.如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填〔〕。8.按要求做。从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。〔1〕组成的数是2的倍数有：。〔2〕组成的数是5的倍数有：。〔3〕组成的数是3的倍数有：。【高手对决】一.判断题1.任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．()2.一个数的倍数一定大于这个数的因数．()3.因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍数．()4.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的．()5.5是因数，10是倍数．()6.36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个．()7.因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数．()8.一个数如果是24的倍数，那么这个数一定是4和8的倍数．()9.一个自然数越大，它的因数个数就越多．()10.两个质数相乘的积还是质数。〔〕二.填空。1.在50以内的自然数中，最大的质数是〔〕，最小的合数是〔〕。2.既是质数又是奇数的最小的一位数是〔〕。3.在20以内的质数中，〔〕加上2还是质数。4.如果有两个质数的和等于24，可以是〔〕＋〔〕，〔〕＋〔〕或〔〕＋〔〕。5.一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是〔〕。

6.一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是〔〕。

7.如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，那么a+b的和的所有因数有〔〕个；a-b的差的所有因数有〔〕个；a×b的积的所有因数有〔〕个。8.个位上是()的数，都能被2整除；个位上是()的数，都能被5整除。10.同时是2和5倍数的数，最小两位数是()，最大两位数是()。11.1024至少减去()就是3的倍数，1708至少加上()就是5的倍数。12.一个合数至少有()个因数，()既不是质数，也不是合数。13.自然数中，既是质数又是偶数的是()。14.三个连续偶数的和是186，这三个偶数是()、〔〕、()。15.我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。〔〕三.选择题1.15的最大因数是〔〕，最小倍数是〔〕。A1B3C5D152.在14＝2×7中，2和7都是14的〔〕。A质数B因数C质因数3.一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是〔〕。A6B12C24D1444.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有〔〕。A120个B90个C60个D30个5.自然数中,但凡17的倍数〔〕。A都是偶数B有偶数有奇数C都是奇数6.下面的数，因数个数最多的是〔〕。A18B36C407.两个质数的和是〔〕A偶数B奇数C奇数或偶数8.自然数按是不是2的倍数来分，可以分为〔〕。A奇数和偶数B质数和合数C质数、合数D、0和19.甲数×3=乙数，乙数是甲数的〔〕。A倍数B因数C自然数10.同时是2、3、5的倍数的数是〔〕。A18B120C75D810四.应用题。1.小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？2.把64个求装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完，〔1〕有几种装法？〔列出算式〕〔2〕如果有67个球呢？3.食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？4.晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？第三讲长方体与正方体【知识点讲解】长方体正方体特征6个面，12条棱，8个顶点。每个面都是长方形，特殊情况下有两个面是正方形，相对的面完全相同，相对的棱的长度相同；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。6个面，12条棱，8个顶点。每个面都是正方形，且完全相同，每条棱都是相等的。正方体的棱叫做棱长。棱长总和及计算公式12条棱的总和棱长总和=〔长+宽+高〕×4棱长总和=棱长×12外表积及计算公式6个面的面积总和，叫做它的外表积，单位：平方厘米〔cm〕、平方分米〔dm〕、平方米〔m〕相连两个单位的进率是100外表积=〔长×宽+长×高+宽×高〕×2S=〔ab+ah+bh〕×2外表积=棱长×棱长×6S=6a体积及计算公式物体所占空间的大小，叫做物体的体积，单位：立方厘米〔cm〕、立方分米dm〕、立方米〔m〕相连两个单位的进率是1000体积=长×宽×高V=abh体积=棱长×棱长×棱长V=a容积物体所能容纳其他物体的体积，就是物体的容积，单位：升〔L〕，毫升〔ml〕单位转换1dm=100cm1m=100dm1m=10000cm1dm=1000m1m=1000dm1m=1000000cm1L=1000ml1L=1dm=1000cm1ml=1cm 1dm=1000ml1m=1000L【例题讲解】例1.单位换算300厘米=()分米0.7平方米＝〔〕平方分米45000立方分米=()立方米9升=()立方分米=()立方厘米4.05升=〔〕毫升3200dm3=()m35.07立方米=〔〕立方米〔〕立方分米1.2L=()cm34.07立方米=()立方米()立方分米1.2L=()mL=()cm3．9.08立方分米=()升=()毫升8200mL=()L例2.一个正方体所有棱长的和是84cm，它的体积是多少立方厘米？底面积是多少平方厘米？例3.〔1〕加工一个长方体铁皮油桶，长2.5分米，宽1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米铁皮？〔2〕加工厂要制作一批长方体的录音机套，现量得它的长是60厘米，宽是20厘米，高是15厘米，做2500个这样的录音机套至少用布多少平方米？(没有底面)例4.〔1〕学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？〔2〕一个长方体机油桶，长8分米，宽2分米，高6分米．如果每升机油重0.72千克，可装机油多少千克？【稳固练习】1.正方体是由〔〕个完全相同的〔〕围成的立体图形，正方体有〔〕条棱，它们的长度都〔〕，正方体有〔〕个顶点。2.一个正方体的棱长为a，棱长之和是〔〕，当a=6厘米时，这个正方体的棱长总和是〔〕厘米。3.长方体有〔〕个面，都是〔〕形〔其中可能有一个或两个相对的面是相同的〔〕形，相对的面面积〔〕。4.长方体有〔〕条棱，相对的棱的长度〔〕，长方体有〔〕个顶点。【高手对决】一.填空题：1.一个长方体的棱长总和是96厘米,长是9厘米,宽是8厘米,高是〔〕厘米.2.一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是〔〕厘米。3.用铁丝做一个棱长5厘米的正方体框架,至少需要铁丝〔〕厘米.4.把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是〔〕厘米二.选择题：1.以下物体中，形状不是长方体的是〔〕①火柴盒②红砖③茶杯④木箱2.用小正方体拼成大正方体，至少用〔〕块。 A．4块B．8块C．16块3.一个长方体有四个面的面积相等，其他两个面是〔〕 A．长方形B．正方形C．不能确定4.一个棱长是6厘米的正方体，棱长总和是〔〕厘米 A．72B．24C．1445.把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是〔〕平方分米．A.18B.9C.36D.以上答案都不对6.一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，外表积最少增加〔〕平方分米．A.8B.16C.24D.327.把一个棱长2分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的面积是〔〕 A．4B．8C．16D．328.一个正方体的棱长总和是12厘米，它的占地面积是〔〕，外表积是〔〕A．1cm2B．6cm2C．12cm29.三个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，外表积是A.增加36平方厘米B．增加36平方厘米 C．减少18平方厘米D．减少36平方厘米10.8个小方块拼成的正方体,拿走1个,外表积〔〕 A．大了B．没变C．小了三.判断1.棱长之和相等的两个长方体，它们的体积也一定相等〔〕。2.一个长方体和一个正方体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也一定相等。〔〕3.冰箱的体积就是冰箱的容积。〔〕4.两个长方体的体积相等，它们的外表积也一定相等。〔〕5.一个游泳池的容积是1000毫升。〔〕6.一个正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍。〔〕7.棱长6厘米的正方体，外表积和体积相等。〔〕8.长方体的底面积不变，如果它的高扩大2倍，那么它的体积就扩大4倍。〔〕9.一台电脑显示器的占地面积是9〔〕，占据的空间是27〔〕A．cm2B．dm3C．dm2D．cm310.把正方体的棱长扩大2倍，它的外表积扩大〔〕，体积扩大〔〕。A．2倍B．4倍C．8倍11.一个水池，从里面量底面是边长6分米的正方形，水深0.45米，水池里的水有〔〕 A．2.7升B．16.2升C．162升12.一个长方形的长、宽、高各扩大3倍，它的体积扩大了〔〕倍A．6B．9C．2713.一个长方体的玻璃缸，长4分米，宽3分米，高5分米，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水有〔〕升. A．60B．42C．52.5四.应用题1.一个长方体通风管，长4米，宽和高都是20厘米。做100根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？2.用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？3.一段方钢，长是1m，横截面是一个边长1dm的正方形，这段方钢的体积是多少立方米？4.将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米，外表积是多少平方厘米。第四讲分数的意义和性质总复习【知识点讲解】1.单位“1〞的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1表示，通常把它叫做单位“1〞2.分数的意义把单位“1〞平均分成假设干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。3.分数单位的意义：把单位“1〞平均分成假设干份，表示其中的一份的数叫做分数单位，分数单位只与分母有关。如：的分数单位是；3的分数单位是。4.分数与除法的关系：被除数÷除数=，字母表示a÷b=〔b≠0〕，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。如2÷3=。5.“求一个数是另一个数的几分之几〞的问题的解题方法：用一个数除以另一个数。6.真分数的意义及其特征：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1.7.假分数的意义及其特征：分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1.8.带分数的意义：由整数〔不包括0〕和真分数合成的叫带分数，带分数都大于1.带分数的读法：先读整数局部，再读分数局部，中间加“又〞字，如：3读作：三又八分之七9、假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的倍数的时候，能化成整数：当分子不是分母的倍数的时，能化成带分数，商是整数局部，余数是分数局部的分子，分母不变。10.分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数〔0除外〕，分数的大小不变。11.公因数和最大因约数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。12.求两个数的最大公因数的特殊方法：〔1〕当两个数成倍关系时，较小数是这两个数的最大公因数。〔2〕当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1。约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比拟小的分数，叫做约分。13.最简分数的意义：分子和分母只有公因数1的分数。14.求两个数的最小公倍数的特殊方法：〔1〕当两个数中的较大数是较小数的倍数时，较大数就是它们的最小倍数。〔2〕当两个数是互质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。15.通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。16.小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零做分母，把原来的小数点及从左起第1个非零数字前面的0去掉做分子。能约分的要约分，化成最简分数。17.分数化小数的方法：〔1〕分母是10、100、1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1的后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数几位，点上小数点。〔2〕其他的分数化成小数，直接用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入〞法保存几位小数。【例题讲解】例1．〔1〕约分。把下面的分数化成最简分数。〔2〕把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。====例2．〔1〕通分。把下面的分数通分〔2〕把下面的分数化成分母是12而大小不变的分数。====例3．三个同学走同一条长22千米的路，甲走了4小时，乙走了5小时，丙走了6小时，谁走得最快？他们的速度分别是多少？【稳固练习】1.在括号里填上适当的分数。〔〕〔〕〔〕〔〕2．17/19的分数单位是()，有()个这样的单位。3．5个1/8是()；11个()是11/20；()个1/17是9/17。4.7/15米表示把1米平均分成()份，取其中的()份的数；也可以表示把()米平均分成()份，取其中的1份的数。5．在7/9、1/4、7/7、1/15、16/13、10/45中，真分数有()；假分数有()；带分数有〔〕。6．在下面的○里填上“＞〞、“＜〞或“＝〞符号。9/10○9/1113/15○13/161○11/122/39○2/131/19○1/293/35○3/457．把A分解质因数2×2×5，把B分解质因数2×3×5，它们的最大公因数是〔〕，最小公倍数是〔〕。8．两个质数的最小公倍数是51，这两个质数是〔〕和〔〕。9．=1\*GB3①一段路30天修完，平均每天修这段路的〔〕〔〕，15天修这段路的〔〕〔〕。=2\*GB3②运一堆煤，平均每小时运这堆煤的1/18，运完这堆煤要()小时。=3\*GB3③加工一批零件，已经完成了7/13，还剩下这批零件的〔〕〔〕。10.一块地有5公顷，8天耕完，平均每天耕这块地的〔〕〔〕；平均每天耕1公顷的，平均每天耕〔〕〔〕公顷。【高手对决】一.仔细填空。1.的分数单位是()，再添()个这样的分数单位就是1。2.12和18的最大公因数是〔〕；6和9的最小公倍数是〔〕。3.把3米长的绳子平均分成8段，每段长〔〕米，每段长是全长的〔〕。4.〔a是大于0的自然数〕，当a时，是真分数，当a时，是假分数，当a时，等于3。5.在括号里填上最简分数。35平方分米=〔〕立方米45秒=〔〕分250克=〔〕千克6.在20的所有因数中，最大的一个是〔〕，在15的所有倍数中，最小的一个是()。7.的分子扩大5倍，要使分数值不变，分母应〔〕；的分子加上15要使分数的大小不变，分母应加上〔〕。8.分母是8的所有最简真分数是〔〕，最小的最简假分数是().二.认真判断。1.假分数都比1小。………………〔〕2.的分数单位比的分数单位大。………………()3.把一根电线分成4段，每段是米。…………〔〕三.慎重选择。1.是真分数，x的值有〔〕种可能。A.3B.4C.5D.62.五(3)班有28位男生，25位女生，男生占全班人数的()。A.B.C.D.3.把4干克平均分成5份，每份是()A.千克B.总重量的C.千克4.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数不可能是()。A.4和24B.8和12C.8和24四.细心计算(共32分)1.化简以下各分数。〔每题2分，共计8分〕①②③④2.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。〔每个2分，共计6分〕7和516和4226和393.先通分，再比拟下面各组分数的大小。〔每题2分，共计6分〕①和②和③、和4.按从小到大的顺序排列，0.85，，0.4,1.05，五.应用题：1.北京在2023年奥运会主办权中，共有105张有效票，北京获得56张。北京的得票占有效票的几分之几？2.甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果4月2日他们在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？3.有一块布长8米，正好可以做12条同样大小的裤子。每条裤子用布几分之几米？每条裤子用这块布的几分之几？第五讲分数的加减法【知识点讲解】1．分数加法的意义：与整数加法的意义相同，就是把两个数合并成一个数的运算。2．分数减法的意义：与整数加法的意义相同，就是两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。3．分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加减。4．异分母分数加减法的计算方法：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减发的法那么计算。5．分数加减混合运算的顺序：与整数加减混合运算的顺序相同，没有括号的，按从左到有的顺序进行运算，有括号的先算括号里面的，然后算括号外面的。6．分数加减法的简算：整数加法的运算律在分数加法中同样适用。【例题讲解】例1．例2．+++－11/12－(1/6＋1/8)11－7/10－3/107/12－(3/4－1/2)1/2－〔3/4－3/8〕例3．例4．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天要把剩下的全修完。第三天修了全长的几分之几？例5.小强看一本书，第一天看了总页数的，第二天比第一天多看了总页数的．还剩总页数的几分之几没有看？【稳固练习】2．3米70厘米=()米3．把单位“1〞平均分成6份，表示这样5份的数是()，它的分数单位是()。4．5/12+1/12表示〔〕个1/12加上〔〕个1/12，和是〔〕。13/15－7/15表示13个〔〕减去〔〕个〔〕，差是〔〕。6．0.09里面有9个()分之一，它表示()分之()。8．把3千克的苹果平均分给7个人，每人得3千克的()，每人分到()千克。9．写出一个最大的分数，使它的分子是1，并且它所改成的小数是循环节只有一位的纯循环小数。()10．小强4小时行18千米，小森5小时行21千米，()走得快。【高手决战】一.填空。〔6分〕1．5/12+1/12表示〔〕个1/12加上〔〕个1/12，和是〔〕。2．13/15－7/15表示13个〔〕减去〔〕个〔〕，差是〔〕。二.直接写出得数。〔11分〕1/2+0.5=0.125+5/8=0.4+1.25=1.35－0.8=1/5－0.1=2.6－2.14=1－8/15=14.25+0.4=3.6+1.49+1.59=0.8－4/5+1/5=6.43－5.58－0.375=三.计算。〔能简算的要用简便方法计算〕(33%)71.12－2.1432.15+4.893.75+5.2714－2.58－5.3827.10－1.37+2.311.3－0.5+21.126.25－(0.15+4.23)5.25－(11.4+38.13)21.2－(7.05－69.20)2.12－(0.75+7.20)4.125+2.57－2.57+5.78四、解方程。〔12分〕X+25.14=4.375X－0.45=61433.4－(0.83+X)=1.4X－(21.20+5.75)=7.15五、下面各题的计算是否有错误，应该怎样改正？〔8分〕1/4+2/3=3/78－4/15=4/152.12－1.23=1.163/4+1/6=22/24六、列式计算。〔10分〕1.一个数比3.2少1.13，另一个数是1.75，求这两个数的差。2.5除以8的商加上12个1.20，和是多少？七.应用题。〔20分〕(1)1米长的钢条，第一次截去2/5米，第二次截去1/3米，还剩多少米？(2)修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，两队合修一天，修了这条公路的几分之几？还剩几分之几没有修？(3)一个化肥厂三月份方案生产化肥250吨，结果上半月生产了135.14吨，下半月生产了146.7吨，实际多生产多少吨？(4)一捆电线第一次用去全长的，比第二次多用全长的1/12，第三次用后，还剩全长的1/24，第三次用去全长的几分之几第六讲统计和数学广角【知识点讲解】众数一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。1统计在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。复式折线统计图综合应用打的最优方案2．中位数的求法：1、按大小排列。2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。3．平均数的求法：总数÷总份数=平均数【例题讲解】例1．下面是护士为一位病人测量的体温统计折线图。1.护士每隔几小时给该病人量一次体温？2.这位病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？3.病人的体温在哪一段时间里下降最快？哪一段时间体温比拟稳定？4.从体温上观察，这位病人的病情是好转还是恶化？例2．甲、乙两个射击队员10发子弹的成绩分别是：〔单位：环〕〔12分〕甲：9.5、9.3、9.5、9.6、9.4、9.5、10、9.2、9.5、9.5乙：9.8、3、9.5、10、9.8、8.7、9.9、10、9.8、10〔1〕甲、乙两个人的平均数、中位数、众数各是多少？〔2〕你认为谁去参加比赛更适宜？为什么？例3．一箱橙子有15袋，其中有4袋质量相同，另外有1袋质量缺乏，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来？【稳固练习】1、五年级一班全体同学的体重情况如下：〔单位：千克〕46463838464248464646404646465052524846464646444646465052384046444646根据上面的数据完成下面的统计表体重3840424446485052人数这组数据的中位数、众数各是多少？你认为哪个数据代表全班同学的平均体重比拟适宜？假设体重在50千克以上或者体重为50千克都为超重，五年级一班有几个人的体重超重？2.看统计图答复以下问题。〔12分〕〔1〕这是什么统计图？〔2〕一、二厂这几年的年平均产值各是多少？〔3〕二厂2005年的产值是2006年产值的几分之几？3.有5瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。如果用天平称，每次称1瓶，至少称〔〕次才能找到少药片的那瓶；如果每次称2瓶，至少需要〔〕次才能找到。4.从9件物品中找出其中1件次品〔略轻一些〕，把9件物品分成〔〕份称较为适宜。5.有8瓶水，其中7瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称〔〕次能保证找出这瓶糖水。【高手对决】一、填空。〔12%〕1.一组数据中，出现次数最多的就是这组数的〔〕。2.8个同学做足球射门游戏，每人射10次，射中门框内的次数分别是：6、4、6、6、8、6、2、6这8个数据的平均数是〔〕，众数是〔〕。3.在2、4、3、3、5、3、5、4、3、5、6、5这组数据中，众数是〔〕。4.在7、5、8、9、11中，中位数是〔〕。5.在78、83、72、36、91、81、72、86中，中位数是〔〕。二.画图填空。〔45%〕1.红旗造纸厂2006年各季度新闻纸产量如下：第一季度350吨，第二季度400吨，第三季度450吨，第四季度550吨，根据以上数据，制成折线统计图。(4%)建新造纸厂2006年度各季度新闻纸产量统计图单位：吨第一季度第二季度第三季度第四季度〔1〕第〔〕季度的产量最高，是〔〕吨。〔2%〕〔2〕四个季度总产量是〔〕吨，平均每个季度产量是〔〕吨。〔2%〕〔3〕第〔〕季度到第〔〕季度的增长幅度最大。〔2%〕2.两辆汽车行驶时间与路程的关系如下表，观察其中的规律，填完下表。(6%)时间〔小时〕12345678甲车路程〔千米〕60120240300420乙车路程〔千米〕80160320400560甲车乙车12345678600540甲车乙车12345678600540480420360300240180120两辆汽车行驶路程情况统计图100806010080604020040一季度二季度三季度四季度一厂二厂20看图答复以下问题：〔8%〕8090〔1〕40万元是〔〕厂〔〕季度的产值。80905070〔2〕农机二厂2005年平均每季度的产值是〔〕万元。50702010〔3〕两个厂〔〕季度的产值最多，共〔〕万元。2010〔4〕〔〕厂第〔〕季度增长幅度最大，增长了〔〕万元。4.下表是某化工厂2006年1至8月生产化肥产量统计表，请根据表中数据要求填空。月份一二三四五六七八产量〔万吨〕2320211820222024〔1〕八个月共生产化肥〔〕万吨。〔2%〕〔2〕平均每月生产化肥〔〕万吨。〔2%〕〔3〕这组数据的众数是〔〕。〔2%〕〔4〕这组数据的中位数是〔〕。〔2%〕三.解决问题。〔35%〕1.妈妈和小平现在年龄和是42岁，5年后妈妈比小平大28岁。今年妈妈和小平各多少岁？〔5%〕2.有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻。你如何用天平称出来？请写出过程。〔5%〕3.有13盒糖果，其中12盒质量相同，另有一盒少了几颗糖，如果用天平称，至少几次可以找出这盒糖果？请写出过程。〔5%〕4.有9个外观一样的硬币，其中有一个假币比真币要重些。用天平称的方法去找，至少几次能把假硬币找出来？请写出过程。〔5%〕5.甲、乙二位同学合打一份资料，甲每分打18个字，乙每分打22个字，两人用了30分打完这份资料，这份资料一共有多少个字？〔5%〕第七单元：位置【知识点讲解】1.用数对确定点的位置，如〔3，5〕表示：〔第三列，第五行〕几列几行↓↓竖排叫列横排叫行〔从左往右看〕〔从前往后看〕用数对表示物体的位置，要先确定列数，再确定行数。2.平移时用“上〞、“下〞、“前〞、“后〞、“左〞、“右〞来表述。3.图形左、右平移：行不变图形上、下平移：列不变【例题讲解】例1．下面是六〔1〕班教室的学生座位情况示意图：1.如果王强的位置可以用数对〔2，4〕表示，那么李婷的位置是〔，〕，孙健的位置是〔，〕。2.〔1，3〕坐的是〔〕，〔3，2〕坐的是〔〕，〔5，5〕坐的是〔〕。例2．根据右图填空：1.学校的位置是〔，〕，体育场的位置是〔，〕，车站的位置是〔，〕，公园的位置是〔，〕。2.图上〔1，5〕表示〔〕的位置，〔5，0〕表示〔〕的位置，〔4，4〕表示〔〕的位置，〔4，1〕表示〔〕的位置。【根底达标★】一.直接写得数。2.5×40=18×6=1.73＋2.07=10－0.9=400÷4=二.想一想，填一填。1.在表示位置时，()叫做列，()叫做行。2.确定第几列一般是从()往()数，确定第几行一般是从()往()数。3.用数对表示位置时，一般先表示()，再表示()。4.小军坐在教室第3列第4行，用〔3，4〕表示，小红坐在第1列第6行，用〔〕来表示，用〔5，2〕表示的同学坐在第〔〕列第〔〕行。5.刘强和王兵在教室里的位置可以用点〔4，1〕和点〔2，7〕表示，〔4，1〕中的4表示第4列，那么1表示〔〕，〔2，7〕说明王兵坐在第〔〕列第〔〕行。4.如下左图，如果点X的位置表示为〔2，3〕，那么点Y的位置可以表示为〔〕。5.如下右图，苹果的位置为〔2，3〕，那么梨的位置可以表示为〔，〕,西瓜的位置记为〔，〕。【能力提升★★】1．音乐课,聪聪坐在音乐教室的第4列第2行,用数对(4，2)表示,明明坐在聪聪正前方的第一个位置上,明明的位置用数对表示是(，)。2．如下左图，如果将△ABC先向左平移2格，那么顶点A'的位置用数对表示为〔〕，再向上平移2格，那么B''的位置用数对又表示为〔〕。3.如下右图，先写出三角形ABC各个顶点的位置，再画出三角形ABC向下平移4个单位后再向右平移2个单位后的图形△A'B'C'，然后写出所得图形顶点的位置。A’〔，〕B’〔，〕C’〔，〕4．如以下图：A点用数对表示为〔1，1〕，B点用数对表示为〔，〕，C点用数对表示为〔，〕，那么三角形ABC是〔〕三角形。【高手对决★★★】1.如图是游乐园的一角。⑴秋千在大门以东400m,再往北300m处。请在图中标出秋千的位置。⑵如果用〔3，2〕表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗？请你写出来。2.〔1〕猴山的位置用〔5，2〕表示，请你在图上标出金鱼湖〔6，6〕、盆景园〔3，8〕、北门〔2，10〕的位置。〔2〕如果东门在猴山以东250m，再往南50m处，那么熊猫馆在孔雀亭以〔〕〔〕m，再往〔〕〔〕m处。〔3〕暑假，小明一家游览了公园，活动路线是〔10，1〕→〔5，2〕→〔7，4〕→〔9，7〕→〔6，6〕→〔3，8〕→〔2，10〕。请你画出他们的游览路线。第八单元：分数乘法知识点一：分数乘法的意义和分数乘整数【知识点讲解】1．分数乘法的意义〔1〕分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：×5表示求5个的和是多少？〔2〕分数〔整数〕乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：×表示求的是多少？2．分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。〔整数和分母约分〕【例题讲解】例1．看图写算式。eq\f((),())+eq\f((),())+eq\f((),())+eq\f((),())+eq\f((),())=eq\f((),())eq\f((),())×()=eq\f((),())例2．人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的。人跑三步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几？〔1〕说一说“人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的〞是什么意思？☆温馨提示：就是把即这一整条线段看作单位“1〞。把这条线段平均分成_______份，其中的______份就。〔2〕如图，画出线段图，把条件和问题标在线段图上。〔3〕结合自己所画的线段图，用多种方法列式计算，并思考分数乘整数应该如何计算？☆综合以上两题，归纳出分数乘整数的计算法那么：分数乘整数，用分数的分子和整数___________作分子，分母________。例3．计算下面各式。eq\f(5,6)×74×eq\f(2,15)eq\f(3,10)×527×eq\f(2,3)计算前先观察分数的分母与整数是否可以约分，养成先约分再计算的习惯，注意约分的书写格式。【根底达标★】1．〔〕与整数乘法的意义相同。2．＋＋=〔〕×〔〕=〔〕＋＋＋=〔〕×〔〕=〔〕=〔〕3．＋＋＋＋……＋=〔〕×〔〕=〔〕=〔〕120个4.eq\f(4,13)×8表示〔〕，还可以表示〔〕。16×eq\f(5,32)表示〔〕。5.细心填写：〔1〕“已经修了全长的〞,把〔〕看作单位“1〞，〔〕×=〔〕〔2〕“一袋大米，吃去〞，把〔〕看作单位“1〞，〔〕×=〔〕〔3〕甲数的与乙数相等，把〔〕看作单位“1〞，〔〕×=〔〕〔4〕“比方案增产〞，把〔〕看作单位“1〞，〔〕×=〔〕【能力提升★★】1．计算。×2eq\f(2,9)×415×eq\f(3,25)eq\f(5,6)×20×2×92．列式计算。1、3个eq\f(2,5)是多少？2、eq\f(7,12)的6倍是多少？3、eq\f(5,14)扩大7倍以后是多少？4、eq\f(3,16)与24的积是多少？平方米=〔〕平方分米时=〔〕分千米=〔〕米算式：【高手对决★★★】1．填空。eq\f(2,11)×()=eq\f(6,11)eq\f(3,8)×〔〕=eq\f(9,4)eq\f(3,16)×〔〕=eq\f(3,8)2.解决问题。〔1〕看图列式，并计算。一台彩电2400元原价现价？元〔2〕一种胡麻每千克约含油千克，1吨胡麻约含油多少千克？知识点二：分数乘分数【知识点讲解】分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。〔能约分的要先约分〕【例题讲解】例1．313×26371821例2．一个平行四边形的底是1213米，高是26【根底达标★】1．分数乘分数，用〔〕相乘的积作〔〕，〔〕相乘的积作〔〕。2.12的是〔〕；的是〔〕；米的6倍是〔〕；15个吨是()。3.“一根绳子，截去〞，这里把〔〕看作单位“1〞，求截去多少，就是求〔〕的是多少？4.“长的等于宽〞，这里把〔〕看作单位“1〞，求宽多少，就是求〔〕的是多少？5.算一算34×2947×74×38715【能力提升★★】一、画一画，算一算。×＝〔〕×＝〔〕1．计算。1－eq\f(4,5)×eq\f(3,8)eq\f(2,5)－eq\f(6,35)×eq\f(7,12)eq\f(1,2)－eq\f(3,4)×eq\f(8,33)eq\f(4,15)+eq\f(3,5)×eq\f(7,9)2.列式计算。1.14的62.58千克的43.35小时的5【高手对决★★★】一箱香蕉重吨，15箱这样的香蕉重多少吨？2．一个正方形的边长是m，它的周长和面积各是多少？3.今年共植树1050棵，其中的是白杨树，是槐树。哪种树植得多？多多少棵？4．挖一条长千米的水渠，第一天挖了全长的5.超市运来花生油和豆油共600桶，花生油的桶数占总桶数的。超市运来豆油有多少桶？6．小红和小丽折纸飞机。小红折了35只，小丽折的只数比小红少，小丽折了多少只？7．同学们进行跳绳比赛。聪聪跳了150下，明明跳的比聪聪多，明明跳了多少下？知识点三：分数的连乘【知识点讲解】1．为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。2．乘法中比拟大小时一个数〔0除外〕乘大于1的数，积大于这个数。一个数〔0除外〕乘小于1的数〔0除外〕，积小于这个数。一个数〔0除外〕乘1，积等于这个数。【例题讲解】例1．20×56×34×××14×××例2．在○里填上“＜〞、“＞〞或“＝〞。67×59○6758×75○5856×2○34【根底达标★】计算×2＝×8＝×4＝×6＝×36＝×4＝21×＝5×＝24×＝2．a，b，c都大于0，如果89×a＝56×b＝c×1，那么a，b，c按照从大到小的顺序排列应是〔4.在○里填上＞、＜或=56×4○569×○×9×12○×1○【能力提升★★】1．看图列式子，不解答。2.爷爷今年72岁，爸爸年龄是爷爷的，我的年龄是爸爸的。我今年多少岁？3．妈妈买一件上衣花了320元钱，买裤子的钱是上衣的，买皮鞋的钱是裤子的。妈妈买皮鞋花了多少元钱？4.人体中的血液约占体重的，血液里的是水。小冬的体重39千克，他的血液中约含有多少千克水？5．一个长方体长eq\f(4,5)米，宽eq\f(2,3)米，高eq\f(3,8)米，它的体积是多少立方米？【高手对决★★★】1.一根绳子长米，第一次剪去它的，第二次剪去的比第一次的2倍少米。第二次剪去多少米？2．有300个桃子，大猴子拿走，小猴子拿走余下的。小猴子拿走了多少个桃？3.有一批货物，第一天运走了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还剩下180吨没有运。这批货物有多少吨？4.修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的1/4，第二修了余下的2/3。这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？5.小明三天看一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了21页，这本书共多少页？知识点四：分数混合运算的运算顺序和简便计算的方法【知识点讲解】1．分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同2．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：〔a+b〕×c=ac+bc【例题讲解】计算：415+35×791－45×3例2．下面各题怎样简便就怎样算。13×(83-56)(13+19)×517+517×162325×1617+【根底达标★】一．填空。1.分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序()。2.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法()。3.计算5－3×时，应先算()法，再算()法。4.××17＝()×()×。5.(＋)×55＝()×()＋()×()。二.计算×＝×＝×＝×＝×＝×＝三．简便运算。×16××＋×48×(－)－×34××(×)【能力提升★★】一．请你来当小裁判，并把不对的改正来。1.9－6×＝3×＝1()2.＋×＝1×＝()3.10×－＝10×0＝0()4.××35＝(×35)×(×35)＝14×20＝280()二.列式计算1.38与310的差的2.38减去34的3.23的15比4．加上的，和是多少？三.应用题1.光明小学美术组有30人，生物组的人数是美术组的1/3，航模组的人数是生物组的4/5。航模组有多少人？2．每台收割机1小时收割公顷稻田，4台这样的收割机，小时收割稻田多少公顷？3．学校运来吨煤，用去吨后，又用去余下的，又用去多少吨？【高手对决★★★】一．计算。二．应用题。1.图书馆新购进3种书，其中工具书有180本，科技书占总数的1/3，文艺书的本数是其它两种书本数的1/5。购进的3种书共有多少本？4个孩子合买一只60美元的小船，第一个孩子付的钱是其它三个孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其它三个孩子付的总钱数的1/3，第三个孩子付的钱是其它三个孩子付的总钱数的1/4，第四个孩子付多少钱？知识点五：倒数的认识【知识点讲解】1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。〔要说清谁是谁的倒数〕。2.求倒数的方法：〔1〕求分数的倒数：交换分子分母的位置。〔2〕求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。〔3〕求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。〔4〕求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3.1的倒数是1；0没有倒数。因为1×1=1；0乘任何数都得0，〔分母不能为0〕4.任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是；5.真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。【例题讲解】例1．5/6与〔〕互为倒数。9的倒数是〔〕。〔〕与1/4互为倒数。〔〕是7/9的倒数。1的倒数是〔〕。〔〕没有倒数。例2．4/3×〔〕=〔〕×7/3=〔〕×〔〕=1【根底达标★】一．找一找以下数中哪两个数互为倒数102二．填空1．求一个数的倒数〔0除外〕，只要把这个数的分子、分母〔〕。2.〔〕没有倒数，4的倒数是〔〕，〔〕和0.75互为倒数。3.最小的质数的倒数是〔〕，最小的合数的倒数是〔〕。4.×〔〕＝0.3×〔〕＝〔〕×12＝1。【能力提升★★】一.判断。

①因为a×b=1，所以a和b互为倒数。〔〕②ｂ是一个整数，它的倒数一定是1/b。〔〕③任何自然数都有一个倒数。〔〕④真分数的倒数一定大于1。〔〕⑤2的倒数是2。〔〕二．写出下面各数的倒数。→〔〕→〔〕20→〔〕2→〔〕0.4→〔〕0.875→〔〕三．对号入座。1.下面各组数中，互为倒数的是〔〕。A.0.7和B.0.25和C.1和2.假分数的倒数〔〕1。A.大于B.小于C.小于或等于3.甲数是乙数的倒数，乙数是丙数的倒数，丙数是，甲数是〔〕。A.B.C.14.和它倒数的和是〔〕。A.B.1C.四.列式计算。1.的倒数与的和，除以与的差，商是多少？2.最小质数的倒数减去最小合数的倒数，所得的差的倒数是多少？【高手对决★★★】1.当a〔〕时，a的倒数一定大于a。当a〔〕时，a的倒数一定小于a。当a〔〕时，a的倒数一定等a。2.13×a〔a≠0〕的倒数是〔〕。3.两个自然数的倒数的和为7/12，这两个数分别是〔〕和〔〕。4.三个质数的倒数和是，这三个质数分别是〔〕、〔〕和〔〕。5.a×37/3=11/12×b=15/15×c，并且a、b、c都不等于0，把a、b、c这三个数按从小到大的顺序排列，并说明理由。6.有一块长方形的玻璃，长是米，宽是长的倒数的。这块玻璃的面积是多少平方米？知识点七：单元测评一．看图列式1．用加法算：〔〕＋〔〕＋〔〕＋〔〕＋〔〕＝〔〕用乘法算：〔〕×〔〕＝〔〕2．用加法算：用乘法算：二．填空题1．6个是〔〕；24的是〔〕。2．的倒数是〔〕；〔〕和互为倒数。3．×〔〕＝×〔〕＝0.5×〔〕＝1。4．在○里填上“＞〞“＜〞或“＝〞。×○×○×1○×05．边长为分米的正方形的周长是〔〕分米。6．一个平行四边形的高是分米，它的底是高的，这个平行四边形的面积是〔〕。7．看一本书，每天看全书的，3天看了全书的〔〕8．一袋面粉25千克，已经吃了它的，吃了〔〕千克，还剩〔〕千克。9．比30千克多是〔〕；比36米少是〔〕。10．六〔4〕班有45人，女生占全班人数的，女生有〔〕人，男生有〔〕人。三．计算题×〔－〕〔13＋〕××12＋×＋÷×〔－×〕×11－×＋×＋＋＋××101×－×48×34×7×四．选择题。1．求3个的和，应该怎样列式简便〔〕。A．3＋B.×3C.＋＋＋＋2．一瓶油重8千克，吃掉千克，还剩〔〕千克。A．4B.7C.93.12×〔＋〕＝3＋4＝7，这是根据〔〕计算的。A.乘法分配律B.乘法交换律C.乘法结合律4.各式中积大于被乘数的是〔〕。A.×0.55B.3×1C.4×5.算式3×4下一步应怎样计算〔〕。A.3×4＋×B.3×4〔直接约分〕C.×五.解决问题：1.小华看一本132页的书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的，小华第二天看了多少页？2.六年级三个班的学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵数是一班的，三班植树的棵数比二班的还多7棵，三班植树多少棵？3.某粮店有大米560吨，面粉350吨，运走多少吨大米，可以使剩下的大米吨数相当于面粉的？4.南京长江大桥约长6800米，武汉长江大桥相当于它的，武汉长江大桥约长多少米？5.一块长方形的铁板长6米，宽是长的。这块铁板的面积是多少？周长是多少？第三单元：分数除法知识点一：分数除法的意义和整数除以分数【知识点讲解】1.分数除法的意义：乘法：因数×因数=积除法：积÷一个因数=另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2.分数除法的计算法那么：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。【例题讲解】例1．÷2表示的意义是〔〕。例2．计算下面各题。==【根底达标★】一.计算。÷3=÷3=÷20=÷5=÷10=÷6=6÷=3÷=5÷=7÷=12÷=27÷=二．填空.1.5÷1/2表示的意义是〔〕。2.把米长的铁丝平均分成4段，每段是全长的()，每段长()米。三.列式计算。1.把122.一个数乘5等于45【能力提升★★】1.一个正方形镜框的周长是米，它的边长是多少米？2.一块平行四边形模板，面积是3平方米，高是3/2米，底是多少米？3.把一段长米的钢管锯成假设干相等的小段，一共锯了3次，平均每段钢管长多少米？4.一瓶橙汁，小明第一次喝了它的，加满水后，又喝了它的，然后又加满水，第三次一饮而尽。那么小明所喝的〔〕。A、水多B、橙汁多C、一样多【高手对决★★★】1.一根米长的钢绳重2千克，这种钢绳每米重多少千克？每千克钢绳有多长？3.1吨花生仁可以榨油吨，要榨84吨油需要多少吨花生仁？有126吨花生仁可以榨油多少吨？4.修筑一条水渠，8天已筑了这条水渠的8/15。照这样计算，筑完这条水渠共需要多少天？5.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做12天完成。

〔1〕两队合做，2天完成这项工程的几分之几？〔2〕两队合做，完成这项工程的1/3需要几天？〔3〕两队合做，几天能把这项工程做完？〔4〕甲先做5天，然后乙参加一起做，还要几天？〔5〕两队合做2天，然后由甲独做，还要几天？知识点二：分数除以分数【知识点讲解】分数除法的计算法那么：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。【例题讲解】例1．2÷÷例2．解方程。②【根底达标★】一.直接写得数1/3÷1/12=4/7÷1/2=8/9÷3/7=1÷3/4=5÷10/11=14/11÷21=5/8÷5/6=9/10÷3/5=8/9÷8/3=3/10÷10/3=1/5×5/8=1/3-1/4=二.填空。1.时=〔〕分钟；时=〔〕分钟；时=〔〕分钟2.有10吨煤，假设用一辆吨的卡车来运，至少要运〔〕次。3.吨煤，假设用一辆的卡车来运，至少要运〔〕次。4.有〔〕吨煤，假设用一辆吨的卡车来运，至少要运4次。【能力提升★★】一.填空。1.一堆煤重吨，41天烧完，每天烧〔〕吨，每天烧这堆煤的。2.一堆煤重吨，5天烧完，每天烧〔〕吨，每天烧这堆煤的。3.小红2/3小时走4千米，她每小时走〔〕千米，她走1千米平均用〔〕小时。四.求未知数X5/8X=402/5X=4/9×3/8【高手