第二章《相交线与平行线复习课》

初中数学七年级(下)第二章相交线与平行线复习课图形与几何综合与实践数与代数统计与概率1.如图1,直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB,垂足为O,若∠EOD=40°,则∠AOC=

,∠COB=

．一

问题引领、知识梳理2.如图2,填空：(1)∵∠B=∠1(已知)，∴

∥

(

).(2)∵CG∥DF(已知)，∴∠2=∠

(

).(3)∵∠3=∠A(已知)，∴

∥

(

).(4)∵AC∥DF(已知)，∴∠3=∠

(

).一

问题引领、知识梳理(5)∵∠B+∠4=180°(已知)，∴

∥

(

).(6)∵CG∥DF(已知)，∴∠F+∠

=180°(

).1.如图1,直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB,垂足为O,若∠EOD=40°,则∠AOC=

,∠COB=

．一

问题引领、知识梳理50°130°2.如图2,填空：(1)∵∠B=∠1(已知)，∴

∥

(

).(2)∵CG∥DF(已知)，∴∠2=∠

(

).(3)∵∠3=∠A(已知)，∴

∥

(

).(4)∵AC∥DF(已知)，∴∠3=∠

(

).一

问题引领、知识梳理(5)∵∠B+∠4=180°(已知)，∴

∥

(

).(6)∵CG∥DF(已知)，∴∠F+∠

=180°(

).同位角相等，两直线平行ABDEF

两直线平行，同位角相等2.如图2,填空：(1)∵∠B=∠1(已知)，∴

∥

(

).(2)∵CG∥DF(已知)，∴∠2=∠

(

).(3)∵∠3=∠A(已知)，∴

∥

(

).(4)∵AC∥DF(已知)，∴∠3=∠

(

).一

问题引领、知识梳理(5)∵∠B+∠4=180°(已知)，∴

∥

(

).(6)∵CG∥DF(已知)，∴∠F+∠

=180°(

).同位角相等，两直线平行ABDEF

两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行ABDGD

两直线平行，内错角相等2.如图2,填空：(1)∵∠B=∠1(已知)，∴

∥

(

).(2)∵CG∥DF(已知)，∴∠2=∠

(

).(3)∵∠3=∠A(已知)，∴

∥

(

).(4)∵AC∥DF(已知)，∴∠3=∠

(

).一

问题引领、知识梳理(5)∵∠B+∠4=180°(已知)，∴

∥

(

).(6)∵CG∥DF(已知)，∴∠F+∠

=180°(

).同位角相等，两直线平行ABDEF

两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行ABDGD

两直线平行，内错角相等同旁内角互补，两直线平行ABDE5

两直线平行，同旁内角互补学习小结学习小结垂线段点到直线的距离

除了以上内容，在本章我们还学习了哪些知识？建议你以思维导图的形式对本章知识进行梳理！二

诊断练习、查漏补缺1.如图4,如果AB∥CD,那么下面说法错误的是（）A．∠3＝∠7B．∠2＝∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6＝180°D．∠4＝∠82.如图5，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°3.如图6，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC=5：4，则∠COD=

.二

诊断练习、查漏补缺4.设a、b、c为平面上三条不同直线，（1）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是

；（2）若a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是

．5.已知:OA⊥OC,∠AOB:∠AOC＝2:3,则∠BOC的度数为（）A．30°B．60°C．150°D．30°或150°二

诊断练习、查漏补缺1.如图4,如果AB∥CD,那么下面说法错误的是（）A．∠3＝∠7B．∠2＝∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6＝180°D．∠4＝∠82.如图5，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°3.如图6，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC=5：4，则∠COD=

.

D

D

50°二

诊断练习、查漏补缺4.设a、b、c为平面上三条不同直线，（1）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是

；（2）若a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是

．5.已知:OA⊥OC,∠AOB:∠AOC＝2:3,则∠BOC的度数为（）A．30°B．60°C．150°D．30°或150°a∥ca⊥c

D二

诊断练习、查漏补缺1.如图4,如果AB∥CD,那么下面说法错误的是（）A．∠3＝∠7B．∠2＝∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6＝180°D．∠4＝∠82.如图5，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°3.如图6，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC=5：4，则∠COD=

.

D

D

50°二

诊断练习、查漏补缺3.如图6，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC=5：4，则∠COD=

.

50°∠AOC=∠BOD=90°∠2+∠1=∠2+∠3=90°∠1=∠3设∠1与∠2的度数分别是5x和4x.列得方程5x+4x=90°，解得x=10°，∴∠1=5×10=50°，∴∠3=∠1=50°，即∠COD=50°AO⊥OC，DO⊥OB

方程思想二

诊断练习、查漏补缺4.设a、b、c为平面上三条不同直线，（1）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是

；（2）若a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是

．5.已知:OA⊥OC,∠AOB:∠AOC＝2:3,则∠BOC的度数为（）A．30°B．60°C．150°D．30°或150°5.解：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，a∥ca⊥c

D①当∠AOB在∠AOC内部时，∠BOC＝90°﹣60°＝30°；②当∠AOB在∠AOC外部时，∠BOC＝90°+60°＝150°．∵∠AOB：∠AOC＝2：3，∴∠AOB＝60°．三

例题解析、一题多变例题：已知：如图7，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠B＝∠ADE．求证：∠1＝∠2．分析：CD⊥ABFG⊥ABCD∥FG∠2=∠3DE∥BC∠1=∠3∠1=∠2∠B＝∠ADE∠CDB=∠FGB=90°三

例题解析、一题多变例题：已知：如图7，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠B＝∠ADE．求证：∠1＝∠2．证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB∴∠CDB=∠FGB=90°∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠B＝∠ADE∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠2（等量代换）三

例题解析、一题多变变式1：已知：如图7，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠1＝∠2．求证：∠B＝∠ADE．分析：CD⊥ABFG⊥ABCD∥FG∠2=∠3DE∥BC∠1=∠3∠1=∠2∠B＝∠ADE∠CDB=∠FGB=90°三

例题解析、一题多变变式2：已知：如图7，CD⊥AB于D，∠B＝∠ADE，∠1＝∠2．求证：FG⊥AB．分析：CD⊥ABFG⊥ABCD∥FG∠2=∠3DE∥BC∠1=∠3∠1=∠2∠B＝∠ADE∠CDB=90°∠CDB=∠FGB∠FGB=90°三

例题解析、一题多变

知三求一①CD⊥AB②FG⊥AB③∠B＝∠ADE④∠1＝∠2四

探究创新、拓展运用探究：已知：如图8，AB∥CD.试探究：

(1)∠A、∠C与∠AEC之间的关系；(2)∠B、∠D与∠BFD之间的关系.∠AEC=∠A+∠C→∠AEC-∠A=∠C∠2=∠C→∠C=∠2EM∥AB、AB∥CD→EM∥CD四

探究创新、拓展运用探究：已知：如图8，AB∥CD.试探究：

(1)∠A、∠C与∠AEC之间的关系；(2)∠B、∠D与∠BFD之间的关系.理由：过点E作EM∥AB

∵EM∥AB、AB∥CD

∴EM∥CD

∵EM∥AB

∴∠A=∠1∵EM∥CD

∴∠C=∠2∵∠AEC=∠1+∠2∴∠AEC=∠A+∠C解：∠AEC=∠A+∠C四

探究创新、拓展运用探究：已知：如图8，AB∥CD.试探究：

(1)∠A、∠C与∠AEC之间的关系；(2)∠B、∠D与∠BFD之间的关系.∠B+∠1+∠2+∠D=180°→∠B+∠D+∠BFD=360°l∥CD→∠D+∠2=180°l∥AB→∠B+∠1=180°l∥AB、AB∥CD→l∥CD分析：∠3+∠4+∠BFD=360°→∠B+∠D+∠BFD=360°l∥CD→∠D=∠4l∥AB→∠B=∠3l∥AB、AB∥CD→l∥CD分析：学习小结AB∥CD→∠AEC=∠BAE+∠DCEAB∥CD→∠ABF+∠FDC+∠BFD=360°四

探究创新、拓展运用拓展：如图9,一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而行，如果第一次拐的∠A是110°，第