0 第6章 (1-13)齿轮传动机械设计基础

机械设计基础

（PPT课件）

在所有传动方式里面，齿轮传动是最准确、最精确的一种。毫不夸张的说，在两轴之间准确传递转动的场合，齿轮传动的地位是不可替代的。为何齿轮如此完美，它是怎样做到准确、精确、可靠的完成运动传递的？本章内容将为您一一解答。通过学习齿轮传动的基本理论和设计方法，您将具备设计较为简单齿轮传动系统的能力。

汽车变速器机械手表第6章齿轮传动6.1齿轮机构的特点和分类6.2渐开线齿廓6.3齿轮各部分名称、基本参数及渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算第6章齿轮传动6.5渐开线齿轮的切齿原理6.6渐开线齿轮的根切、最少齿数和变位齿轮6.7齿轮的失效形式及计算准则6.8齿轮材料和精度等级6.9标准直齿圆柱齿轮传动设计计算6.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动6.10斜齿圆柱齿轮传动6.12齿轮的结构、润滑和效率6.13工程应用案例—减速器6.11直齿锥齿轮传动本章知识要点了解齿轮的特点、类型及主要参数，了解齿轮的失效形式、材料及热处理方法，了解计算载荷的概念及齿轮的润滑、效率和设计准则。掌握圆柱直齿齿轮、斜齿轮、锥齿轮传动的受力分析。掌握直齿齿轮、斜齿圆柱齿轮的传动设计及结构设计。兴趣实践观察汽车传动系统，认识差速器、变速箱及主传动器。探索思考两轴之间的精确传动都有哪些要求？渐开线齿轮传动是如何满足这些要求的？其他传动方式能否满足这些要求？第6章齿轮传动案例6-1图6-1所示汽车变速器为什么选用齿轮传动？齿轮机构的特点和分类一、齿轮传动的主要特点

传动效率高可达99％。在常用的机械传动中，齿轮

传动的效率为最高；

结构紧凑与带传动、链传动相比，在同样的使用条

件下，齿轮传动所需的空间一般较小；

与各类传动相比，齿轮传动工作可靠，寿命长；

传动比稳定无论是平均值还是瞬时值。这也是齿轮

传动获得广泛应用的原因之一；

与带传动、链传动相比，齿轮的制造及安装精度要求

高，价格较贵。齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，其应用范围十分广泛，型式多样，传递功率范围广（可高达数万千瓦）。齿轮机构的特点和分类案例6-1分析齿轮传动具有传动效率高、寿命长、传动比恒定、传动平稳的特点。齿轮机构的特点和分类齿轮齿条啮合传动二、齿轮传动的分类齿轮传动平面齿轮传动空间齿轮传动直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动传递相交轴运动传递交错轴运动直齿锥齿轮斜齿锥齿轮交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆准双曲面齿轮曲线齿锥齿轮人字齿齿轮传动按轮齿方向按啮合情况外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮机构的特点和分类直齿轮外啮合直齿轮内啮合直齿轮齿条啮合斜齿轮齿条啮合齿轮机构的特点和分类斜齿轮外啮合斜齿轮内啮合人字齿轮啮合直锥齿轮啮合齿轮机构的特点和分类斜锥齿轮啮合斜交错轴啮合蜗轮蜗杆啮合齿轮机构的特点和分类渐开线齿轮：两齿轮的轮齿均为渐开线。单圆弧齿轮：单圆弧齿轮传动的小齿轮轮齿做成凸圆弧形；大齿轮的轮齿做成凹齿。齿轮机构的特点和分类除此之外，还有双圆弧齿轮传动。三、齿轮传动在工作过程中应满足的两项基本要求1.传动平稳要求齿轮传动的瞬时传动比不变，尽量减小冲击、振动和噪声，以保证机器的正常工作。2.承载能力高要求在尺寸小、重量轻的前提下，轮齿的强度高、耐磨性好，在预定的使用期限内不出现断齿、齿面点蚀及严重磨损等失效现象。齿轮机构的特点和分类案例6-2图6-1所示汽车变速器所用齿轮轮齿是什么形状的？渐开线齿廓一、渐开线的形成和性质

实际工作中对齿轮传动的基本要求之一是传动中瞬时传动比不变，尽量减小冲击、振动和噪声，以保证机器的正常工作。一条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹——渐开线。BK—发生线，基圆—rbθk—AK段的展角渐开线tt发生线Bk基圆OArkθkrbαkαkvKFn渐开线齿廓渐开线齿廓

渐开线的性质①发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即渐开线齿廓

渐开线的性质渐开线上任意点的法线切于基圆；N点为曲率中心，NK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0。渐开线齿廓渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径无穷大时，渐开线为直线；

渐开线的性质渐开线齿廓④渐开线从基圆开始向外展开，所以基圆以内无渐开线；

渐开线的性质⑤渐开线上各点压力角不等。离基圆越远，压力角越大。定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。rb＝rkcosαk

（基圆上压力角等于零）渐开线齿廓二、渐开线齿廓的啮合特性齿廓啮合基本定律：不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓的公法线都必须与两轮的连心线交于一定点。i12=常数“三线合一”渐开线齿廓节点、节圆、啮合线和啮合角节点——两齿轮基圆内公切线与两轮连心线的交点。节圆——以轮心为圆心，过节点所作的圆，用d'表示。渐开线齿廓啮合线——接触点所在的两齿轮基圆内公切线。啮合角——啮合线与两轮节圆的内公切线所夹的锐角α‘，在数值上等于齿廓在节点处的压力角。共轭齿廓凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓，称为共轭齿廓。在理论上可作为一对齿轮共轭齿廓的曲线有无穷多。但在生产实际中，齿廓曲线除满足齿廓啮合基本定律外，还要考虑到制造、安装和强度等要求。常用的齿廓有渐开线、圆弧等。一般机器常用渐开线齿轮，高速重载的机器宜用圆弧齿轮。渐开线齿廓瞬时传动比恒定性如右图所示，一对轮齿在K点接触，则在K点的线速度分别为：vk1、vk2沿nn方向的分速度必须相等，经推导可得：两轮连心线为定长，节点C为定点，因而有为常数，瞬时传动比恒定。C渐开线齿廓瞬时传动比恒定性动画演示渐开线齿廓直角三角形O1N1P与O2N2P相似，有中心距可分性分析：齿轮传动时，由于制造、安装等各种原因会造成实际中心距与设计值有微小差异，但由上式可知其传动比仍保持不变，因而能正常工作。说明：实际中心距与设计值只能在微量范围内有差异，否则，两轮齿侧的间隙增大，传动时会有冲击、噪声等。渐开线齿廓齿廓间作用的压力方向不变

两齿廓啮合传动时，若不计齿廓间的摩擦力，齿廓间作用的压力方向沿着齿廓的法线方向，即啮合线方向。

啮合线为固定的直线，所以齿廓间作用的压力方向不变，传动平稳。齿廓间的相对滑动

两齿廓接触点K在其公法线N1N2上的分速度相等，但在其公切线上的分速度却不一定相等，因而在啮合传动时，齿廓间存在相对滑动，引起摩擦损失并导致齿面磨损。

在节点处，齿廓间没有相对滑动。距节点越远，齿廓间的滑动越大。渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动案例6-2分析图6-1所示手动汽车变速器所用齿轮轮齿是渐开线型的。齿轮轮齿有摆线、圆弧、渐开线三种形式。其中，摆线齿轮对中心距变化较敏感，工作过程中轮齿承受交变应力作用且加工精度要求较高，多用于仪器仪表中；圆弧齿轮对中心距误差较敏感，承载能力虽比渐开线齿轮高，但是由于圆弧齿轮理论发展较晚，生产条件尚不成熟，制造和安装精度要求高，目前用于高速重载的汽轮机、压缩机和低速重载的轧钢机等设备上；渐开线齿轮传动效率高、传动平稳、具有中心距可分性的优点，并且不论是理论还是加工，都很成熟，应用广泛，因而采用渐开线齿轮。渐开线齿廓右图所示指南车用到了齿轮。指南车，又称司南车，是中国古代用来指示方向的一种机械装置。它利用差速齿轮原理，它与指南针利用地磁效应不同，它不用磁性。它是利用齿轮传动系统，根据车轮的转动，由车上木人指示方向。不论车子转向何方，木人的手始终指向南方，“车虽回转而手常指南”。小提示渐开线齿廓一、齿轮各部分名称及符号模数齿轮各部分的名称、基本参数、几何尺寸分度圆的大小是由齿距和齿数决定的，分度圆的周长为：于是得：式中，π是无理数，故p/π的比值制定成一个简单的有理数列，以利计算，并把这个比值称为模数，以m表示。即，m=p/π。模数m是齿轮尺寸计算中重要的参数，其单位是mm。模数越大，则轮齿的尺寸越大，轮齿所能承受的载荷也越大。模数m：模数已标准化表齿轮各部分的名称、基本参数、几何尺寸标准模数系列表（摘自GB1357-87）（mm）注：1.本表适用于渐开线圆柱齿轮。对斜齿轮，是指法向模数mn。

2.选用模数时，应优先采用第一系列，其次是第二系列，括

号内的模数尽可能不用。齿轮各部分的名称、基本参数、几何尺寸二、渐开线齿轮的基本参数1.模数m2.压力角α3.齿顶高系数ha*和顶隙系数c*用模数表示轮齿的齿顶高和齿根高为：系数正常齿制短齿制ha*ha*=1ha*=0.8c*c*=0.25c*=0.34.齿数z总结：m、α、ha*、c*、和z是渐开线齿轮几何尺寸计算的五个基本参数。m、α、ha*和c*均为标准值，且s=e的齿轮为标准齿轮。齿轮各部分的名称、基本参数、几何尺寸名称符号公式名称符号公式分度圆直径d齿根圆直径

df齿顶高ha

基圆直径

db

齿根高hf

齿距p

齿高

h

齿厚s

齿顶圆直径da

齿槽宽e

顶隙c*标准中心距a三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算渐开线直齿圆柱齿轮分为外齿轮、内齿轮和齿条。齿轮各部分的名称、基本参数、几何尺寸一、正确啮合条件一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数和压力角必须分别相等。若能正确啮合，必须有：推导：渐开线标准齿轮啮合传动二、标准中心距和标准安装

一对正确啮合的渐开线标准齿轮，其模数相等，故两轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，即

显然当两分度圆相切并作纯滚动时（即节圆与分度圆重合），其侧隙为零。标准安装——一对齿轮节圆与分度圆重合的安装。标准中心距——标准安装时的中心距，用a表示。

对于渐开线齿轮，只要一齿轮节圆上的齿厚等于另一齿轮节圆上的齿槽宽，该对齿轮就满足无侧隙啮合条件，请思考实际应用中为什么同一个齿轮的齿厚和齿槽宽也相等呢？渐开线标准齿轮啮合传动渐开线标准齿轮啮合传动标准安装时，因两齿轮分度圆相切，故顶隙为：顶隙的作用——防止一齿轮齿顶与另一齿轮的齿根相碰，同

时便于贮存润滑油。当中心距有误差，即实际中心距a'不等于标准中心距a时,两齿轮的分度圆不再相切。实际中心距a'大于标准中心距a时,啮合角α'大于分度圆压力角α。

由于齿轮传动中要留有径向间隙，因此，齿根圆附近径向距离为的一段齿廓不是渐开线，其他齿廓段皆为渐开线，这种说法对吗？渐开线标准齿轮啮合传动实践作业在生活中找到齿轮的应用实例（一个），讲明其传动原理（最好有动画）及其在整个机械（构）中的作用。三、连续传动条件及重合度

观察右边齿轮的啮合动画可以发现：一对轮齿啮合到一定位置时将会终止（从B1到B2），要使齿轮连续传动，就必须在前一对轮齿尚未脱离啮合时（如K点），后一对齿必须在啮合线上的B2点进入啮合，这样才能保证传动的连续性。即必须使渐开线标准齿轮啮合传动想一想，是什么呢？

既是齿轮1的法向齿距，又是齿轮2的法向齿距，法向齿距和基圆齿距相等，以pb表示基圆齿距，即：。要保证传动不中断，必须满足：——连续传动条件。重合度——实际啮合线

与齿轮基圆齿距pb的比值,即渐开线标准齿轮啮合传动

重合度的物理意义齿轮传动的重合度越大，则同时参与啮合的齿数越多，不仅传动的平稳性好，每对齿轮轮齿所分担的载荷亦小。渐开线标准齿轮啮合传动

重合度的作法（1）计算两齿轮的基本尺寸；（3）两齿轮的齿顶圆与内

公切线的交点B1B2即

为实际啮合线的长度。（2）选定比例尺，分别作

两齿轮的基圆和齿顶

圆，然后作两齿轮的

内公切线N1N2

；（4）按比例尺换算出B1B2

的长度。（5）B1B2与pb的比值就是

重合度的大小。渐开线标准齿轮啮合传动

重合度计算公式αa——齿廓渐开线在齿顶圆上的压力角，α'——啮合角。由上式可见，重合度与齿数、齿顶高系数、压力角和啮合角有关，与模数无关。对于标准齿轮，齿数增多时，重合度增大。渐开线标准齿轮啮合传动

渐开线齿轮的加工方法很多，如锻造、冲压、热轧和切削加工方法。应用最多的是切削加工法。切削加工按原理分为仿形法范成法一、仿形法仿形法加工原理演示

仿形法加工的特点：所采用成形刀具切削刃的形状，在其轴向剖面内与被切齿轮齿槽的形状相同。渐开线齿轮的切齿原理所用刀具：盘状铣刀和指状铣刀（指状铣刀常用于加工大模数（如m>10mm）的齿轮，并可以切制人字齿轮。）。切削原理：切制时，铣刀转动，同时沿平行于齿轮轴线的方向直线移动；切出一个齿槽后，由分度机构将轮坯转过360°/z，再切制第二个齿槽，直至整个齿轮加工结束优点：加工方法简单，不需要专门的齿轮加工设备。缺点：由于铣制相同模数不同齿数的齿轮是用一组有限数目的齿轮铣刀来完成的，所选铣刀不可能与要求齿形准确吻合，加工出的齿形不够准确，轮齿的分度有误差，制造精度较低；由于切削是断续的，生产效率低。应用场合：用于单件、修配或少量生产及齿轮精度要求不高的齿轮加工。渐开线齿轮的切齿原理二、范成法一对相互啮合齿轮的共轭齿廓互为包络的原理加工齿廓。渐开线齿轮的切齿原理所用刀具：齿轮型刀具（如齿轮插刀）和齿条型刀具（如齿条插刀、滚刀）两大类齿轮插刀

齿轮插刀是一个具有切削刃的渐开线外齿轮。插齿时，插刀与轮坯严格地按定传动比作展成运动（即啮合传动），同时插刀沿轮坯轴线方向作上下往复的切削运动。为了防止插刀退刀时擦伤已加工的齿廓表面，在退刀时，轮坯还须作小距离的让刀运动。另外，为了切出轮齿的整个高度，插刀还需要向轮还中心移动，作径向进给运动。渐开线齿轮的切齿原理2.齿条插刀切制齿廓时，刀具与轮坯的展成运动相当于齿条与齿轮啮合传动，其切齿原理与用齿轮插刀加工齿轮的原理相同。渐开线齿轮的切齿原理3.齿轮滚刀

滚刀形状像一螺旋，它的轴向剖面为一齿条。当滚刀转动时，相当于齿条作轴向移动，滚刀转一周，齿条移动一个导程的距离。所以用滚刀切制齿轮的原理和齿条插刀切制齿轮的原理基本相同。滚刀除了旋转之外，还沿着轮坯的轴线缓慢地进给，以便切出整个齿顶。

用展成法加工齿轮时，只要刀具与被加工齿轮的模数、压力角α相同，则不管被加工齿轮的齿数多少，都可以用同一把齿轮刀具来加工，而且生产效率较高。渐开线齿轮的切齿原理齿轮滚刀加工渐开线齿轮的切齿原理案例6-3图6-1所示汽车变速器所用齿轮是否需要变位？渐开线齿轮的根切、最少齿数和变位齿轮

用展成法加工齿轮时，有时会出现刀具的顶部切入齿根，将齿根部分渐开线齿廓切去的现象称之为根切。根切的危害：产生严重根切的齿轮削弱了轮齿的抗弯强度，导致传动的不平稳，对传动十分不利。正常加工时：用齿条插刀加工标准齿轮，齿条插刀的分度线与轮坯的分度圆相切，

B1点为轮坯齿顶圆与啮合线的交点，而N1点为轮坯基圆与啮合线的切点。根据啮合原理可知：刀具将从位置1开始切削齿廓的渐开线部分，而当刀具行至位置2时，齿廓的渐开线已全部切出。如果刀具的齿顶线恰好通过N1点，则当展成运动继续进行时，该切削刃即与切好的渐开线齿廓脱离，因而就不会发生根切现象。

根切的产生渐开线齿轮的根切、最少齿数和变位齿轮根切现象的产生：若刀具的顶线超过了N1点，当展成运动继续进行时，刀具还将继续切削，超过极限点N1；部分的刀具展成廓线将与已加工完成的齿轮渐开线廓线发生干涉，从而导致根切现象的发生。渐开线齿轮的根切、最少齿数和变位齿轮

不发生根切的最少齿数要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过N1点，即由图中关系得：代入上式整理得：当α=20°，ha*=1时，zmin=17。N1OB2Mrrbαha*mP渐开线齿轮的根切、最少齿数和变位齿轮一、标准齿轮传动的缺点齿数z必须大于或等于zmin，否则将发生根切。但在机械工程上，为了尽可能缩小齿轮机构的径向尺寸（如设计齿轮泵时），往往需要切制z<zmin的齿轮。一对相啮合的标准齿轮中，小齿轮的齿根厚度小于

大齿轮的齿根厚度，而小齿轮的工作条件往往比大齿轮恶劣，故容易损坏。3.标准齿轮传动受到中心距的限制。渐开线齿轮的根切、最少齿数和变位齿轮二、变位齿轮的概念齿轮加工产生根切的根本原因是刀具的齿顶线超过了极限点N1，要避免根切，就须使刀具的齿顶线不超过N1点。在不改变被切齿轮齿数的情况下，只要改变刀具与轮坯的相对位置便可解决根切问题，这样切制出来的齿轮就称为变位齿轮。渐开线齿轮的根切、最少齿数和变位齿轮渐开线齿轮的根切、最少齿数和变位齿轮三、最小变位系数当ha*=1，α=20°时，渐开线齿轮的根切、最少齿数和变位齿轮

用标准齿条刀具加工变位齿轮时，不论是正变位还是负变位，刀具上总有一条与分度线平行的节线与齿轮的分度圆相切并保持纯滚动。因标准齿条刀具的基本参数不变，故切制出来的变位齿轮的齿距p、模数m和压力角α仍与刀具上的一样。由此可知，变位齿轮的分度圆不变，基圆也不变。四、变位齿轮几何尺寸的变化渐开线齿轮的根切、最少齿数和变位齿轮1.变位齿轮的齿厚

刀具变位后，因其节线上的齿厚和齿槽宽不等，故与节线作纯滚动的被切齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽也不相等。当刀具作正变位时，其节线齿槽宽比中线上的齿槽宽增大了，故齿轮分度圆上齿厚也增大，齿槽则减少了。由图可知：渐开线齿轮的根切、最少齿数和变位齿轮因此变位齿轮分度圆齿厚和齿槽宽的计算式分别为：上式对正变位时，x以正值代入；负变位时，x以负值代入。渐开线齿轮的根切、最少齿数和变位齿轮2.变位齿轮的齿顶高与齿根高

正变位时，由于刀具远离轮坯中心距离xm，故分度圆以下的齿根高将变小，即：按保持全齿高不变，齿顶高则应增加xm，但为保证与相啮合齿轮齿根的标准间隙c*m，应降低Δym，故：其中，Δy为齿顶高变动系数。渐开线齿轮的根切、最少齿数和变位齿轮六、变位齿轮传动的类型1.零传动x1+x2=0x1=x2=0x1=-x2≠0——标准齿轮传动——等变位齿轮传动等变位齿轮传动特点：小齿轮分度圆齿厚的增量正好等于大齿轮分度圆齿槽宽的增量，故两轮的分度圆仍可相切，且保证无侧隙。因此，等变位齿轮传动的中心距仍为标准中心距，啮合角等于分度圆压力角。2.正传动x1+x2>03.负传动x1+x2<0说明：变位齿轮传动必须成对设计、制造和使用。渐开线齿轮的根切、最少齿数和变位齿轮案例6-3分析变位齿轮常为了避免齿轮产生根切和配凑中心距。对于有几对齿轮安装在中间轴和第二轴上组合并构成的变速器，会因保证各档传动比的需要，使各相互啮合齿轮副的齿数和不同。为保证各对齿轮有相同的中心距，此时应对齿轮进行变位。渐开线齿轮的根切、最少齿数和变位齿轮实践作业讲一讲一般汽车变速器的齿轮系（齿轮类型，传动路线、是否变位、怎样变速等）。案例6-4图案例6-1所示汽车变速器齿轮一般会发生怎样的失效？齿轮的失效形式及计算准则一、齿轮的失效形式

齿轮传动是靠轮齿的啮合传动来传递运动和动力的，轮齿失效是齿轮常见的主要失效形式。由于齿轮传动装置有开式、闭式，齿面有软齿面、硬齿面，齿轮转速有高有低，载荷有轻重之分，所以设计应用中会出现各种不同的失效形式。齿轮传动的主要失效形式轮齿折断齿面点蚀齿面磨损齿面胶合塑性变形齿轮的失效形式及计算准则1.轮齿折断轮齿折断通常有两种情况：一种是由于多次重复的弯曲应力和应力集中造成的疲劳折断；另一种是由于突然严重过载或冲击载荷作用引起的过载折断。这两种折断都起始于轮齿根部受拉的一侧。

齿宽较小的直齿轮往往发生全齿折断，齿宽较大的直齿轮或斜齿轮则容易发生局部折断。齿轮的失效形式及计算准则齿轮的失效形式及计算准则2.齿面疲劳点蚀

齿面点蚀——轮齿工作时，在齿面啮合处脉动循环变接触应力长期作用下，当应力峰值超过材料的接触疲劳极限，经过一定应力循环次数后，先在节线附近的齿根表面产生细微的疲劳裂纹。随着裂纹的扩展，将导致小块金属剥落，产生齿面点蚀。齿轮的失效形式及计算准则

点蚀影响轮齿正常啮合，引起冲击和噪声，造成传动的不平稳。

点蚀常发生于润滑状态良好、齿面硬度较低（HB≤350HBS）的闭式传动中。在开式传动中，由于齿面的磨损较快，往往点蚀还来不及出现或扩展即被磨掉了，所以看不到点蚀现象。提高齿面抗点蚀能力的措施:

提高齿面材料的硬度；

采用合理的润滑，降低接触应力；

在合理的限度内，增大齿轮直径，从而减小接触应力；

在合理的限度内，用较高粘度的润滑油，以避免较稀的油

挤入疲劳裂纹，加速裂纹扩展。齿轮的失效形式及计算准则3.齿面胶合

齿面胶合——高速重载传动时，啮合区载荷集中，温升快，因而易引起润滑失效；低速重载时，油膜不易形成，均可导致两齿面金属直接接触而熔粘到一起，随着运动的继续而使软齿面上的金属被撕下，在轮齿工作表面上形成与滑动方向一致的沟纹，这种现象称为齿面胶合。齿轮的失效形式及计算准则防止齿面胶合的措施：

为了防止产生胶合，除适当提高齿面硬度和降低齿面胶合表面粗糙度外，对于低速传动宜采用粘度大的润滑油，高速传动则应采用含有抗胶合添加剂的润滑油。齿轮的失效形式及计算准则4.齿面磨损

齿面磨损——通常有两种情况：一种是由于灰尘、金属微粒等进入齿面间引起的磨损；另一种是由于齿面间相对滑动摩擦引起的磨损。一般情况下这两种磨损往往同时发生并相互促进。严重的磨损将使轮齿失去正确的齿形，齿侧间隙增大而产生振动和噪声，甚至由于齿厚变薄最终导致轮齿折断。防止齿面磨损的措施：

提高齿面材料的硬度；

采用闭式齿轮传动，

并加以合理的润滑；

尽量为齿轮传动保持

清洁的工作环境。齿轮的失效形式及计算准则

塑性变形——低速重载传动时，若轮齿齿面硬度较低，当齿面间作用力过大，啮合中的齿面表层材料就会沿着摩擦力方向产生塑性流动，这种现象称为塑性变形。

在起动和过载频繁的传动中，容易产生齿面塑性变形。

提高齿面硬度和采用粘度较高的润滑油，都有助于防止或减轻齿面的塑性变形。5.齿面塑性变形齿轮的失效形式及计算准则案例6-4分析在所有汽车故障当中，因齿轮失效导致汽车变速器产生故障的要占到60%左右。变速器齿轮失效，主要表现为齿面磨损过度、点蚀剥落严重及因过度弯曲引起断齿等现象。在工作条件良好状况下，有关过度弯曲而引起断齿这种现象比较少出现，但这种现象只要产生，就可以比较容易判断出来。齿轮的失效形式及计算准则对一般工况下的齿轮传动，其设计准则是：

保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。

保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应按齿面抗胶合能力的准则进行设计。由实践得知：闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主。

闭式硬齿面或开式齿轮传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。二、齿轮传动的设计计算准则齿轮的失效形式及计算准则案例6-5图6-1所示手动汽车变速器齿轮常采用什么材料？齿轮的材料及精度等级

为了保证齿轮工作的可靠性，提高其使用寿命，齿轮的材料及其热处理应根据工作条件和材料的特点来选取。

对齿轮材料的基本要求是：应使齿面具有足够的硬度和耐磨性，齿芯具有足够的韧性，以防止齿面的各种失效，同时应具有良好的冷、热加工的工艺性，以达到齿轮的各种技术要求。一、齿轮材料

制造齿轮常用材料主要是锻钢和铸钢，其次是铸铁，特殊情况可采用有色金属和非金属材料。齿轮的材料及精度等级根据齿面硬度软齿面（齿面硬度HBS≤350）硬齿面（齿面硬度HBS>350）软齿面轮齿：一般经热处理（调质或正火）后进行精加工（切削加工），硬度范围180~280HBS。

一对齿轮中，小齿轮的齿面硬度最好比大齿轮的高25~50HBS。优点：易跑合，制造工艺简单。应用场合：载荷不高的一般机械。硬齿面轮齿：精加工后进行最终热处理，其热处理方法常为渗碳淬火、表面淬火等，硬度范围40~60HRC。

最终热处理后，轮齿会产生微小变形，用磨削或研磨的方法消除。优点：承载能力大、精度高。应用场合：高速重载及结构要求紧凑的机械。齿轮的材料及精度等级2.铸钢

应用场合：当齿轮结构尺寸较大（直径大于500mm），轮坯不易锻造时，可采用铸钢。

材料处理：铸钢轮坯在切削加工以前，一般要进行正火处理，以消除铸件残余应力和硬度的不均匀，以便切削。3.铸铁

材料特点：抗弯强度和耐冲击性均较差。

应用场合：低速、传力不大的传动。灰铸铁含石墨，常用于开式传动；球墨铸铁可代替铸钢用于闭式传动。4.非金属材料

应用场合：高速小功率及精度要求不高的齿轮传动。

材料特点：尼龙或塑料齿轮能减小高速齿轮传动的噪声。齿轮的材料及精度等级

一般多采用锻件或轧制钢材。

齿轮结构尺寸较大，轮坯不易锻造时，可采用铸钢；开式低速传动时，可采用灰铸铁或球墨铸铁；低速重载的齿轮易产生齿面塑性变形，轮齿也易折断，宜选用综合性能较好的钢材；

高速齿轮易产生齿面点蚀，宜选用齿面硬度高的材料；受冲击载荷的齿轮，宜选用韧性好的材料。对高速、轻载而又要求低噪声的齿轮传动，也可采用非金属材料、如夹布胶木、尼龙等。齿轮的材料及精度等级二、齿轮的热处理

表面淬火常用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr钢等。表面淬火后，齿面硬度一般为45～50HRC。特点是抗疲劳点蚀、抗胶合能力高。耐磨性好；由于齿芯部分未淬硬，齿轮仍有足够的韧性，能承受不大的冲击载荷。1.表面淬火

渗碳淬火常用于低碳钢和低碳合金钢，如20、20Cr钢等。渗碳淬火后齿面硬度可达56～62HRC，而齿轮芯部仍保持较高的韧性，轮齿的抗弯强度和齿面接触强度高，耐磨性较好，常用于受冲击载荷的重要齿轮传动。齿轮经渗碳淬火后，轮齿变形较大，应进行磨削加工。2.渗碳淬火齿轮的材料及精度等级

氮化是一种表面化学热处理。氮化后不需要进行其他热处理，齿面硬度HRC>65。由于氮化处理后的齿轮硬度高，工艺温度低，变形小，故适用于内齿轮和难以磨削的齿轮。3.氮化

调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr、35SiMn钢等。调质处理后齿面硬度一般为200～280HBS。因硬度不高，轮齿精加工可在热处理后进行。4.调质

正火能消除内应力，细化晶粒，改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可采用中碳钢正火处理，大直径的齿轮可采用铸钢正火处理。5.正火（正常化）齿轮的材料及精度等级案例6-5分析变速器齿轮经常在高转速、高负荷、转速和负荷不断交变的情况下工作。齿轮除了由于正常磨损外，还会由于润滑油品质、润滑条件不良、驾驶操作不当等其他原因加速齿轮的磨损。齿轮是依靠本身的结构尺寸和材料强度来承受外载荷的，这就要求材料具有较高强度韧性和耐磨性；由于齿轮形状复杂，齿轮精度要求高，还要求材料工艺性好。因而，汽车变速器齿轮，多使用20CrMnTi合金结构钢制成的，渗碳淬火处理，层深0.8～1.8mm，表面硬度HRC55以上。齿轮的材料及精度等级

轮齿加工时，由于轮坯、刀具在机床上的安装误差，机床和刀具的制造误差以及加工时所引起的振动等原因，加工出来的齿轮存在着不同程度的误差。加工误差大、精度低，将影响齿轮的传动质量和承载能力；反之，若精度要求过高，将给加工带来困难，提高制造成本。因此，根据齿轮的实际工作条件，对齿轮加工精度提出适当的要求至关重要。齿轮的材料及精度等级三、选择齿轮传动精度的基本要求1.传递运动准确性要求

主动轮转一周，从动轮的转角误差最大值不得超过规定的范围。2.工作平稳性要求

由于齿形及齿距的制造误差导致的速度波动不得超过规定的范围。3.载荷分布均匀性要求

齿面接触区大而均匀并符合规定要求，避免应力集中。4.齿侧间隙要求

高速、高温、重载的闭式或开式传动，取较大侧隙；一般的闭式传动，取中等侧隙；经常反转且转速不高的传动，取较小的侧隙。齿轮的材料及精度等级四、“渐开线圆柱齿轮精度”国标（GB10095-88）简介

我国国标GB10095-88中，对渐开线圆柱齿轮规定了12个精度等级，第l级精度最高，第12级最低。

齿轮精度等级主要根据传动的用途、使用条件、传递的功率、圆周速度以及其它经济技术指标决定。

高速、分度等要求高的齿轮传动，用6级，属高精度等级；

一般机械中常用7～8级；

对精度要求不高的低速齿轮可使用9～12级。

传动中，两个齿轮的精度等级一般相同，也允许不同的精

度等级组合。齿轮的材料及精度等级

根据齿轮每个精度等级的公差对运动准确性、传动平稳性和载荷分布均匀性等三方面要求，划分成三个公差组，即第I公差组——传递运动的准确性；

第II公差组——传动的平稳性；

第III公差组——载荷分布的均匀性。

在一般情况下，可选三个公差组为同一精度等级，但也容许根据使用要求的不同，选择不同精度等级的公差组组合。第II公差组精度等级5～8级的选择可参阅下表，第III公差组一般不得低于第II公差组的精度等级，第I公差组和第III公差组的精度等级可参阅有关手册加以确定。齿轮的材料及精度等级精度等级圆周速度(m/s)应用范围效率直齿斜齿5级>15>30精密的分度机构用齿轮；用于高速并对传动平稳性和噪声有较高要求的齿轮；高速汽轮机用齿轮；8级或9级精度齿轮的标准齿轮99%以上6级≤15≤30用于在高速下平稳地回转并要求有最高的效率和低噪声的齿轮；分度机构用齿轮；特别重要的飞机齿轮99%以上常用圆柱齿轮传动的精度等级及其应用范围齿轮的材料及精度等级精度等级圆周速度(m/s)应用范围效率直齿斜齿7级≤10≤20用于高速、载荷小或反转的齿轮；机床的进给齿轮；中速减速齿轮；飞机用齿轮98%以上8级≤6≤12对精度没有特别要求的一般机械用齿轮；机床齿轮（分度机构除外）；普通减速箱齿轮；特别不重要的飞机、汽车、拖拉机用齿轮97%以上续表齿轮的材料及精度等级案例6-6图6-1所示手动汽车变速器，哪里采用直齿圆柱齿轮，如何进行设计？标准直齿圆柱齿轮传动设计计算一、受力分析要计算齿轮强度，首先要确定作用在轮齿上的力。前提：不考虑摩擦力的影响。

由渐开线齿廓特性可知，若以节点P作为计算点，不考虑齿面间摩擦力的影响，且认为是一对轮齿在啮合，轮齿间的总作用力Fn将沿着啮合点的公法线N1N2方向，Fn称为法向力。在分度圆上可分解为两个互相垂直的分力：切于圆周的切向力Ft和沿半径方向并指向轮心的径向力Fr。标准直齿圆柱齿轮传动设计计算标准直齿圆柱齿轮传动设计计算以节点P处的啮合力为分析对象，可得：

设计时通常已知主动齿轮传递的功率P1(kW)及转速n1(r/min)，故主动轮的转矩T1(N·mm)可由下式求得：受力方向的判断：

切向力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动轮上与运动方向相同；径向力Fr的方向对于两轮都是指向各自的轮心。标准直齿圆柱齿轮传动设计计算二、计算载荷标准直齿圆柱齿轮传动设计计算

前面在受力分析所求得的法向力Fn为理想情况下的名义载荷。实际上，齿轮传动时，由于齿轮、轴、支承等的制造误差、安装误差以及在载荷作用下的变形等因素的影响，轮齿沿齿宽方向的作用力并非均匀分布，存在着载荷局部集中现象。此外由于原动机与工作机的载荷变化，以及齿轮传动的各种误差所引起的传动不平稳等，都将引起附加动载荷。因此，在齿轮强度计算时，通常用考虑了各种影响因素的计算载荷Fnc代替名义载荷，计算载荷按下式确定：K为载荷系数，其值可查下表获得:标准直齿圆柱齿轮传动设计计算载荷状态工作机举例原动机电动机多缸内燃机单缸内燃机平稳轻微冲击均匀加料的运输机和喂料机、发电机、透平鼓风机和压缩机、机床辅助传动等1~1.21.2~1.61.6~1.8中等冲击不均匀加料的运输机和喂料机、重型卷扬机、球磨机、多缸往复式压缩机等1.2~1.61.6~1.81.8~2.0较大冲击冲床、剪床、钻机、轧机、挖掘机、重型给水泵、破碎机、单缸往复式压缩机1.6~1.81.9~2.12.2~2.4载荷系数K标准直齿圆柱齿轮传动设计计算说明：对于上表1）斜齿、圆周速度低、精度高、齿宽系数小时取小值；2）直齿、圆周速度高、精度低、齿宽系数大时取大值；3）齿轮在两轴承之间并对称布置时取小值；4）齿轮在两轴承之间不对称布置及悬臂布置时取大值。标准直齿圆柱齿轮传动设计计算

根据渐开线的性质，一对齿轮啮合时轮齿表面啮合位置是不同的，可以看作是两个曲率半径随时变化的平行圆柱体的接触过程，所以各个啮合位置的接触应力也不相同。考虑到轮齿在节点处啮合时通常有一对轮齿承担载荷，而且点蚀多发生在节线附近的齿根区域，因此，在工程上，常计算节点处的接触应力。标准直齿圆柱齿轮传动设计计算三、齿面接触疲劳强度计算齿面不产生疲劳点蚀的强度条件为：整理上式得设计公式为：——校核公式——设计公式即，标准直齿圆柱齿轮传动设计计算许用接触应力[σH]的计算：σHlim为接触疲劳极限，其值可P139表6-5或者查图。SH为接触疲劳强度的最小安全系数，其值可查下表。

失效概率（按使用要求提出）SH≤1/10000（高可靠度）1.5≤1/1000（较高可靠度）1.25≤1/100（一般可靠度）1≤1/10（低可靠度）0.85标准直齿圆柱齿轮传动设计计算

几个系数的说明：

弹性系数ZE弹性系数ZE用来修正材料弹性模量E和泊松比μ对接触应力的影响，MPa1/2。不同材料组合的齿轮副，其弹性系数可查表获得。泊松比μ除尼龙取0.5外，其余材料均取0.3。

节点区域系数ZH节点区域系数ZH用来考虑节点处齿廓形状对接触应力的影响，对于标准直齿圆柱齿轮ZH=2.5。标准直齿圆柱齿轮传动设计计算重合度系数Zε重合度系数Zε用来考虑重合度对齿宽载荷的影响，计算公式为：齿宽系数φd齿宽系数φd是齿宽b和小齿轮分度圆直径d1的比值。εa为端面重合度。标准直齿圆柱齿轮传动设计计算四、轮齿弯曲疲劳强度计算

计算模型：为简化计算，通常假设全部载荷作用在只有一对轮齿啮合时的齿顶，并把轮齿看作是悬臂梁，则轮齿根部为危险截面。危险截面的确定——30°切线法：作与轮齿对称中线成30°角并与齿根过渡曲线相切的切线，通过两切点平行于齿轮轴线的截面。标准直齿圆柱齿轮传动设计计算应用材料力学的方法，可得齿根弯曲疲劳强度校核公式为：将代入上式，得弯曲疲劳强度设计公式为：

参数说明：YFa——复合齿形系数，考虑齿形和齿根圆角应力集中，以及正压力、剪应力对弯曲应力的影响而引入的系数，与齿数及变位系数有关，P144表6-12或者查图获得。标准直齿圆柱齿轮传动设计计算Yε——重合度系数，考虑重合度对弯曲应力的影响，其值可由下式计算。[σF]——许用弯曲应力，MPa。σFE——齿轮弯曲疲劳极限，P139表6-5或查图获得。SF——弯曲疲劳强度的最小安全系数，P143表6-11

查表获得。标准直齿圆柱齿轮传动设计计算YFa——应力集中系数，其值见表P144表6-12。五、设计计算准则及主要设计参数的选择（一）设计计算顺序1.闭式传动软齿面闭式齿轮传动，齿面接触疲劳强度条件设计，齿根弯曲疲劳强度条件进行校核。配对齿轮或其中一个齿轮的齿面硬度HBS≤350确定齿轮直径、齿宽、齿数、模数等硬齿面闭式齿轮传动，齿根弯曲疲劳强度条件设计，齿面接触疲劳强度条件进行校核。配对齿轮的齿面硬度均为HBS>350确定齿轮模数、直径、中心距等2.开式传动齿根弯曲疲劳强度设计，求出模数，考虑磨损影响，把求得的模数加大10%~15%。标准直齿圆柱齿轮传动设计计算（二）主要设计参数的选择1.精度等级齿轮精度等级的影响：高，内部动载荷、齿间载荷分配与齿向载荷分布较均匀，并且利于润滑油膜的形成，可以有效地降低齿轮传动的振动与噪声,但制造成本高。确定原则：按工作机的要求和齿轮的圆周速度确定精度等级。精度等级选择如下表标准直齿圆柱齿轮传动设计计算精度等级圆周速度(m/s)应用范围效率直齿斜齿5级>15>30精密的分度机构用齿轮；用于高速并对传动平稳性和噪声有较高要求的齿轮；高速汽轮机用齿轮；8级或9级精度齿轮的标准齿轮99%以上6级≤15≤30用于在高速下平稳地回转并要求有最高的效率和低噪声的齿轮；分度机构用齿轮；特别重要的飞机齿轮99%以上7级≤10≤20用于高速、载荷小或反转的齿轮；机床的进给齿轮；中速减速齿轮；飞机用齿轮98%以上8级≤6≤12对精度没有特别要求的一般机械用齿轮；机床齿轮（分度机构除外）；普通减速箱齿轮；特别不重要的飞机、汽车、拖拉机用齿轮97%以上标准直齿圆柱齿轮传动设计计算2.齿数Z1软齿面闭式传动：承载能力主要取决于齿面接触疲劳强度，故齿数宜选多些，模数宜选小些，从而提高传动的平稳性并减少轮齿的加工量。推荐值：Z1≥20~40。硬齿面闭（开）式传动：承载能力主要取决于齿根弯曲疲劳强度，模数宜选大些，齿数宜选少些，从而控制齿轮传动尺寸不必要的增加。推荐值：Z1≥17~20。传递动力的齿轮，模数的选取：m=（0.007~0.02）a，但不应小于2mm。3.模数m模数影响轮齿的抗弯强度，一般在满足轮齿弯曲疲劳强度的前提下，宜取较小模数，以增大齿数，减少切齿量。标准直齿圆柱齿轮传动设计计算4.齿宽系数φd根据齿轮的强度计算公式，轮齿越宽，承载能力越高，但增大齿宽又会使齿面上的载荷分布更不均匀，因而需要恰当选择齿宽系数。齿宽系数推荐用值齿宽根据b=φdd

确定后需要圆整。为防止两齿轮因装配引起的轴向错位而导致啮合齿宽减小，常按下列公式计算确定齿宽b：小齿轮的齿宽比大齿轮的大5~10mm。标准直齿圆柱齿轮传动设计计算5.齿数比u齿数比u不能太大的原因：若一对齿轮的齿数比u过大，大、小齿轮的尺寸将相差悬殊，增大了传动装置的结构尺寸。齿数比u的选择原则：对于直齿圆柱齿轮传动，u≤5；对于斜齿圆柱齿轮传动，u≤6~7。当传动比较大时，可采用两级或多级齿轮传动。对于开式传动或手动传动，必要时单级传动的u可取8~12。标准直齿圆柱齿轮传动设计计算（三）齿轮传动的强度计算说明

接触强度计算中，因两对齿轮的σH1=σH2

，故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代[σH]1和[σH]2中较小者。弯曲强度计算中，因大、小齿轮的[σF]、YFa值不同，故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代和中较大者。标准直齿圆柱齿轮传动设计计算（四）直齿圆柱齿轮设计的大致过程（软齿面）1.选材料及精度等级2.按齿面接触疲劳强度设计(1)确定齿数和齿宽系数并验算传动比误差(2)计算转矩T(3)确定载荷系数(4)确定许用接触应力(5)计算，确定模数(圆整)标准直齿圆柱齿轮传动设计计算（五）直齿圆柱齿轮设计的大致过程（软齿面）3.校核齿根弯曲疲劳强度(1)分度圆直径(2)齿宽(3)齿形系数和应力修正系数(4)许用弯曲应力(5)校核计算4.中心距5.计算齿轮圆周速度，验证精度选择6.计算齿轮的几何尺寸7.绘制齿轮零件工作图标准直齿圆柱齿轮传动设计计算（六）例题解析134567标准直齿圆柱齿轮传动设计计算案例6-6分析图6-1所示手动汽车变速器，一般倒档和一档采用直齿圆柱齿轮，因为这两个档位使用频率低，对平稳性与可靠性要求较低，同时也为满足加工工艺性要求。直齿圆柱齿轮设计步骤：（1）根据齿根弯曲疲劳强度设计公式进行设计；（2）对齿面接触疲劳强度进行校核计算。标准直齿圆柱齿轮传动设计计算案例6-7图6-1所示手动汽车减速器，哪里采用斜齿圆柱齿轮传动，如何进行设计？斜齿圆柱齿轮传动直齿齿轮传动与斜齿齿轮传动比较

顺着轴线的方向看，二者无区别，从垂直于轴的方向看，直齿轮齿与其轴线平行，斜齿轮齿与其轴线不平行。所以,它们的最根本的区别是齿形的变化。斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动一、齿廓曲面的形成和啮合特点前面讨论的渐开线形成是在一个平面内进行的，而齿轮是有宽度的。因此，前面所讨论的渐开线的概念必须做进一步的深化。点→线、线→面、面→体斜齿圆柱齿轮传动斜齿轮轮齿曲面形成：发生面沿基圆柱作纯滚动，发生面上任意一条与基圆柱母线成一倾斜角βb的直线在空间所走过的轨迹为一个渐开线螺旋面，即为斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面。βb称为基圆柱上的螺旋角。斜齿圆柱齿轮传动斜齿轮啮合传动的特点：斜齿圆柱齿轮传动直齿轮斜齿轮斜齿轮啮合传动的特点：斜齿圆柱齿轮传动

直齿圆柱齿轮啮合时，齿面的接触线平行于齿轮轴线。因此轮齿沿整个齿宽方向同时进入啮合、同时脱离啮合，载荷沿齿宽突然加上及卸下。因此齿轮的传动平稳性较差，容易产生冲击和噪声。

一对平行轴斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿轮的齿廓是逐渐进入、脱离啮合的，斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加，又逐渐缩短，直至脱离接触，当其齿廓前端面脱离啮合时，齿廓的后端面仍在啮合中，载荷在齿宽方向上不是突然加上及卸下，其啮合过程比直齿轮长，同时啮合的轮齿对数也比直齿轮多，即其重合度较大。因此斜齿轮传动较平稳、承载能力强、噪声和冲击较小，适用于高速、大功率的齿轮传动。斜齿轮啮合传动的特点：斜齿圆柱齿轮传动斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数（端面参数和法面参数）。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。二、斜齿圆柱齿轮的基本参数、正确啮合条件和几何尺寸计算斜齿圆柱齿轮传动1.螺旋角β意义：表示轮齿的倾斜程度大小：各圆柱的螺旋角不同，一般提到的是分度圆柱上的螺旋角β。β越大，重合度越大，对运动平稳和降低噪声有利，但啮合时产生的轴向力也越大。旋向：左旋，右旋（沿轴向轮齿向哪侧上升）螺旋角β的选择：视工作要求和加工精度而定，一般机械推荐β=8°~25°；而对于噪声有特殊要求的齿轮，β还要大一些。如小轿车齿轮，可取β=35°~37°斜齿圆柱齿轮传动对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为:

右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。所以有：斜齿圆柱齿轮传动2.端面参数和法面参数的关系端面：垂直于斜齿轮轴线的平面。法面：与分度圆上螺旋线垂直的平面。（1）齿距与模数法向齿距：pn端面齿距：pt法向模数：mn端面模数：mt斜齿圆柱齿轮传动端面和法面模数斜齿圆柱齿轮传动（2）压力角

因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。

在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。在直角△ABD、△ACE及△ABC中，所以有，斜齿圆柱齿轮传动3.齿顶高系数和顶隙系数在端面和法面上，齿顶高和顶隙相等，即根据齿顶高和顶隙计算公式得，因为所以有对于斜齿轮:斜齿圆柱齿轮传动4.外啮合斜齿轮的正确啮合条件斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合。一对外啮合斜齿轮传动的正确啮合条件为：斜齿圆柱齿轮传动5.几何尺寸计算（1）斜齿轮端面参数带入直齿轮的计算公式；（2）斜齿轮传动可通过在一定范围内调整螺旋角的大小

来凑配中心距。名称符号公式分度圆直径d

d=mz=(mn/cosβ)z基圆直径db

db=dcosαt齿顶高ha

ha=han*mn齿根高hf

hf=(han*+cn*)mn全齿高h

h=ha+hf(2han*+cn*)mn齿顶圆直径da

da=d+2ha中心距aa=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosβ斜齿圆柱齿轮传动三、斜齿轮传动的重合度如图所示，直齿轮传动的实际啮合线长度为CD；斜齿轮传动啮合时，由从动轮前端面齿顶与主动轮前端面齿根接触点D开始啮合，至主动轮后端面齿顶与从动轮后端面齿根接触点C退出啮合，实际啮合线长度为DC1，它比直齿轮的啮合线增大了CC1。因此，斜齿轮传动的总重合度为：其中，εa——端面重合度，其值等于与斜齿轮端面参数相同的直齿轮重合度。εβ

——轴向重合度。斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动四、斜齿轮的当量齿数加工斜齿轮时，铣刀是沿螺旋齿槽的法向进给的，所以法向齿形是选择铣刀号的依据。在计算斜齿轮轮齿的弯曲强度时，因为力是作用在法向的，所以也需要知道它的法向齿形。1.为什么要研究斜齿轮的法面齿形？2.如何研究斜齿轮的法面齿形？

方法：用我们已经比较了解的直齿圆柱齿轮来代替斜齿轮。这个直齿轮是一个虚拟的齿轮。这个虚拟的齿轮称为该斜齿轮的当量齿轮。斜齿圆柱齿轮传动虚拟直齿轮参数确定：右图所示为斜齿轮的分度圆柱，过任一齿厚中点C作垂直于分度圆柱螺旋线的法面n－n，此法面与分度圆柱的截交线为一椭圆，其长半轴a=r/cosβ，短半轴b=r；法向截面齿形即为斜齿轮的法向齿形。由于标准参数的刀具是过C点沿螺旋槽方向切制的，因此只有C点处的法向齿形参数与刀具标准参数最为接近，椭圆所截相邻齿的齿形均为非标准齿形。斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动当量齿数的用途：当量齿数除了用于斜齿轮弯曲强度计算及选择铣刀号外，在斜齿轮变位系数的选择及齿厚测量计算时也有应用。正常齿制，压力角α=20°的标准斜齿轮，其不产生根切的最少当量齿数zvmin=17，即所以，标准斜齿轮不产生根切的最少齿数为：若螺旋角β=15°，则其不发生根切的最少齿数zmin=15.5，取z=16即不产生根切。由此可知，标准斜齿轮不发生根切的最少齿数比标准直齿轮少，其结构比直齿轮紧凑。斜齿圆柱齿轮传动五、受力分析在切于基圆柱的啮合平面内，垂直于齿面的法向平面作用有法向力Fn，法向压力角为αn。将Fn分解为径向分力Fr和法向分力Fn'、,再将Fn

'

分解为圆周力Ft和轴向力Fα。法向力Fn分解为三个互相垂直的空间分力。斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动

力的大小圆周力：径向力：轴向力：法向力：斜齿圆柱齿轮传动

力的方向圆周力Ft的方向：在主动轮上与转动方向相反，在从动轮上与转动方向相同。径向力Fr的方向：均指向各自的轮心。轴向力Fa的方向：取决于齿轮的回转方向和轮齿的螺旋方向，可按“主动轮左、右手螺旋定则”来判断。即:主动轮为右旋时，右手按转动方向握轴，以四指弯曲方向表示主动轴的回转方向，伸直大拇指，其指向即为主动轮上轴向力的方向；主动轮为左旋时，则应以左手用同样的方法来判断。主动轮上轴向力的方向确定后，从动轮上的轴向力则与主动轮上的轴向力大小相等、方向相反。斜齿圆柱齿轮传动

与直齿圆柱齿轮的计算相似，包括:

齿面接触疲劳强度计算和齿根弯曲疲劳强度计算,但它的受力情况是按轮齿的法向进行的。与直齿圆柱齿轮相比较，斜齿圆柱齿轮齿面接触线倾斜，重合度增大。这对提高接触疲劳强度和弯曲疲劳强度有利。六、强度计算斜齿圆柱齿轮传动1.齿面接触疲劳强度——校核公式——设计公式螺旋角系数Zβ——考虑斜齿轮接触线倾斜，接触强度比直齿轮有所提高引入的系数，斜齿圆柱齿轮传动2.齿根弯曲疲劳强度——校核公式——设计公式复合齿形系数YFa——按当量齿数zv查P144表6-12获取；斜齿圆柱齿轮传动应力集中系数Ysa——按当量齿数zv查P144表6-12获取；七、例题解析134567斜齿圆柱齿轮传动案例6-7分析图6-1所示手动汽车减速器，除一档和倒档，其它档位采用斜齿圆柱齿轮传动，因为这些档位使用频率高，对传动的平稳性与可靠性要求高，斜齿圆周齿轮满足该要求。斜齿圆柱齿轮设计步骤：（1）根据齿根弯曲疲劳强度设计公式进行设计；（2）对齿面接触疲劳强度进行校核。斜齿圆柱齿轮比直齿圆柱齿轮多出一个参数，即螺旋角β，可以通过螺旋角β凑中心距。斜齿圆柱齿轮传动直齿锥齿轮传动轴向力方向：分别沿各自的轴线指向轮齿的大端。圆周力方向：主动轮上Ft与其回转方向相反，从动轮

上Ft与其回转方向相同；径向力方向：都指向两轮各自的轮心；

旋转方向判断：同时指向或同时背离节点。

受力方向判断：