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创新方案高考数学复习人教新课标等比数列及其前n项和高中数学一、等比数列1.定义：若数列{an}中任意一项与它的前一项的比值相等，则称数列{an}为等比数列。其一般形式为：a1，a1q，a1q²……aq-1，aq，aq+1……2.性质(1)公比q≠1，称为公比。若q>1，则数列是增加的；若0<q<1，则数列是减小的。(2)第n项an=a1qⁿ-1。(3)前n项和Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)。(4)通项公式an=a1qⁿ-1。(5)对数律：若数列a1，a2……an是等比数列，则其对数列log(a1)，log(a2)……log(an)是等差数列。(6)调和平均数和几何平均数：设a>0，b>0，p，q为正整数，则有(a的p次方乘b的q次方的p+q次方根)=（a的p次方的p次方根×b的q次方的q次方根）3.例题(1)若等比数列第二项与第六项之和等于120，其公比为2，则首项为多少？因为a2=a1q，a6=a1q⁵，所以a2+a6=a1q+a1q⁵=a1(q+q⁵)=120，且q=2，联立可得a1=3。(2)若a、b规定为正整数，且a、b、24成等比数列，求a、b的值。因为a、b、24成等比数列，所以b/a=24/b，即b²=24a。因为a、b规定为正整数，所以a=6，b=12。二、等比数列前n项和等比数列前n项和公式为Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)，其中a1为首项，q为公比。1.求和公式的推导初一阶段的同学做过求前n个自然数的和，即：Sn=1+2+3+……+n=n(n+1)/2。让我们来看一下求等比数列前n项和的推导过程。若n=1，则S1=a1；若n=2，则S2=a1(q+1)。若n=3，则S3=a1(q²+q+1)；若n=4，则S4=a1(q³+q²+q+1)；若n=5，则S5=a1(q⁴+q³+q²+q+1)。通过以上五个式子，我们可以略微总结一下等比数列前n项和的公式：Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)。其中，当q=1时，等比数列变成了公差为1的等差数列，等比数列前n项和变成了等差数列前n项和公式。2.练习(1)求等比数列{1，2，4，8，16}的前5项和。因为a1=1，q=2，所以S5=a1(1-q⁵)/(1-q)=31。(2)若等比数列{a1，a2……an}，其首项为1，公比为3，且第7项与第4项成比为27：1，则该数列前8项和为多少？根据已知条件可得a4=1/27，a7=a4q³=1，所以a

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