2020-2021学年上海长宁区仙霞第二中学八年级上学期期末数学试题及答案

2020学年第一学期初二数学教学质量检测试卷（测试时间为90分钟，满分为100分）一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）a1a的取值范围是____________.有意义，则要使式子二次根式(3的值是_____．21yx经过第_________象限．3k5yx图象在每个象限内，的值随的值增大而减小，则k的取值范围是_________．y已知函数xx(xx若关于的方程2a6与33的解是___________．x2xm0x2mx2有实数根___________．a是同类二次根式，则整数若二次根式“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________________．在ABCC90A比ÐB小24A________________度．经过定点且半径为A10的圆的圆心轨迹是_____________________．5,10,，则这个三角形的面积是_________________．已知一个三角形三边的长分别为1△CD2如图，在在上，且2BD___________．x24x4x3分别取x,,时，所对应的y值的总和是_________．y在ABCD在边上，且满足________度．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）mx为实数，则关于的方程x(m2)x2m02的实数根情况一定是（B.有两个相等的实数根D.没有实数根）A.有两个不相等的实数根C有两个实数根x(3x”如□x不可能是（）A.31B.31C.3313D.DE．的周长为19，ACE的垂直平分线交）的周长为13的长为（3B.612如图，DP为直线△的面积为是9AB6，则线段DP的长不可能是（）2B.345.5三、解答题（本大题共7个题，共46分，第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）4(352计算：．23解方程：xx(2x)02．Ba1,2也在反比例函数图像上．A如反比例函数的图像经过点1）求反比例函数的解析式；2A、B两点间的距离．△C,ABDABC，AD10CD的长．如图，在，a200aa数超过人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：旅游团队名称旅游团队1旅游团队2团队人数（人）入园费用（元）8045350200a根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的人是多少？ABC中，AED，联结．,4D△沿AD是翻折得到1）求证：AD；2的长．如图，在直角坐标平面内，点O坐标为A4)O后顺时针旋转y(k得到直线．1）求直线的表达式；2的值；ky(kx3）在直线直接写出满足要求的点C上有一点B，其纵坐标为轴上存在点CABC是等腰三角形，请的坐标．2020学年第一学期初二数学教学质量检测试卷（测试时间为90分钟，满分为100分）一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）a1a____________.有意义，则的取值范围是要使式子－【答案】【解析】a+1≥0试题分析：由题意得：，a≥解得：－考点：二次根式有意义的条件．2二次根式(3的值是．【答案】23【解析】【分析】利用二次根式的性质a|a|计算即可2【详解】解：(32|32|23故答案为：23【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握a|a|是解题的关键21yx经过第_________象限．3【答案】一、三【解析】【分析】k的正负性确定图像的增减性，根据b的正负性确定图像与y轴的交点位置即可．1k【详解】解：∵＞，3yx的增大而增大，∴图像经过第一、三象限，b=0，∴图像过原点，1yx经过第一、三象限，3故答案为：一、三．【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数图像的性质是解决本题的关键．k5yxk的图象在每个象限内，的值随的值增大而减小，则的取值范围是_________．y已知函数xk5【答案】【解析】【分析】根据反比例函数图象在每个象限内的增减性判断出系数的正负．k5yyx的图象在每个象限内，的值随的值增大而减小，【详解】解：∵反比例函数x∴k50k5．故答案是：【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的增减性．k5．x(xx的解是___________．【答案】x＝x3．12【解析】【分析】先移项得到xx﹣）﹣3（x3）＝0，然后利用因式法分解法解方程．【详解】解：xx3）﹣3x﹣）＝0，x﹣﹣3）＝，x30，xx＝3．12故答案为：xx＝．12【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．x若关于的方程x22xm0x2m___________．有实数根【答案】0【解析】【分析】将x=2代回原方程计算即可．【详解】解：将x=2代入方程x22xm0，得44m0，m0，故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握方程解的定义是解决本题的关键．2a6与33若二次根式a是同类二次根式，则整数【答案】3（答案不唯一）【解析】【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可．【详解】解：∵二次根式2a6与33是同类二次根式，2a623，则2a6，∴a6，a3，故答案为：3【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________________．【答案】对应角相等的两个三角形全等【解析】【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题．【详解】解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的两个三角形是全等三角形．故答案为：对应角相等的两个三角形是全等三角形．【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．在ABCC90A比ÐB小24A________________度．【答案】33【解析】【分析】AxBxAx，根据三角形内角和是，列式求出x的值即可．设Bx【详解】解：设，C∵∴，ABxxx，解得．故答案是：33．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和是．经过定点且半径为10的圆的圆心轨迹是_____________________．A【答案】A为圆心，10为半径的圆【解析】【分析】要求作经过定点A，且半径为10的圆的圆心，则圆心应满足到点A的距离恒等于10，根据点和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析．【详解】根据题意，得圆心应满足到点A的距离恒等于10，即经过定点A，且半径为10的圆的圆心轨迹是以点A为圆心，10为半径的圆故答案为：以点A为圆心，10为半径的圆．【点睛】此题考查圆的认识，掌握圆的形成方式：到定点的距离等于定长的所有点的集合是解题的关键．5,10,，则这个三角形的面积是_________________．已知一个三角形三边的长分别为52【答案】2【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，判断这是一个直角三角形，再结合面积公式求解．(5)2(10)215，(15)15，2【详解】解：∵(5)2(10)2(15)2，∴∴该三角形为直角三角形，1525102，故答案为：252．2【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及二次根式的乘法法则，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决本题的关键．1△CD2如图，在在上，且2BD___________．【答案】31【解析】【分析】设xxAC和AB的长，再用勾股定理求出的长，即可得到结果．【详解】解：设x，C∵，2∴AC2CDAD2x22x22，解得x1或1∴1，1∵，2∴AB2，∴2413，2∴CD31．故答案是：31．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握利用勾股定理解直角三角形的方法．x24x4x3分别取时，所对应的值的总和是_________．x,yy【答案】2022【解析】【分析】yx2x3将原式化简为【详解】解：，然后根据x的不同取值，求出y的值，最后把所有的y值加起来即可．yx24x4x3x2x3x2x3，2x2yx2x31，当当x2y2xx352x，x1y523，当x分别取,时，所有值的总和是：313．y故答案：2022．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简．在ABC,D在边上，且满足________度．【答案】66【解析】【分析】在线段上取点E使=BD，再证明ADB≅△即可求出．【详解】在线段DCCE=，连接AE，CEBD，BECD，ABCD，AB，∠BAEBEA（180°-48°）÷2=66°，∴∠DAE=48°，∠AED=66°，△ADB≅△AEC，∴∠BAD∠CAE=18°，∴∠CAD∠DAE∠CAE=66°．故答案为：66．【点睛】本题考察了全等三角形的证明和三角形内角和定理，解题的关键是做出辅助线找到全等三角形．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）m为实数，则关于的方程xx(m2)x2m02的实数根情况一定是（B.有两个相等的实数根D.没有实数根）A.有两个不相等的实数根C.有两个实数根C【答案】【解析】【分析】计算判别式的值，利用配方法得到△＝（m+22≥0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】解：∵a＝，b＝－(m2)，＝－2m，∴b2(m4m48m4m4241(m)mm22(m2)，22≥0，∵(m2)∴b240，∴方程有两个实数根，故选：C．+bx+c＝a≠0b－4ac000x(3x如□x不可能是（）A.31B.31C.3313D.C【答案】【解析】【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A、(3(30，故选项A不符合题意；、(3(32，故选项B不符合题意；、31与33无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故选项C符合题意；D、(33)0，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．DE．的周长为19，ACE的的垂直平分线交）周长为13的长为（A.3B.6C.12D.B【答案】【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】∵AB的垂直平分线交ABD，AE=BE，∵△的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△的周长=AC+BC+AB=19，AB=△的周长-△的周长=19-13=6，故答案为：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．如图，DP为直线△的面积为是9AB6，则线段DP的长不可能是（）A.2B.3C.4D.5.5A【答案】【解析】【分析】根据三角形面积得出DE的长，进而利用角平分线的性质解答即可．【详解】过点D作DEAB于EDF于F，∵△ABD面积为9AB=6，29＝3，6是∠的平分线，DE=3，DP≥3，A．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答本题的关键．三、解答题（本大题共7个题，共46分，第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）4(352计算：．23【答案】83【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、二次根式的乘法法则把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式32311034(23)3231384383．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．解方程：xx(2x)02．32xx【答案】12【解析】【分析】利用因式分解法解方程．【详解】x2x(2x)0xx(x02(xxx02(x2)(2x0，或2x-3=0，32xx∴．12【点睛】此题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据每个一元二次方程的特点选用恰当的解法是解题的关键．也在反比例函数图像上．ABa1,2如反比例函数的图像经过点1）求反比例函数的解析式；2A、B两点间的距离．2y【答案】（）2）2x【解析】【分析】k1k的值，Ayk0x从而得到答案；2）结合（1）的结论以及点Ba2也在反比例函数图像上，得到a的值及点B的坐标；通过勾股定理计算，即可得到答案．kyk0）设反比例函数为：x∵反比例函数的图像经过点Ak∴12k2∴2y∴反比例函数为：；x2）∵点Ba2也在反比例函数图像上2a12∴a2∴∵a2a112a1∴a2是2∴B2212122．2∴A、B两点间的距离【点睛】本题考查了反比例函数解析式、勾股定理、解分式方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、勾股定理、分式方程的性质，从而完成求解．△C,ABDABC，AD10CD的长．如图，在，【答案】5【解析】【分析】△为等腰三角形，即证明BD=AD=10，最后利用利用角平分线的性质可求出ABD=A，即含30角的直角三角形的性质即可求出长度．【详解】∵AC，∴=60，1ABDCBD=30∴，2△∴ABD=A即为等腰三角形，BD=AD=10在RtBCDBD=10，11CDBD=10=5∴．22的长度为5．30形中，30角所对应的直角边是斜边的一半”是解答本题的关键．200aaa数超过人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：旅游团队名称旅游团队1旅游团队2团队人数（人）入园费用（元）8045350200a根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的人是多少？【答案】50【解析】【分析】aa，先根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费＋超出的部分的费用列出方程，解得再根据旅游团队2的数据可知a45，由此可求得a的值．，12【详解】解：由题意可得：aa)200350，10aa，，12由旅游团队2的数据可知a45，a=50，a答：某旅游园区对团队入园购票规定的50【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费＋超出的部分的费用列出方程是解决本题的关键．ABC中，AED，联结．,4D△沿AD是翻折得到1）求证：AD；2的长．75【答案】（）【解析】【分析】，1）先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，再由折叠的性质得，则，再由外角和定理得DECADE，即可证明结论；1525ADBCxx2Rt22V中，利用勾股定理列式求出x即可．的值，再根据中位线定理得到2和）∵，D是中点，∴，∵折叠，∴，，∵CD，∴，∵，∴22DECADE，∴//CE；43，，2）∵，∴5，152ADBC由（1，25xx，设2∵折叠，AD是的垂直平分线，在Rt和2，∴V22222，52479xx2，解得x2222，2D、F分别是和的中点，7∴CE2．5【点睛】本题考查折叠的性质，中位线定理，直角三角形斜边上中线的性质，解题的关键是掌握这些性质定理进行证明求解．如图，在直角坐标平面内，点O坐标为AO后顺时针旋转y(k得到直线．1）求直线的表达式；2的值；ky(kx3）在直线上有一点B，其纵坐标为轴上存在点CABC是等腰三角形，请直接写出满足要求的点C的坐标．41【答案】3C06,0726