江苏省南京市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟练习（含答案）

江苏省南京市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟练习测试范围：八上全部内容全卷满分120分．考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下面是科学防控新冠知识的图片，其中的图案是轴对称图形的是（）A．B．

C．D．

2．下列说法错误的是（

）A．1的平方根是 B．的立方根是C．是2的平方根 D．9的平方根是33．如图，已知，再添加一个条件，仍然无法使的是（）A． B． C．D．4．如图，将风筝放至高30m，牵引线与水平面夹角约为45°的高空中，则牵引线AB的长度所在范围最有可能是（

）A．36m至38m B．38m至40m C．40m至42m D．42m至44m第3题第4题第5题第6题5．如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（

）A．8 B．10 C．11 D．136．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与y轴交于点A（0，6），与x轴的负半轴交于点B，且∠BAO＝30°，M、N是该直线上的两个动点，且MN＝2，连接OM、ON，则△MON周长的最小值为（

）A．2＋3 B．2＋2 C．2＋2 D．5＋二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为．8．若等腰三角形的一个角为80°，则底角为．9．如图，地块△ABC中，边AB＝40m，AC＝30m，其中绿化带AD是该三角形地块的角平分线．若地块△ABD的面积为320m2，则地块△ACD的面积为m2．10．如图，，，以A点为圆心，长为半径作圆弧与数轴交于点P．若点A表示的数为0，点B表示的数为1，则点P表示的数为．第9题第10题第11题第12题11．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图像．用“几何画板”软件画出的函数的图像如图所示．则关于x的方程的解为．12．如图，在中，，，AD是斜边BC上的中线，将沿AD翻折，使点B落在点F处，线段AF与BC相交于点E，则的度数为．13．如图，圆柱底面周长为，高为，蚂蚁从底部的点出发，沿侧面爬行，到与之相对的点处，蚂蚁爬行的最短距离为．14．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是千克．第13题第14题第15题第16题15．如图，已知正方形的边长为，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转到，连接，则的最小值是．16．如图，一束光线从点射出，照在经过、的镜面上的点，经反射后，反射光线又照到竖立在轴位置的镜面，经轴反射后的光线恰好通过点，则光线所在直线的函数表达式为．三、解答题（本大题共10小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．求下列各式中x的值：(1)；(2)．18．计算：（1）；（2）．19．如图，在中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，F是BC的中点．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，，求BC的长．20．[学科素养·几何直观]如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，有一个以格点为顶点的．(1)作关于直线对称的图形；(2)求的面积；(3)在上画出点，使得的值最小．21．[结论证明]（1）证明：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．已知：如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：．证明：[知识应用]如图，平面直角坐标系中，∠BAO＝30°，点A的坐标为(4，0)，C是AO的中点，D为AB上一动点，连接CD，点A关于直线CD的对称点为．（2）当CD⊥AB时，点的坐标为；（3）当C⊥AB时，求点的坐标．22．用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：(1)在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用______小时．(2)求线段AB对应的函数表达式；(3)先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值．23．在中，，，将绕点A按顺时针方向旋转得到，旋转角为α，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E．(1)如图,当时，连接、，并延长交于点F，则;(2)当时，请画出图形并求出的长；(3)在旋转过程中，过点D作垂直于直线，垂足为点G，连接．当，且线段与线段无公共点时，请猜想四边形的形状并说明理由．

24．定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，是的“双等腰线”，是的“三等腰线”．

(1)请在下面三个图中，分别作出的“双等腰线”，并做必要的标注或说明．①；②；

(2)如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是．(3)如图3，中，．画出所有可能的“三等腰线”，使得对取值范围的任意值都成立，并做必要的标注或说明．（每种可能用一个图单独表示，如果图不够用可以自己补充）

25．数学活动课上：学校科技小组进行机器人行走性能试验，在试验场地一条笔直的赛道上有A，B，C三个站点，A，B两站点之间的距离是90米（图1）．甲、乙两个机器人分别从A，B两站点同时出发，向终点C行走，乙机器人始终以同一速度匀速行走．图2是两机器人距离C站点的距离y（米）出发时间t（分钟）之间的函数图像，其中为折线段．请结合图像回答下列问题：(1)乙机器人行走的速度是___________米/分钟；(2)在时，甲的速度变为与乙的速度相同，6分钟后，甲机器人又恢复为原来出发时的速度．①图2中m的值为___________．②请求出在时，甲、乙两机器人之间的距离为60米时时间t的值．

26．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，两点的坐标分别为，且，点从出发以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．(1)求两点的坐标；(2)连接，当的面积是2，求的值？(3)当在线段上运动时，是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点的坐标．江苏省南京市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟练习参考答案1．A【解析】B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．2．D【解析】1的平方根是，故A不符合题意；的立方根是，故B不符合题意；是2的平方根，故C不符合题意；9的平方根是，故D符合题意；故选D3．A【解析】∵，，∴若添加条件，无法判定；若添加，则；若添加，则；若添加，则；故选：A．4．D【解析】如图∶由图可知：为等腰直角三角形，∴．故选：D5．A【解析】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．故选A．6．B【解析】如图作点O关于直线AB的对称点O’，作且，连接O’C交AB于点D，连接ON，MO，∴四边形MNOC为平行四边形，∴，，∴，在中，，即，当点M到点D的位置时，即当O’、M、C三点共线，取得最小值，∵，，设，则，，解得：，即：，，，解得：，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，即：，∴，故选：B．7．【解析】由点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得：，由点P位于第二象限，得：，点P的坐标为，故答案为：．8．80°或50°【解析】由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°；（2）当这个80°的角为顶角时，则底角．故答案为：80°或50°．9．120【解析】作，∵AD是的角平分线，∴，∵AB＝40m，AC＝30m，△ABD的面积为320m2，∴，解得：，∴，∴△ACD的面积为．故答案为：2410．【解析】点A表示的数为0，点B表示的数为1，∴，∵，∴由勾股定理，得，，∴，∵点P在数轴的负半轴上，∴点P表示的数为．故答案为：．11．或【解析】如图所示：故关于的方程的解为或．故答案为：或．12．72°【解析】解：∵在中，，，是斜边上的中线，∴，∴，∵将沿翻折，使点B落在点F处，线段与相交于点E，∴，∴，∴．13．13【解析】如图所示：∵圆柱体的底面周长为，∴．∵，在Rt△ACD中，由勾股定理得，，∴．故蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是．故答案为：．14．30【分析】根据题意可设AB段的解析式为，OC段的解析式为，再结合图象利用待定系数法求出解析式，最后根据该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，可列出关于x的等式，解出x即可．【解析】根据题意可设AB段的解析式为：，且经过点A(0，240)，B(60，480)，∴，解得：，∴AB段的解析式为：；设OC段的解析式为：，且经过点C(60，720)，∴，解得：，∴OC段的解析式为：．当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，∴，解得：．所以这天的产量是30千克．故答案为：30．15．【分析】连接，过点作交延长线于点，通过证明，确定点在的射线上运动；作点关于的对称点，由三角形全等得到，从而确定点在的延长线上；当三点共线时，最小，在中，勾股定理即可求解．【解析】连接，过点F作交延长线于点，

将绕点顺时针旋转到，，且，∴,，在和中，，，，，，，，点在的射线上运动，作点关于的对称点，，，，，，是的角平分线，即点在的角平分线上运动，点在的延长线上，当三点共线时，最小，在中，，，的最小值为，故答案为：．16．【分析】先作出点关于的对称点及点关于轴的对称点，求得过两个对称点的直线与直线的交点，进而即可求解．【解析】如图，分别作出点关于的对称点及点关于轴的对称点，

由题意可知点O关于的对称点是，点A关于y轴的对称点是，设直线的解析式为，∵在直线上，∴，解得，∴直线的解析式是，同理可得的解析式是，两式联立，得，解得．则设直线的解析式为代入，并解得：∴直线的解析式为故答案为：．17．【解析】（1）解：或解得：；（2）解：解得：．18．【解析】（1）原式＝8－3＋1＝6；（2）原式＝2＋2－10＝－619．【解析】（1）证明：∵BD，CE分别是AB、AC边上的高，∴，∵点F是BC中点，∴，，∴，∴是等腰三角形；（2）解：∵，∴，∴，同理，∵，，∴，∴又是等腰三角形，∴是等边三角形．∴，∴．20．【解析】（1）解：如图，即为所求．（2）解：如图所示，的面积等于矩形的面积减去①、②、③三个三角形的面积，即．（3）解：如图，点即为所求．21．【解析】[结论证明]（1）求证：BC＝AB，证明：延长BC到D，使得CD＝CB，连接AD．∵CD＝CB，AC⊥BC，∴AD＝AB，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠B＝90°－30°＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∵DC＝BC，∴BC＝AB．

[知识应用]（2）如图，连接，过点作轴于点P，∵点A关于直线CD的对称点为，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵点A的坐标为(4，0)，∴OA=4，∵C是AO的中点，∴，∴，∴，∴∴OP=OC-CP=1，∴点的坐标为；（3）如图①，当CA'⊥AB时，延长A'D交AO于点F，由对称得，∠A'＝∠BAO＝30°，CA'＝CA＝2．∵∠AEC＝90°，∴∠ACE＝60°．∴∠A'FC＝90°．∴CF＝CA'＝1，OF＝OC＋CF＝3．∴在Rt△A'CF中，由勾股定理得A'F＝，∴点A'的坐标是（3，）．如图②，A'D交AO于点F，由对称得，∠A'＝∠BAO＝30°，CA'＝CA＝2．∵∠AEC＝90°，∴∠ACE＝60°．∴，∴∠A'FC＝90°．∴CF＝CA'＝1，OF＝OC－CF＝1．∴在Rt△A'CF中，由勾股定理得A'F＝，∴点A'的坐标是（1，－）．综上所述，点的坐标为(1，－)或（3，）．22．【解析】（1）解：由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时；故答案为4；（2）解：设线段AB的函数表达式为y=k1x+b1，将(0，20)，(2，100)代入y=k1x+b1，解得，线段AB的函数表达式为：y=40x+20；（3）解：设线段AC的函数表达式为y=k2x+b2，将(0，20)，(6，100)代入y=k2x+b2，，解得，线段AC的函数表达式为：；，解得，把代入得，点是先用普通充电器充电，再用快速充电器充电时电量y与充电时间x的函数图象的转折点，作图如下图所示，作点D，E(3，100)，连接AD，DE，折线ADE即为所求作的图形，．23．【解析】（1）解：∵绕点A按顺时针方向旋转得到，∴，，∴是等边三角形，∴，∵，∴，，又∵，∴，∴点B、E在的中垂线上，∴是的中垂线，∵点F在的延长线上，∴，，∴，，∵，∴，∵，是等边三角形，，∴，，∴，∴，故答案为：；（2）解：依据题意画图如图1，过点E作于点G，过点C作于点H，

∵，，∴，在中，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵，,则；（3）解：如图，

∵，，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，且，∵，∴，∵，，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为菱形．24．【分析】本题考查新定义下的三角形的应用，理解概念和掌握分类讨论的解题方法是关键．（1）根据双等腰线的定义可得：①取的中点D，连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证明；②当时；（2）分四种情况讨论；（3）要画出使得对取值范围内的任意值都成立的“三等腰线”，所以不能使等于具体的数值，因此只需要使分割后的三个等腰三角形的底角成比例即可．【解析】（1）解：①如图，取的中点D，连接，

∵，∴是直角三角形，∴，∴，，∴是的“双等腰线”；②当时，，如图，

∴，∴，∴是的“双等腰线”；（2）解：①设是以为腰的锐角三角形，为“双等腰线”，当时，如图，

设，则，∴，∴，∵，∴，∴，，∴；②设是以为腰的钝角三角形，为“双等腰线”，当时，

设，则，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，③设是以为腰的直角三角形，为“双等腰线”，如图，当，时，为的垂直平分线，设，则，∴，∴，∴，∴；④设顶角为x，可得，，解得：，∴，故答案为：或或或；（3）解：要画出使得对取值范围内的任意值都成立的“三等腰线”，所以不能使等于具体的数值，因此只需要使分割后的三个等腰三角形的底角成比例即可；第一种画法：

∵，设，当将分成，三个等腰三角形时，则有，，∵，∴，∴，因此，“三等腰线”使得三个等腰三角形的底角比为，即可使得对取值范围内的任意值都成立；第二种画法：

∵，设，当将分成，三个等腰三角形时，则有，，∵，∴