2023年中考数学第一模拟考试预测卷-江苏徐州卷（解析版）

2023年徐州市中考数学模拟卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：140分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．2022的绝对值是（）A． B． C．2022 D．【答案】C【分析】根据绝对值的意义可直接得出答案．【详解】解：2022的绝对值是2022，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．2．用不等式表示如图的解集，其中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据表示解集射线方向右，可知x大于2，从数字2出发，且为实心点可知x等于2，综上可知正确选项．【详解】解：由数轴可知，表示解集射线方向右，从数字2出发，且为实心点，故x的值大于等于2，故选：C．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解题，能够用在数轴上表示不等式的解集，并能根据数轴上表示的不等式解题还原不等式是解决此类题目的关键．3．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（）A．86分 B．85分 C．84分 D．83分【答案】A【分析】根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案．【详解】解：∵（分），∴该选手的成绩是86分．故选：A．【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义．4．下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据正方体展开图的特征进行判断即可．【详解】解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项B中的图形不能折叠出正方体，故选：B．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设绳索长y尺，竿长x尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设绳索长y尺，竿长x尺，根据题意得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN上AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为（）A．34° B．54° C．62° D．72°【答案】B【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝36°，∴∠BCA＝∠DAC＝36°，∴∠OBC＝90°﹣36°＝54°，故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质，直角三角形量锐角互余，掌握以上性质定理是解题的关键．7．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线，再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线，两把直尺的另一边交于点P，则射线就是角平分线的依据是（）A．等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三顶点的距离相等D．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上【答案】D【分析】过两把直尺的交点P作，，根据题意可得，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分．【详解】解：如图所示：过两把直尺的交点P作，，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴，∴平分（在角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：D．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，解题的关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．8．将抛物线沿直角坐标平面先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据二次函数平移规律“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为：，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象的平移法则是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．2022年2月4日北京冬奥会开幕，据统计当天约有57000000人次访问了奥林匹克官方网站和APP，打破了冬奥会历史纪录．将57000000用科学记数法表示为_________．【答案】5.7×107【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：57000000=5.7×107．故答案为：5.7×107．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．10．单项式的次数是___________，系数是___________．【答案】

7

【分析】根据单项式的系数和次数进行解答即可．【详解】解：单项式的次数是，系数是．故答案为：7；．【点睛】本题主要考查了单项式的次数和系数，解题的关键是掌握相关的定义．11．一元二次方程配方为，则k的值是______．【答案】１【分析】将原方程变形成与相同的形式，即可求解．【详解】解：∴故答案为：1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键．12．若a2﹣3b＝1，则2a2﹣6b+3的值为_____．【答案】【分析】根据a2﹣3b＝1，可以得出2（a2﹣3b）＝2，从而代入求值的代数式求值即可．【详解】解：∵a2﹣3b＝1，∴2（a2﹣3b）＝2，∴2a2﹣6b+3＝2+3＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．13．如图，在矩形中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是______．【答案】27【分析】根据矩形的性质，很容易证明∽，相似三角形之比等于对应边比的平方，即可求出的面积．【详解】解：四边形是矩形，，，，∽，，，：：，：：，即：：，．故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，综合性比较强，学生要灵活应用．掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．14．若分式的值为，则______．【答案】2【分析】分式的值是零的条件是：分子为零，分母不为零．则可得，，进而得出答案．【详解】由题意得，，即当时，分式的值是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．15．如图，在平面直角坐标系中，，点A坐标是，若反比例函数的图像经过点B，则k的值为_____________．【答案】【分析】过点B作于D，先利用已知证明三角形相似，再利用相似三角形性质求出点B的坐标，即可求解．【详解】解：如图所示，过点B作于D，，，，，，，，设，则，，，，，，反比例函数的图像经过点B，，故答案为：．【点睛】此题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，三角形相似的判定与性质，同角的余角相等等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质求出点B坐标是解答此题的关键．16．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在正常水位的情况下，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．则当水位下降m=________时，水面宽为5m？【答案】【分析】以抛物线的顶点为原点建立坐标系，则可以设函数的解析式是y=ax2，然后求得水面与抛物线的交点坐标，利用待定系数法求解抛物线的解析式，再利用点的坐标特点即可求解．【详解】解：如图，建立如下的坐标系：水面与抛物线的交点坐标是（-2，-2），，设函数的解析式是y=ax2，则4a=-2，解得，则函数的解析式是．当水面宽为5米时，把代入抛物线的解析式可得：（米），故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，建立合适的平面直角坐标系，求得水面与抛物线的交点是解题的关键．17．如图，中，，，，点O为斜边AB上一点，以O为圆心，OB长为半径作圆，交AC于点C，若点D是AC的中点，连接BD，则图中阴影部分的面积为______．0【答案】##【分析】连接OD，根据直角三角形的性质可得AB=2BC=4，再由OB=OC，可得∠OBC=∠OCB，从而得到OC=OA，再由点D是AC的中点，可得OD∥BC，从而得到，进而得到阴影部分面积等于，即可求解．【详解】解：如图，连接OD，在中，，，，∴AB=2BC=4，∠OBC+∠A=90°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OCB+∠ACO=90°，∴∠A=∠ACO，∴OC=OA，∴AB为以O为圆心，OB长为半径的圆的直径，即O为AB的中点，∴∠BOC=2∠A=60°，OB=2，∵点D是AC的中点，∴OD∥BC，∴，∴阴影部分面积等于．故答案为：【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，求扇形面积，圆周角定理，三角形中位线定理，根据题意得到阴影部分面积等于是解题的关键．18．如图，正方形中，对角线和相交于点O，点E在线段上，交于点F，小明向正方形内投拥一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是_________．【答案】【分析】由正方形的性质求得△OCE≌△ODF，从而得出阴影面积=△ODC面积=正方形面积，再由几何概率计算求值即可；【详解】解：ABCD是正方形，则OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°，∠EOF=∠COD，则∠EOF-∠FOC=∠COD-∠FOC，∴∠EOC=∠FOD，∴△OCE≌△ODF（ASA），∴△OCE面积等于△ODF面积，∴阴影面积=△ODC面积=正方形面积，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为：；【点睛】本题考查了正方形的性质，几何概率：事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示．三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）19．（10分）把下面各式分解因式：(1)(2)【答案】(1)；(2)【分析】（1）先提取公因式，再套用平方差公式；（2）先提取公因式，再套用完全平方公式．【详解】（1）解：原式=

=；（2）解：原式==．【点睛】本题考查了整式的因式分解，即把一个多项式化成几个整式积的形式；掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．20．（10分）解下列一元二次方程：(1)；(2)．【答案】(1)，；(2)，．【分析】（1）运用因式分解法解一元二次方程即可；（2）先去括号，然后移项合并同类项，最后利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：，（x-5）(x+1)=0，∴，；（2）解：x(x-2)=0∴，．【点睛】题目主要考查应用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解方程方法是解题关键．21．（7分）某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．(1)王明被安排到A小区进行服务的概率是．(2)请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：王明被安排到A小区进行服务的概率是，故答案为：；（2）列表如下：A，B，C，D表示四个小区，ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表知，共有16种等可能结果，其中王明和李丽被安排到同一个小区工作的有4种结果，所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（7分）如图，一矩形草坪的长为25米，宽为12米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的矩形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是230平方米．(1)求小路的宽．(2)每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．【答案】(1)小路的宽为2米(2)修建两条小路的总费用为14000元【分析】（1）设小路的宽为x米，根据非阴影部分的面积是230平方米列方程求解即可；（2）利用总费用=单价×总面积进行计算即可．【详解】（1）解：设小路的宽为x米，根据题意，得，解得或（不合题意，舍去）．答：小路的宽为2米．（2）解：（元）．答：修建两条小路的总费用为14000元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，根据题意正确的列出一元二次方程是解题的关键．23．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)若AE=13，AF=7，试求DE的长．【答案】(1)见解析(2)DE=3【分析】（1）利用中点性质可得BD=CD，由平行线性质可得∠DBE=∠DCF，再由对顶角相等可得∠BDE=∠CDF，即可证得结论；（2）由题意可得EF=AE-AF=6，再由全等三角形性质可得DE=DF，即可求得答案．【详解】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵BE∥CF，∴∠DBE=∠DCF，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；（2）解：∵AE=13，AF=7，∴EF=AE-AF=13-7=6，∵△BDE≌△CDF，∴DE=DF，∵DE+DF=EF=6，∴DE=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．24．（8分）如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．(1)求证：直线是的切线；(2)求证：；(3)若，，求的长．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）连接OD，由∠ODA＝∠OAD＝∠DAC证明ODAC，得∠ODF＝∠AED＝90°，即可证明直线DE是⊙O的切线；（2）由线段AB是⊙O的直径证明∠ADB＝90°，再根据等角的余角相等证明∠M＝∠ABM，则AB＝AM；（3）由∠AEF＝90°，∠F＝30°证明∠BAM＝60°，则△ABM是等边三角形，所以∠M＝60°，则∠EDM＝30°，所以BD＝MD＝2ME＝2，再证明∠BDF＝∠F，得BF＝BD＝2．【详解】（1）证明：连接OD，则OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴ODAC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，∴直线DE是⊙O的切线．（2）证明：线段是的直径，，∴∠ADM＝180°－∠ADB＝，∴∠M＋∠DAM＝，∠ABM＋∠DAB＝，∵∠DAM＝∠DAB，∴∠M＝∠ABM，∴AB＝AM．（3）解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，∴∠BAM＝60°，∴△ABM是等边三角形，∴∠M＝60°，∵∠DEM＝90°，ME＝1，∴∠EDM＝30°，∴MD＝2ME＝2，∴BD＝MD＝2，∵∠BDF＝∠EDM＝30°，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD＝2．【点睛】此题重点考查切线的判定、直径所对的圆周角是直角、等角的余角相等、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．25．（7分）邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．(1)在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是．(2)在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：从4种邮票任取一张共有4种情况，其中“冬季两项”只有1种情况，恰好抽到“冬季两项”的概率是．故答案为：．（2）解：直接使用图中的序号代表四枚邮票，由题意画出树状图，如图所示：由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相等．其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的结果有2种，∴恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为：．【点睛】本题主要考查的是概率公式，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．26．（8分）如图，是以为直径的半圆上的两点，，连结．(1)求证：．(2)若，，求阴影部分的面积．【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得到∠ACD＝∠DBA，根据∠CAB＝∠DBA得到∠CAB＝∠ACD，进而得到结论；（2）连结OC，OD，证明所求的阴影部分面积与扇形的面积相等，继而得到结论．【详解】（1）证明：∵=，∴∠ACD＝∠DBA，

又∠CAB＝∠DBA，∴∠CAB＝∠ACD，

∴；（2）解：如图，连结OC，OD．∵∠ACD＝30°，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，∴∠AOD＝∠COB＝60°,∴∠COD＝180°-∠AOD-∠COB＝60°．∵，∴S△DOC=S△DBC，

∴S阴影=S弓形COD+S△DOC=S弓形COD+S△DBC=S扇形COD，∵AB＝4，∴OA＝2，∴S扇形COD=．

∴S阴影=．【点睛】本题主要考查扇形的面积，同弧所对的圆周角相等，平行线的判定，掌握定理以及公式是解题的关键．27．（9分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于和两点，一次函数图象分别交轴，轴于两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)求的面积；(3)请直接写出当时自变量的取值范围．【答案】(1)，；(2)；(3)或．【分析】（1）把的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把的坐标代入求出的坐标，把、的坐标代入一次函数即可求出一次函数的解析式；（2）求出的坐标，求出和的面积，即可求出答案；（3）根据函数的图象和、的坐标即可得出答案．【详解】（1）解：把代入得：，反比例函数的解析式是，代入反比例函数得：，的坐标是，把、的坐标代入一次函数得：，解得：，一次函数的解析式是；（2）解：把代入一次函数的解析式是得：，解得，，；（3）解：从图象可知：当时自变