初中数学勾股定理 作业设计四

1

人教版八年级下

勾股定理

作业钱计

初中数学《勾股定理》单元作业设计

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学八年级第二学期人教版勾股定理

单元组

织方式自然单元重组单元

序号课时名称

课时1勾股定理

信息2勾股定理的应用1

3勾股定理的应用2

4勾股定理的逆定理

5勾股定理的逆定理的应用

二、单元分析

(-)课标要求

1、经历勾股定理及其逆定理的探索过程，知道这两个定理的区

别和联系，能用这两个定理解决一些简单的实际问题。

2、初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义，会用这两个定理

解决一些几何问题。

3、通过具体的例子，了解逆命题，逆定理的概念，会识别两个

互逆的命题，知道原命题成立时其逆命题不一定成立。

4、通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养民族自豪感,

通过对勾股定理的探索和交流，培养数学学习的信心。

(-)教材分析

1、知识网络

直角三角形的性质边角线

特殊直角三角形的住质

勾股定理勾股定理的内容

勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理的内容

常见的勾股数

常见勾股数的平方

数学思想

2、内容分析

《勾股定理》是本册书的第二章。本单元学习主要是沿着“探索

-研究-应用-反思”的过程展开进行学习勾股定理以及勾股定理的逆

定理的内容。本单元将重点学习勾股定理和勾股定理的逆定理以及其

应用，将会从不同的角度，从不同的问题中，合理选择勾股定理及其

逆定理进行解题，掌握这两个定理。从数量关系上对三角形的类型进

行分析和判断，从图形的运动的角度探究将不同的线段集中组成三角

形。

(三)学情分析

在之前学习了直角三角形的性质，等腰三角形等几何知识后，初

步学会了“几何证明”的途径和有条理的表达证明过程。具有一定的

分析问题，解决问题的能力和逻辑推断的能力。本单元结合学生学情

的特点，注重几何课中学生数学阅读能力的培养；从不同的问题中体

会勾股定理和其逆定理的区别；关注三角形中求高的问题，从特殊到

一般研究问题，培养学生的分类讨论思想，方程思想，让学生完整的

体验了知识的形成过程，在多种问题情境中学习获得知识，提高学生

的理解能力、空间观念、模型思想的核心素养。

三、单元学习与作业目标

1、在不同问题的解决过程中，能合理选择勾股定理及逆定理进

行解题，掌握运用这两个定理时在表述和应用上的区别，发展推理能

力.

2、能利用图形的运动，添置辅助线构造直角三角形，证明两条

线段的平方和等于第三条线段的平方，体会利用图形运动把一些分散

的元素集中在一个图形中的方法，发展空间观念.

3、通过不同图形中求高的问题，会利用与三角形面积的等积式

或是构建方程解决问题，发展模型思想.

四、单元作业设计思路

分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”、“拔高性作业”和

“拓展性作业”。具体完成体系如图所示.

基础性作业常规寇型练习考察对于知识的基础的掌握

拔高性作业提高学生对于所学知识的灵活的应用

拓展性作业将本单元内容和其他学科、实际生活结合

五、课时作业

第一课时（17.1.1勾股定理）

三）|作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）求下列直角三角形中未知边的长度.

⑴

（2）如图，所有三角形都是直角三

角形，四边形都是正方形，已知正

方形A,B,C,D的边长分别是12,

16,9,12.求最大正方形E的面积.

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

评价等级备

指标ABC注

A等，答案正确，过程正确

答题的准确性B等，答案正确，过程有问题

C等，答案不正确，过程不完整；答案

不准确，过程不准确

A等，答案正确，过程规范

答题的规范性B等，答案正确，过程不规范完整

C等，答案不正确，过程不规范完整

A等，答案正确，思路创新

B等，答案不正确或完整，思路简便常

思路的简便性规

C等，答案不正确，思路常规或者复杂

A等，AAA/AAB

综合评价B等，ABB/BBB/AAC

C等，其余情况

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题，要求学生学会利用勾股定理解决直角三角形的边

的问题，使得学生加深对于勾股定理的概念的理解和简单的运用。

作业第（2）题，要求学生学会根据同一种图形的面积不同的表示

方法，列出等式，推导出勾股定理，使得学生加深对于证明勾股

定理的一般的思路。

作业2（拔高性作业）

1.作业内容

（1）下面图形能够验证勾股定理的有（）

（2）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四

个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10,BE=24,则EF的

长是（）

A.14B.13

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

评价等级备

指标ABC注

A等，答案正确，过程正确

答题的准确性B等，答案正确，过程有问题

C等，答案不正确，过程不完整；答案

不准确，过程不准确

A等，答案正确，过程规范

答题的规范性B等，答案正确，过程不规范完整

C等，答案不正确，过程不规范完整

A等，答案正确，思路创新

B等，答案不正确或完整，思路简便常

思路的简便性规

C等，答案不正确，思路常规或者复杂

A等，AAA/AAB

综合评价B等，ABB/BBB/AAC

C等，其余情况

4.作业分析与设计意图

作业第（D题，要求学生学会根据同一种图形的面积不同的表示

方法，列出等式，验证出勾股定理，使得学生加深对于证明勾股

定理的的思路并学会运用。

作业第（2）题，要求学生学会在复杂图形中运用勾股定理的方法,

考查学生的灵活运用勾股定理的能力。

作业3（拓展性作业）

1.作业内容

（1）整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法（形式不限）.

（2）上网查阅了解有关勾股定理的史料、趣事及其他证明方法.

2.时间要求（15分钟）

3.评价设计

评价等级备

指标ABC注

A等，答案正确，总结完整

答题的准确性B等，答案正确，总结不完整

C等，答案不正确，总结不完整；答案

不准确，总结不准确

A等，答案正确，总结形式创新

答题的规范性B等，答案正确，总结形式常规

C等，答案不正确，总结形式一般

A等，答案正确，思路创新

B等，答案不正确或完整，思路简单常

思路的简便性规

C等，答案不正确，思路常规或者复杂

A等，AAA/AAB

综合评价B等,ABB/BBB/AAC

C等，其余情况

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题，要求学生整理课堂中所提到的勾股定理的证明方

法，目的是为了学生作为初中生能够自主学习，自主整理课堂内

容

作业第（2）题，要求学生上网查阅了解有关勾股定理的史料、趣

事及其他证明方法，目的是为了学生了解中国数学的历史，对于

数学的学习不只是局限于课本，主动了解课外知识。

纠错笔记

y

第二课时(17.1.2勾股定理的应用1)

作业1(基础性作业)

1.作业内容

(1)已知：如图，在RtAABC和Rt△力行6中,ZC=Zc，=90°

A'C'注

AB=4B',AC.求证：AABC

(2)如图，在平面直角坐标系中有两点A(5,0)和B(0,4),

求这两点之间的距离.

2.时间要求(10分钟)

3.评价设计

评价等级备

指标ABC注

A等，答案正确，过程正确

答题的准确性B等，答案正确，过程有问题

C等，答案不正确，过程不完整；答案

不准确，过程不准确

A等，答案正确，过程规范

答题的规范性B等，答案正确，过程不规范完整

C等，答案不正确，过程不规范完整

A等，答案正确，思路创新

B等，答案不正确或完整，思路简便常

思路的简便性规

C等，答案不正确，思路常规或者复杂

A等，AAA/AAB

综合评价B等，ABB/BBB/AAC

C等，其余情况

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题，要求学会用勾股定理证明全等三角形的HL的证

明方法，目的是为了学生对于之前学习的全等三角形进行回顾并

且能够灵活的应用勾股定理，理解数学知识的结合性。

作业第（2）题，要求计算两点之间的距离，目的是为了学生学习

利用勾股定理求线段长的基本思路，本质上考查学生对于勾股定

理的深入的理解。

作业2(拔高性作业)

1.作业内容

(1)如图，数轴上点A所表示的数位a,求a的值.

(2)在5X5的正方形网格中，每个小正方形的边

长都为1,请在给定网格中以A出发，分别画出长度

为低，V5,遮的线段AB.

2.时间要求(10分钟)

3.评价设计

评价等级备

指标ABC注

A等，答案正确，过程正确

答题的准确性B等，答案正确，过程有问题

C等，答案不正确，过程不完整；答案

不准确，过程不准确

A等，答案正确，过程规范

答题的规范性B等，答案正确，过程不规范完整

C等，答案不正确，过程不规范完整

作业第（1）题，要求学会用如何在数轴上表示无理数，目的是为

了学生能够灵活的应用勾股定理，理解数学知识的结合性。

作业第（2）题，要求学会用如何在方格中上表示无理数，目的是

为了学生能够灵活的用其他形式来运用勾股定理,本质上考查学

生对于勾股定理的深入的理解。

［再作业3（拓展性作业）

1____11.作业内容

⑴上网查阅了II

1

解有关数学海螺'用网网网

1

回

的资料、趣事等等，持1

1斤

并且制作成数学E万,

画报。》d厂.

1JV）'口「代

1

1

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

评价等级备

指标ABC注

A等，答案正确，总结完整

答题的准确性B等，答案正确，总结不完整

C等，答案不正确，总结不完整；答案

不准确，总结不准确

A等，答案正确，总结形式创新

答题的规范性B等，答案正确，总结形式常规

C等，答案不正确，总结形式一般

A等，答案正确，思路创新

B等，答案不正确或完整，思路简单常

思路的简便性规

C等，答案不正确，思路常规或者复杂

A等，AAA/AAB

综合评价B等，ABB/BBB/AAC

C等，其余情况

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题，要求上网查阅了解有关数学海螺的资料、趣事等

等，并且制作成数学画报，目的是让学生更加深入的掌握生活中

的勾股定理，为之后学习勾股定理在实际生活中的运用奠定基础。

纠错笔记

y

第三课时（17.1.3勾股定理的应用2）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄模

板能否从门框内通过？为什么？

（2）如图，一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙A0上，这时

A0为2.4米。

①求梯子的底端B距墙角0多少

米？

②如果梯子顶端A沿墙下滑0.5米,

那么梯子底端B也外移0.5米吗？

2.时间要求（15分钟）

3.评价设计

评价等级备

指标ABC注

A等，答案正确，过程正确

答题的准确性B等，答案正确，过程有问题

C等，答案不正确，过程不完整；答案

不准确，过程不准确

A等，答案正确，过程规范

答题的规范性B等，答案正确，过程不规范完整

C等，答案不正确，过程不规范完整

A等，答案正确，思路创新

B等，答案不正确或完整，思路简便常

思路的简便性规

C等，答案不正确，思路常规或者复杂

A等，AAA/AAB

综合评价B等，ABB/BBB/AAC

C等，其余情况

4.作业分析与设计意图

作业第（1）（2）题，要求学会用勾股定理将实际问题转化为数学

问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，考查学

生对于勾股定理在实际生活中的运用

作业2（拔高性作业）

1.作业内容

今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水

深、葭长各几何？

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

评价等级备

指标ABC注

A等，答案正确，过程正确

答题的准确性B等，答案正确，过程有问题

C等，答案不正确，过程不完整；答案

不准确，过程不准确

A等，答案正确，过程规范

答题的规范性B等，答案正确，过程不规范完整

C等，答案不正确，过程不规范完整

A等，答案正确，思路创新

B等，答案不正确或完整，思路简便常

思路的简便性规

C等，答案不正确，思路常规或者复杂

A等，AAA/AAB

综合评价B等，ABB/BBB/AAC

C等，其余情况

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题，要求学会用勾股定理将实际问题转化为数学问题,

建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，考查学生对于

勾股定理在实际生活中的运用以及本单元需掌握的方程思想。

作业3（拓展性作业）

1.作业内容

如图所示，测得长方体的木块，长4cm,宽3cm,高4cm.

一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处,

一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对

的顶点B处，蜘蛛究竟应该沿着怎样

的路线爬到B处，所走的路程会最短,

并求最短路径.

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

评价等级备

指标ABC注

A等，答案正确，过程正确

答题的准确性B等，答案正确，过程有问题

c等，答案不正确，过程不完整；答案

不准确，过程不准确

A等，答案正确，过程规范

答题的规范性B等，答案正确，过程不规范完整

C等，答案不正确，过程不规范完整

A等，答案正确，思路创新

B等，答案不正确或完整，思路简便常

思路的简便性规

C等，答案不正确，思路常规或者复杂

A等，AAA/AAB

综合评价B等，ABB/BBB/AAC

C等，其余情况

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题，本作业为勾股定理内容的拓展题目，对于将勾股

定理转化于相对复杂问题的内容，目的是拓展学生的思维和思维

的灵活性。

纠错笔记

<__________________J

第四课时（17.2.1勾股定理的逆定理）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

V（1）判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：

1)a=15,b=17,c=8;

2)a=13,b=15,c=14;

3)a=V41,b=4,c=5.

(2)如图，在四边形ABCD中，AB=3,BC=4,012,AD=13,ZB=90°,

求四边形ABCD的面积。

2.时间要求（12分钟）

3.评价设计

评价等级备

指标ABC注

A等，答案正确，过程正确

答题的准确性B等，答案正确，过程有问题

C等，答案不正确，过程不完整；答案

不准确，过程不准确

A等，答案正确，过程规范

答题的规范性B等，答案正确，过程不规范完整

C等，答案不正确，过程不规范完整

A等，答案正确，思路创新

B等，答案不正确或完整，思路简便常

思路的简便性规

C等，答案不正确，思路常规或者复杂

A等，AAA/AAB

综合评价B等，ABB/BBB/AAC

C等，其余情况

4.作业分析与设计意图

作业第（D题，本作业为利用勾股定理逆定理来判断所给三角形

是否为直角三角形，考查对于勾股定理逆定理的基本运用。

作业第（2）题，本作业为利用勾股定理逆定理来应用于复杂几何

问题进行解题，考查对于勾股定理逆定理的最基本运用。

作业2（拔高性作业）

I——I1.作业内容

⑥通过这节课的学习，我们认识了像6,8,10;8,15,17；3,4,

5；5,12,13这样的勾股数，大家有没有发现6,8,10;3,4,5

这两组勾股数有什么关系？

追问1类似这样的关系7,24,25；9,12,15是否也是勾股数？

如何验证？

追问2通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？

2.时间要求（12分钟）

3.评价设计

评价等级备

指标ABC注

A等，答案正确，过程正确

答题的准确性B等，答案正确，过程有问题

C等，答案不正确，过程不完整；答案

不准确，过程不准确

A等，答案正确，过程规范

答题的规范性B等，答案正确，过程不规范完整

C等，答案不正确，过程不规范完整

A等，答案正确，思路创新

B等，答案不正确或完整，思路简便常

思路的简便性规

C等，答案不正确，思路常规或者复杂

A等，AAA/AAB

综合评价B等,ABB/BBB/AAC

C等，其余情况

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题，主要是让学生对于常见的勾股数的形式进行更加

深入的理解，使得学生对于知识更具有准确性，在此过程中，也

提升了学生自主探索问题的能力。

作业3（拓展性作业）

H1.作业内容

*对于本课时的学习内容制作一个思维导图

2.时间要求（12分钟）

3.评价设计

评价等级备

指标ABC注

A等，答案正确，过程正确

准确性B等，答案正确，过程有问题

C等，答案不正确，过程不完整；答案

不准确，过程不准确

A等，答案正确，形式规范

规范性B等，答案正确，形式不规范完整

C等，答案不正确，形式不规范完整

A等，答案正确，思路创新

B等，答案不正确或完整，思路简便常

思路的简便性规

C等，答案不正确，思路常规或者复杂

A等,AAA/AAB

综合评价B等，ABB/BBB/AAC

C等，其余情况

4.作业分析与设计意图

本作业需要学生设计一个本课时的思维导图，由于本课时学习内

容较多，制作思维导图可以使得学生更好的梳理课时的内容和重

点，提高学生整理梳理知识的能力。

纠错笔记

第五课时（17.2.2勾股定理的逆定理的应用）

尚作业1（基础性作业）

——I1.作业内容

（1）在RtZiABC中，已知a=l,b=3,ZB=90°,则第三边c的长为

（2）分别以下列四组数为一个三角形的边长：①3,4,5；（2）4,5,

6；③5,12,13；④8,15,17.其中能构成直角三角形的有

2.时间要求（5分钟）

3.评价设计

评价等级备

指标ABC注

A等，答案正确，过程正确

答题的准确性B等，答案正确，过程有问题

C等，答案不正确，过程不完整；答案

不准确，过程不准确

A等，答案正确，过程规范

答题的规范性B等，答案正确，过程不规范完整

C等，答案不正确，过程不规范完整

A等，答案正确，思路创新

B等，答案不正确或完整，思路简便常

思路的简便性规

C等，答案不正确，思路常规或者复杂

A等，AAA/AAB

综合评价B等，ABB/BBB/AAC

C等，其余情况

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题，本作业为利用勾股定理逆定理来求出第三边，考

查对于勾股定理逆定理的基本运用。

作业第（2）题，本作业为利用勾股定理逆定理来求出可以成为直

角三角形的三边，巩固学生对于勾股定理逆定理的知识的巩固。

作业2（拔高性作业）

I——I1.作业内容

（1）如图，每个小正方形的边长都为1.

1）求四边形ABCD的面积与周长；

2）NBCD是直角吗？

(2)如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,ZA=ZB=ZC=ZD=90°.

点E是BC的中点，点F是CD上一点，且CF乎D.

求证：ZAEF=90°.

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

评价等级备

指标ABC注

A等，答案正确，过程正确

答题的准确性B等，答案正确，过程有问题

C等，答案不正确，过程不完整；答案

不准确，过程不准确

A等，答案正确，过程规范

答题的规范性B等，答案正确，过程不规范完整

C等，答案不正确，过程不规范完整

A等，答案正确，思路创新

B等，答案不正确或完整，思路简便常

思路的简便性规

C等，答案不正确，思路常规或者复杂

A等，AAA/AAB

综合评价B等，ABB/BBB/AAC

C等，其余情况

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题，本作业为利用勾股定理逆定理的灵活运用，目的

是提高学生思维的灵活性和应用性。

作业第（2）题，本作业为利用勾股定理逆定理来解决相对复杂的

几何问题，考查学生的思维的能力。

[I作业2（拓展性作业）

1.作业内容

(1)某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号

轮船同时离开港口，格子沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行

16nmile.“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口一个

半小时候分别位于点Q、R处，

且相距30nmile.如果知道

“远航”号沿东北方向航行，能

知道“海天”号沿哪个方向航行

吗？

2.时间要求(12分钟)

3.评价设计

评价等级备

指标ABC注

A等，答案正确，过程正确

答题的准确性B等，答案正确，过程有问题

C等，答案不正确，过程不完整；答案

不准确，过程不准确

A等，答案正确，过程规范