3.3幂函数概念 -2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 课件

3.3幂函数请说出之前学过哪些函数？正比例函数反比例函数一次函数二次函数对号函数分式函数绝对值函数回顾请写出下列问题中y与x函数表达式1.某同学购买了售价为1元/千克的水果x千克，那么该同学需要支付金额y=__元2.正方形边长为x,则面积y=____

3.正方体棱长为x，则体积y=___立方米4.某学生x秒内跑完了1千米，问该学生速度y=____千米/秒5.正方形面积为x,则它的边长y=____

xx2x3练习观察这些函数解析式，发现有什么共同特征？归纳

形式均为y=xa(aϵR)（1）xa前系数均为1（2）底数为自变量，指数为常数（3）项数为1项幂函数的概念一般地，形如y=xa(aϵR)的函数称为幂函数，其中x是自变量，a为常数（1）xa前系数均为1（2）底数为自变量，指数为常数（3）项数为1项幂函数需满足的条件幂函数概念判断练习：判断下列函数是否为幂函数？(1)

y=x-3

(2)y=2x2

(3)y=x2+x(4)(5)y=x0(6)×××y=xa底数为自变量，指数为常数幂函数的特征已知幂函数f(x)的图像过点（，），则幂函数解析式为:例题∵f(x)为幂函数，设其解析式为y=xa(aϵR)又∵f(x)过点

∴∴a=则f(x)解析式解析待定系数法已知函数，m为何值时，f(x)是：（1）正比例函数？（2）反比例函数？（3）二次函数？（4）幂函数？例题幂函数解析式辨析

(1)若f(x)为正比例函数,则(2)若f(x)为反比例函数,则(3)若f(x)为二次函数,则(4)若f(x)为幂函数,则

函数图像定义域

值域

奇偶性

探究一完成下列各表RRRR

R｛x|x≠0｝｛x|x>0｝｛yIy≠0｝[0,+∞）[0,+∞)奇偶奇

奇非奇非偶

（1，1）定点（0，0）将上面的五个函数画在同一个直角坐标系内探究二由特殊到一般类比幂函数的图像及性质对幂函数的指数进行分类可分为

定点，定义域，值域，单调性，奇偶性，对称轴，渐近线●●01探究的性质:a>10<a<1a<0

(1)所有的幂函数在

上都有定义,并且图象都过点______(2)当α>0时,幂函数的图象通过原点(0,0),并且在区间[0,+∞)上是

.(3)当α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是

.在第一象限内,当x从右边趋向于0时,图象在y轴右方无限地逼近

;当x趋于+∞时,图象在x轴上方无限地逼近

_.(4)当α为奇数时,幂函数为_____;当α为偶数时,幂函数为_____.幂函数的性质总结

（0,+∞)（1，1）单调递增单调递减y轴x轴奇函数偶函数1、图像分布：幂函数图像分布在第一、

象限，第

象限无图像2、过定点：所有幂函数在

上都有定义,并且图象都过点

3、单调性：如果a>0，则幂函数在（0,+∞)上

；

如果a<0，则幂函数在（0,+∞)上

；

其他象限单调看

.

4、奇偶性：当α为奇数时,幂函数为

;

当α为偶数时,幂函数为

.5、渐近线：当α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是

.

在第一象限内,当x从右边趋向于0时,图象在y轴右方无限地逼近

;

当x趋于+∞时,图象在x轴上方无限地逼近

.6、凹凸性：凹函数

凸函数幂函数的性质总结二、三四（0,+∞)单调递增单调递减奇偶性奇函数偶函数单调递减y轴x轴例题例1比较下列两个代数式值的大小<>>例题例2讨论函数的定义域，奇偶性，作出它的图像，并根据图像说明函数的单调性使有意义，易知x可以取任意实数，因此函数定义域为R解：∵

∴函数是偶函数；其图像如图所示