用函数知识解决

用函数知识处理

实践问题中的运用题一:高考题组训练1、随着市场的变化与消费本钱降低，每隔5年计算机的价钱降低1/3，2005年价钱8100元的计算机到2021年时计算机价钱应为〔〕A、900元B、2200元C、2400元D、3600元2、某种商品原单价为x元，降低a%后，又提价a%〔0<a<100),此时单价为y元，那么x、y的大小关系为〔〕A、x>yB、x=yC、x<yD、x与y的大小关系与a有关DA3、拟定从甲地到乙地通话m分钟的费由f(m)=1.06(0.5[m]+1)给出，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数。如[4]=4,[2.7]=3,[5.2]=6那么从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为()元A、3.71B、3.97C、4.24D、4.77C4、某工厂八年来某种商品产量与时间〔年〕的函数关系如图，以下四种说法〔1〕前三年中，产量增长的速度越来越快；〔2〕前三年中，产量增长的速度越来越慢；〔3〕第三年后，这种产品停顿消费；〔4〕第三年后，年产量坚持不变，其中说法正确的选项是〔〕yx038A、(2)(3)B、(2)(4)C、(1)(3)D、(1)(4)B一是仔细读题，缜密审题，确切了解题意，明确问题的实践背景，然后进展科学的笼统、概括，将实践问题归纳为相应的数学问题；二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻觅它们之间的内在联络，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实践问题获解.读题建模求解反响(文字言语)(数学言语)(数学运用)(检验作答)二、解答数学运用题的关键有两点：普通的解题程序是：三、例题讲解例1、行驶中的汽车在刹车时，由于惯性作用，要继续往前滑行一段间隔才干停下，这段间隔叫刹车间隔，在某种路面上，某型号车的刹车间隔y(m)与汽车的车速x(km/h)满足以下关系:y=nx/100+x2/400〔n为常数，n为自然数〕我们做两次刹车实验，有数据如图，其中5<y1<7,13<y2<15〔1〕求出n的值；〔2〕要求刹车间隔不超越18.4m，那么行驶的最大速度应为多少？yx04070y1y2例2、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可去除蔬菜上残留农药量的1/2，用水越多洗掉的农药量也越多，但总有农药残留在蔬菜上，设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留量的农药量之比为函数f(x)。〔1〕试规定f(0)的值，并解释其实践意义；〔2〕试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；〔3〕设f(x)=1/(1+x2)，现有a(a>0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把程度均分成2份后清洗两次，哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？阐明理由。1.有一批资料可以建成200m的围墙，假设用此资料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的资料隔成三个面积相等的矩形(如下图)，那么围成的矩形最大面积为_______(围墙厚度不计).2.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开场跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的间隔，横轴表示出发后的时间，那么以下四个图形中较符合该学生的走法的是()D2500m2四、稳定练习【解题回想】看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次函数，当然因x∈N*，故实践上是两个等差数列.3.一家庭(父亲、母亲、孩子)去某地旅游，有两个游览社同时发出约请，且有各自的优惠政策，甲游览社承诺：假设父亲买一张全票，那么其家庭成员(母亲与孩子，不论孩子小与大)均可享用半价；乙游览社承诺：家庭游览算团体票，按原价的23计算，这两家游览社的原价是一样的，假设家庭中孩子数不同(至少一个)，试分别列出两家游览社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪一家游览社更优惠?4.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1)，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小?【解题回想】运用根本不等式求函数最值时，一定要留意

等式成立的充要条件.另外此题也可借用导数来求最值.问每周应消费空调器、彩电、冰箱各多少台，才干使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位)5.某家电消费企业根据市场调查分析，决议调整产品消费方案，预备每周(按120个工时计算)消费空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少消费60台.知消费家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工时1/21/31/4产值(千元)432【解题回想】解答此题的思绪是：列出关于x、y、z的两个等式(①和②)，将y和z用x表示后代入s，使s成为x的一次函数s=-x+1080，讨论s在x≥30条件下的最大值.2、与函数有关的运用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实践问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题.解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式，然后运用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答.常见的函数模型有一次函数，二次函数，指数函数模型等等.五、课堂小结1、解答运