2008年白银市中考数学试题及答案

2008年甘肃省白银等九市州中考数学试题友情提示：抛物线的顶点坐标是．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．1．化简：=（）A．2B．-2C．4D．-42．如图1，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（）图1图13．2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的：火炬境外传递城市19个，境内传递城市和地区116个，传递距离为137万公里，火炬手的总数达到21780人．用科学记数法表示21780为（）A．2.178×105B．2.178×104C．21.78×103 D．217.8×102图24．如图2，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（）图2A．必然事件（必然发生的事件）B．不可能事件（不可能发生的事件）C．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）D．不确定事件（随机事件）5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（）A．B．C．D．6．张颖同学把自己一周的支出情况，用如图4所示的统计图来表示．则从图中可以看出()A．一周支出的总金额B．一周各项支出的金额C．一周内各项支出金额占总支出的百分比D．各项支出金额在一周中的变化情况7．如图5①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）①②③④A．①③ B．①④ C．①②③④图7图7ODABC8．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图6所示，两个天平都平图6图6A．5B．4C．3D．29．高速公路的隧道和桥梁最多．图7是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（）A．5B．7C．D．图810．如图8，把矩形沿对折后使两部分重合，若，图8则=（）A．110°B．115°C．120°D．130°二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线上．11．若向南走记作，则向北走记作．12．点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．13．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．14．抛物线y=x2+x-4与y轴的交点坐标为．15．如图9，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=______．图9图9（1）（2）图1016．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件元，则x满足的方程是．17．一个函数具有下列性质：=1\*GB3①它的图像经过点（-1，1）；=2\*GB3②它的图像在二、四象限内；=3\*GB3③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．18．如图10(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形．对于图10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： 三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(6分)化简：．20．（6分）请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图11①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图11④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系．图图117171Oy(cm)x(小时)15图12（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm；经过小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．22．（8分）如图13，在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．图13(1)求证：△ADE≌△图13(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（）．A．梯形B．菱形C．正方形D．平行四边形图14图14(1)这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是、；（2）估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名？四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．图1524．（8分））图15是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图16(1)是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是8mm图15(1)矩形ABCD的长AB=mm；（2）利用图15(2)求矩形ABCD的宽AD．(1)O1O2O3图16(1)O1O2O3图16（2）25．（10分）如图17①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图17②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方分米．求花边的宽．①①②图17图1826．（10分）如图18，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．图18（1）求点D到BC边的距离；（2）求点B到CD边的距离．27．（10分）小明和小慧玩纸牌游戏．图19是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．图图19小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．图2028．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边图20(1)点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；(2)当t=秒或秒时，MN=AC；(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．附加题(12分)1．（5分）如图21，网格小正方形的边长都为1．在⊿ABC中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连结的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．BBAC图212．（7分）如图22（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得=bc·sin∠A．①bBbBACc图22(1)如图22（2），在⊿ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．∵，由公式①，得BDAαβC图BDAαβC图22(2)即AC·BC·sin(α+β)=AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ．②你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°．又∠DEB=90°，∴四边形ABED是矩形． 2分∴BE=AD=2，∴EC=BC-BE=3． 3分在Rt△DEC中，DE=EC·tanC==4． 5分（2）如图②，作BF⊥CD于F． 6分图②方法一：图②在Rt△DEC中，∵CD=5， 7分∴BC=DC，又∠C=∠C， 8分∴Rt△BFC≌Rt△DEC． 9分∴BF=DE=4． 10分方法二：在Rt△DEC中，∵CD=5， 7分∴sinC=． 8分在Rt△BFC中，BF=BC·sinC==4． 10分27．本小题满分10分解：(1)树状图为：共有12种可能结果． 4分说明：无最后一步不扣分．（2）游戏公平． 6分∵两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．∴小明获胜的概率P==． 8分小慧获胜的概率也为．∴游戏公平． 10分28．本小题满分12分解：(1)（4，0），（0，3）； 2分(2)2，6； 4分(3)当0＜t≤4时，OM=t．由△OMN∽△OAC，得，∴ON=，S=． 6分当4＜t＜8时，如图，∵OD=t，∴AD=t-4．方法一：由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴BM=6-． 7分由△BMN∽△BAC，可得BN==8-t，∴CN=t-4． 8分S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积=12--（8-t）（6-）-=． 10分方法二：易知四边形ADNC是平行四边形，∴CN=AD=t-4，BN=8-t． 7分由△BMN∽△BAC，可得BM==6-，∴AM=． 8分以下同方法一．(4)有最大值．方法一：当0＜t≤4时，∵抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大，∴当t=4时，S可取到最大值=6； 11分当4＜t＜8时，∵抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），∴S＜6．综上，当t=4时，S有最大值6． 12分方法二：∵S=∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示． 11分显然，当t=4时，S有最大值6． 12分说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分．BABAC1．（1）三条中线交于一点； 2分（2）在同一条中线上，这个点到边中点的距离等于它到顶点距离的一半． 5分2．能消去AC、BC、CD，得到sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ