（湖北卷）2020年中考数学第二次模拟考试-数学（全解全析）

2020届九年级第二次模拟考试【湖北卷】数学·全解全析12345678910CABBDBCDAA1．【答案】C【解析】A．0×（–2019）=0，故本选项不符合题意；B．–3÷2=，故本选项不符合题意；C．（–3）2=9，故本选项符合题意；D．2–3=–1，故本选项不符合题意．故选C．2．【答案】A【解析】由题意得，x–1≠0，解得x≠1．故答案为：A．3．【答案】B【解析】将这组数据从小到大排列：10，16，17，20，40，40，50，∴这组数据的中位数为20，故选B．4．【答案】B【解析】主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故答案为：B．5．【答案】D【解析】∵点M（a，b）、N（4，7），MN∥x轴，∴b=7，a≠4．故选D．6．【答案】B【解析】摸了180次后，共摸到红球30次，摸到红球的频率为：，又袋子中有42个小球，口袋中的红球个数大约为：（个），故选B．7．【答案】C【解析】解不等式得x>，∴不等式的负整数解有–2，–1，共2个，故选C．8．【答案】D【解析】∵菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴BD⊥AC，BO=DO，AO=CO，∴S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△COD，∴在菱形菜地内均匀地撒上种子，种子落在阴影部分的概率是：．故选D．9．【答案】A【解析】∵，∴当时，，解得：，∴A点与B点坐标分别为：(，0)，(3，0)，即：AO=BO=3，∴O点为AB的中点，又∵圆心C坐标为(0，4)，∴OC=4，∴BC长度=，∵O点为AB的中点，E点为AD的中点，∴OE为△ABD的中位线，即：OE=BD，∵D点是圆上的动点，由图可知，BD最小值即为BC长减去圆的半径，∴BD的最小值为4，∴OE=BD=2，即OE的最小值为2，故选A．10．【答案】A【解析】过点M作NH⊥BD于点H，设PH=x，∵在正方形中，∴∠OBC=45°，即：∆BOC和∆HBM是等腰直角三角形，∵，BC=，∴BH=HM=3÷=，BO=4÷=，∴HO=–=，∵是的中点，∴ON=OA=OB=，∵对角线平分，∴tan∠OPN=tan∠MPH，∴，①当点P在线段BH上时，如图1，，解得：x=（舍去），②当点P在线段DH上时，如图2，，解得：x=，∴PH=，OP=–=，∴PN=，PM=，∴=，故选A．图1图211．【答案】【解析】，故答案为：．12．【答案】2．1×108【解析】210000000=2．1×108．故答案为2．1×108．13．【答案】–【解析】∵，∴a−b=−2ab．∴原式=−=−2+=−．故答案为：−．14．【答案】2【解析】，①+②得：5x+5y=10，∴x+y=2，方程组的解为，∴m+n=x+y=2．故答案为：2．15．【答案】100【解析】根据题意得∠C=30°，AB=100，∵tanC=，∴BC====100（m）．故答案为100．16．【答案】4【解析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，∴（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2=8．∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×8=4．故答案为：4．17．【解析】（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2﹣2a（a﹣b）=a2﹣4b2+a2﹣4ab+4b2﹣2a2+2ab=﹣2ab，∵a=6，b=，∴原式=﹣2×6×=﹣4．18．【解析】（1）∵，，∴和为直角三角形，∵，∴，即，在和中，，∴；（2）由（1）可知，∴，∴．19．【解析】（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．20．【解析】（1）证明：在上截取，使，连接，∵四边形是正方形，∴，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，即．在和中，，∴（ASA），∴；（2）且；证明：∵，∴，在和中，，∴（SAS），∴，，∵，，∴，，∴，∴四边形是平行四边形，∴且．21．【解析】(1)证明：连接OC．∴OA=OC，∴∠ACO=∠BAC.∵CD⊥AB，CG⊥AE，∴∠CGA=∠CFA=90°，∵CG=CF，AC=AC，∴Rt△ACG≌Rt△ACF，∴∠CAG=∠CAB，∴∠ACO=∠CAG，∴OC∥AG，∴∠OCG+∠G=180°，∵∠CGA=90°，∴∠OCG=90°，即，∴CG是⊙O的切线．(2)过点O作OM⊥AE，垂足为M，则AM=ME=AE=1，∠OMG=∠OCG=∠G=90°．∴四边形OCGM为矩形，∴OC=MG=ME＋EG=2．在Rt△AGC和Rt△AFC中，，∴Rt△AGC≌Rt△AFC，∴AF=AG=AE＋EG=3，∴OF=AF－OA=1，在Rt△COF中，∵cos∠COF==．∴∠COF=60°，CF=OC·sin∠COF=2×=，∴S弓形BC=－×2×=.22．【解析】（1）设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依题意有，解得．故每个A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；（2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20﹣m）个，依题意有120m+100（20﹣m）≤2100，解得m≤5．故该小区最多可以购买B型垃圾箱5个．（3）由题知3≤m≤5，故方案一：A买17个，B买3个，费用为：17×100+3×120=2060元；方案二：A买16个，B买4个，费用为：16×100+4×120=2080元；方案三：A买15个，B买5个，费用为：15×100+5×120=2100元；∴最省钱方案是A买17个，B买3个，费用2060元．23．【解析】(1)∵，∴，，∴，；(2)如图1所示，过M作CE⊥轴于E，∵，，∴A(–1，0)，B(3，0)，∴OA=1，OB=3，∴AB=4，∵在第三象限内有一点M(–2，m)，∴ME，∴S△ABM=AB×ME=×4×()=；(2)当时，点M的坐标为(，)，S△ABM=，∴，设直线BM交轴于C点，①当点P在轴上时，如图：∵解得：PC=，设直线BM的解析式为，把点M(，)，B(3，0)代入得：，解得：，∴直线BM的解析式为，当时，，∴点C的坐标为(，)，∴OC=，当点P在点C的下方时，点P的坐标为(，)，即P(，)，当点P在点C的上方时，点P的坐标为(，)，即(，)，②当P在轴上且在点A的左侧时，设P点的坐标为(，0)，如图：∵，∴PB=2AB，∵B(3，0)，AB=4，∴，∴，∴P点的坐标为(，0)，当P在轴上且在点B的D右侧时，设P点的坐标为(，0)，如图：同理，PB=2AB，∵B(3，0)，AB=4，∴，∴，∴P点的坐标为(，0)，综合上述：P点的坐标为(，0)或(，0)或(，)或(，)．24．【解析】（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴，解得：．∴抛物线解析式为．当y=2时，，解得：x1=3，x2=0（舍去）．∴点D坐标为（3，2）．（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：①当AE为一边时，AE∥PD，∴P1（0，2）．②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知P点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等，∴P点的纵坐标为﹣2．代入抛物线的解析式：，解得：．∴P点的坐标为（，﹣2），（，﹣2）．综上所述：P1（0，2）；P2（，﹣2）；P3（，﹣2）．（3）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方．设直线PQ交x轴于F，点P的坐标为（），①当P点在y轴右侧时（如图1），CQ=a，PQ=．又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∴△COQ′∽△Q′FP，∴，即，解得FQ′=a﹣3∴OQ′=OF﹣FQ′=a﹣（a﹣3）=3，．此时a=，点P的坐标为