“8+4+4”小题强化训练17(导数与函数的单调性)（新高考地区专用）解析版

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(17)(导数与函数的单调性)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数的单调递增区间为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，由，即，解得，所以函数的单调递增区间为，故选：D2.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学10月月考）已知函数，则“”是“在区间上单调递增”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，，，∴在上单调递增，故充分性成立，当在单调递增，∴，即，∴，故必要性不成立，所以“”是“在区间上单调递增”的充分不必要条件.故选：B3.（2023·山东）已知函数的导函数图像如图所示，则的图像是图四个图像中的（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意可知，当时，，则在上单调递增，当时，，则在上单调递减，当时，单调递增，则在上增的越来越快，当时，单调递减，则在上增的越来越慢，当时，单调递减，则在上减的越来越快，当时，单调递增，则在上减的越来越慢，只有A选项符合.故选：A.4.（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学月考）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，得，因为函数在区间上单调递增，所以在区间恒成立，所以在区间恒成立，即在区间恒成立，所以.故选：D5.（2023秋·江苏扬州仪征·高三仪征中学期初月考）定义在上的函数满足是的导函数，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】不等式，设求不等式的解集就转化为取何值时，．对求导，，而由已知可知，所以函数是上的增函数．因为可以求出，，而函数是上的增函数，，故选：C6.已知奇函数在上是减函数，，若，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为奇函数且在上是减函数，所以，且，时.因，所以，故为偶函数.当时，，因，，所以.即在上单调递减.，因，所以，即.故选：D.7.（2023秋·江苏南通如皋·高三统考）已知函数，若对任意，，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对函数求导得，对函数继续求导得，由基本不等式得，所以在上单调递增，又注意到，所以、随的变化情况如下表：由上表可知在上单调递减，在上单调递增，又函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数是偶函数，结合函数的单调性可知，成立当且仅当，而成立当且仅当，所以原问题转化成了对任意，不等式组恒成立，将不等式组变形为，所以对任意，只需，因为函数在上单调递减，在上单调递增，所以，，综上所述：满足题意的实数的取值范围是.故选：C.8.已知，，，则（参考数据：）（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，，考虑构造函数，则，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，因为，所以，即，所以，所以，即，又，所以，故，故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.（2023春·安徽）（多选）如图是函数的导函数的图象，，则下列判断正确的是（）A．单调递增区间为 B．C． D．【答案】ABD【解析】对于A，由题图知当时，，所以在区间上，单调递增，故正确；对于B，当时，单调递减，在上，单调递增；当时，单调递减，所以，故B正确；对于C，不一定是函数的最大值，最大值可能由区间的端点产生，所以错误；对于D，当时，，单调递减，所以，故D正确；故选：ABD.10.（2023春·重庆）已知函数在上有三个单调区间，则实数的取值可以是（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】由题意可知函数在上有三个单调区间，等价在有两个不同的根.，令，则，即在有唯不为1的一根，则有有唯一不为1的根，令，则，故当单调递增，当单调递减，且即，故选：BD11.若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】易知在定义域上单调递减，故时，，即A错误；在定义域上单调递增，故时，，即B正确；在定义域上单调递减，故时，，即C错误；，则，即在定义域上单调递增，所以时，有，即，故D正确．故选：BD．12.若函数的定义域为内的某个区间上是增函数，且在上也是增函数，则称是上的“完美函数”，已知，若函数是区间，上的“完美函数”，则正整数的值可能为（）A．1 B．3 C．4 D．5【答案】BCD【解析】，，在单调递增，，可以得出：在，上是单调递增．，，，设，，在上单调递增，，（1），，在，上，有成立，函数在，上是单调递增函数，综合判断：，与在，上都是单调递增函数，，与在，上不是都为单调递增函数，函数是区间，上的“完美函数”，，故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.（2023秋·江苏南京·高三六校联考）函数为在定义域内为增函数，则实数的取值范围为______【答案】【解析】∵函数在其定义域内是增函数，∴对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立，即，令，则，解，得,单调递增；解，得,单调递减；因此当时，取得最小值，∴，故实数的取值范围为.故答案为:.14.（2023秋·江苏淮安·高三第一次调研测试）定义在上的函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为___________．【答案】【解析】构造函数，则，所以在区间上单调递减，由，得，即，所以，解得，所以不等式的解集为.故答案为：15.（2023秋·湖南·高三湖南师范大学附属中学月考改编）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是___________.【答案】【解析】设，则，∵当时，，当时，，即在上单调递减.由于是奇函数，所以,是偶函数，所以在上单调递增.又，所以当或时，；当或时，.所以当或时，.故答案为：16.已知不等式在上恒成立，则实数的最小值为___________.【答案】##【解析】因，可得，构造函数，则，且，当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，因为求的最小值，只需考虑的情形，因为