“8+4+4”小题强化训练29(解三角形)（新高考地区专用）解析版

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期决胜2024年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(29)(解三角形)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2021·全国·高考真题）在中，已知，，，则（）A．1 B． C． D．3【答案】D【解析】设，结合余弦定理：可得：，即：，解得：（舍去），故.故选：D.2.在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，的面积为，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，所以，由余弦定理可得：得又由正弦定理可得：，所以，故选：A.3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【解析】△ABC中，，则又，则由，可得，代入则有，则，则又，则△ABC的形状是等边三角形故选：C4.（2023·北京·统考高考真题）在中，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以由正弦定理得，即，则，故，又，所以.故选：B.5.（2023秋·湖南长沙·高三雅礼中学月考）古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100，则该球体建筑物的高度约为（）（cos10°≈0.985）A.45.25 B.50.76 C.56.74 D.58.60【答案】B【解析】设球的半径为R，，，故选:B.6.（2023秋·江苏盐城·高三联盟五校第一次联考）中，分别是角对边，且，则的形状为（）A.直角三角形 B.钝角三角形C.直角或钝角三角形 D.锐角三角形【答案】B【解析】由得，即，因为，所以，则，，，，，又，所以，，所以角为钝角，为钝角三角形.故选：B.7.（2023秋·湖北·高三六校新高考联盟学校11月联考）已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b＝2ccosB，则的最小值为（）A. B.3 C. D.4【答案】B【解析】由余弦定理得，，∴，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为3．故选：B．8.（2023秋·江苏苏州·高三期中摸底考试）中，，则的最小值为（）A.2 B.3 C. D.【答案】A【解析】且∴原式若A为钝角，则为钝角，∴与条件矛盾，舍故A为锐角，∴，，当且仅当时取“=”故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学10月月考）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（）A.若，则B.若，则是锐角三角形C.若，，，则符合条件的有两个D.对任意，都有【答案】ABD【解析】对于A选项，由，根据正弦定理得，（为外接圆半径），即，则，故A正确；对于B，，所以，所以，所以三个数有个或个为负数，又因最多一个钝角，所以，即都是锐角，所以一定为锐角三角形，故B正确；对于C，由正弦定理得，则，又，则，知满足条件的三角形只有一个，故C错误；对于D，因为，所以，又函数在上单调递减，所以，所以，故D正确；故选：ABD10.（2023秋·山东济南莱芜·高三莱芜第一中学10月月考）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下说法中正确的是（）A.若，则，B.若为锐角三角形，则，C.若，则为锐角三角形D.若，则为直角三角形【答案】BCD【解析】对于A，由，得，由正弦定理，得，在中，所以，又在上单调递减，所以，故A错误；对于B，因为为锐角三角形，可得,则,因为，所以，又在上单调递增，所以，同理可得，故B正确；对于C，在中，,所以,化为,即,又，所以，在中，最多只有一个角为钝角，所以，即三个角都为锐角，所以为锐角三角形，故C正确；对于D，由及正弦定理，得，即，于是有，所以,即，又,所以，所以，又,所以，所以为直角三角形，故D正确.故选：BCD.11.（2023秋·辽宁·高三名校联盟第三次联考）在中，角，，的对边分别为，，，若，则以下结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】因为，所以，故A正确；由余弦定理得，，所以，由正弦定理得，，所以，即，所以，所以或，因为，若，可得，所以，又，所以，此时，，满足，故B正确；当，时，，故C错误；由B选项可知，故，即，故D错误．故选：AB.12.（2023秋·江苏南通海安·高三实验中学月考）在中，内角，，所对的边分别为，，，，内角平分线交于点且，则下列结论正确的是（）A. B.的最小值是2C.的最小值是 D.的面积最小值是【答案】ABD【解析】由题意得：，由角平分线以及面积公式得，化简得，所以，故A正确；，当且仅当时取等号，，，所以，当且仅当时取等号，故D正确；由余弦定理所以，即的最小值是，当且仅当时取等号，故B正确；对于选项：由得：，，当且仅当，即时取等号，故C错误；故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.（2023秋·山东济南莱芜·高三第一中学月考）若为钝角三角形，请写出三边a，b，c所满足的一个关系式______（答案不唯一）．【答案】（答案不唯一）【解析】为钝角三角形，如为钝角，由余弦定理得，所以.故答案为：（答案不唯一）14.（2023·全国·统考高考真题）在中，，的角平分线交BC于D，则．【答案】【分析】方法一：利用余弦定理求出，再根据等面积法求出；方法二：利用余弦定理求出，再根据正弦定理求出，即可根据三角形的特征求出．【详解】如图所示：记，由余弦定理可得，，因为，解得：，由可得，，解得：．故答案为：．15.（2023秋·江苏盐城·高三联盟五校第一次联考改编）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则角B=___________；若，D为AC的中点，求线段BD长度的取值范围为___________．【答案】【解析】因为所以，则，即，所以，又，则，所以，即，由，得，所以，所以；因为，所以，因为D为AC的中点，所以，则，因为，所以，，则，因为，所以，所以，则，所以，所以故答案为：16.（2023秋·江苏苏州常熟·高三常熟中学第一次月考改编）已知的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，若为锐角三角形，，则周长的取值范围为___________．【答案】【解析】，由正弦定理得，中，，所以，得，