平面几何基本辅助线思路：平移、对称、旋转

平面几何基本辅雌思路：平移,对称,旋转今天我们讲初中课本上的三大几何变换，大家不要小看课本上的基础问题，其实很多难题都是由几个基础问题构成的。我们见过的所谓的难题，就是把几个条件各自分散开，让你摸不着头脑。而我们解题，实际就是通过各种途径，把分散的条件集中到一起，那么问题自然就迎刃而解了。而这所谓的途径，无非就是构造各类辅助线，利用全等、相似等我们学过的定理性质，去转化成我们所熟悉的问题。如何思考，怎么做辅助线，就是很多学生头痛的问题了，也是我们今天的主要类容，辅助线的三个基本方向：平移、对称、旋转.下面我们就直接从题目中去感受下这三个基本方法的妙处。一、平移洌题1（2019[£^J北部滞专】8通）18.（3分）如图一耕与CD相交于点0-45三.Z^CZ>44JD=210*-期统段.必，ac,反？之间的善量关系式为wMi日地L・冬土口一尾【寸玉+也右丰佥汕口in由由市品I曲一姒司凹将将皿斑甘rfa—炬:ite」47伟 占简证；如图：构造平四ACDM,易证：mbm为正三角形，导角得；ZBDM=903（AEDM内角和）:.BM~=站^-BD2

例藏2（2019年黑龙家哈尔滨2口题）20.（3分）如图，在四边形奶CU中，rM=jiD,BC=DC.匕4=6。*「点E为AD边上一点，遂方曲？、CE-CEKBD*二项F、HCE1..13-若，另—土CE~6-fHSC分析：和例1思路基本一致，平移BC使得C、E重合简证】做CG//BC交AB于G,则GBCE为平四aGE=BC=DC,导角易证：Aage=Aedc（aas）二AE二CE二6,AG=2,翻△AGF但-GF=1币例题3（不记得哪里的考题了0（门—门）0"）心）如图②.四ih^ABCD中*ZX+Z^-90^止孔BC=^.点£和尹分别是边仁。和的中点，求线段EF的长一分析：这题形状不硝定、按题意EF应该是个定值.一根据题目有却9b,联想到平移不改变角度，又有直信三角形中斜边中线等于斜边的一半，所以得出如下辅助线】简证二力口回址芦工［7T1凡口「仁K?匚n66cb占曰例题4<2020宁波中考23题）位图左在袤形ABCD中题是如上加F焙△曷。内点.EF力AC,AC-2EF、/EDF=-/HAD.AE二2tDF=5,求建形J/JCD的边K.7屈靳为n.切IT朝r折右一点排在木荷右7I-而n*相||品的・性+窟击这批右相壮7简证：如图；延长DC、EF交于点G,则四边形AEGC为平四，EG-AC-2EF易知：XDEFAGED(AA)EFED3 ，——=——nED'-2EF，EDEGDFEF1 *Gb~ED~lj2..GD二5血=CD二点-2例题5如图十四边形ABCD,ABIICD,ZAEC-900,E在BC上,AE交BD于点F,AB=CE・ZAFB-450,AE=13rCD-7,则BE的长为.分析：一样有夹角定，所以可平移BD，使得A、B重合，但是这里我们做辅助线时就要注意这个说法了，如果直接说构造平四ABDG，后面的证明就会很麻烦，同样的图形构造可以有不同的说法。比如：构造A然后推出B，也可以构造B然后推出A，其实得到的是一个图形。但是证明的过程各有千秋，所以当我们构造辅助线时，一定要注意选择合适的说明。像这题有2个直角所以我们用构造三垂直得全等，再证明平四就简单多了.简证；如图，做EG1EA交CD于G,导下角 一GTOC\o"1-5"\h\z易得；^ABE=AZCG(AA5)二EEG为等腰直角三角形 //.ZGAE=45°=ZAFB n二AG//BD^平四加＞G J[ 二^ /.GD=AB=CE=x F ；勾股得，x2+(r+7)2=132 '—7解的:x=5^BE=n B EC例题6己知四边形ABCD.M、N分别为中点，求证：BDOE二AC，OFDOEAC分折】乘积式豹证明我们一把转化成比例式——=——，然后构造相似证明一OFBD题目中AC、BD不在同一三角形里，固平移AC使得A、B重=简证：如图，构造平四ABKC,取BD中点G,TOC\o"1-5"\h\z二CK=AR=2GM,CD=2GN ,j// \GNZ/CD /jT/：.ZMGN=ZKCD '\\二WGN5^KCD • "\E\\^MN//KD（导角） 0 \\又OE//BK / \ c二AOEFs\BKD 舟"、七 v \；.OF_OEOE 一'\二 \/…~BD~Jk~7c fBDOE^AC-OV 7K总结：平移法做辅助线的思路，先分析题目给的条件和要求的结论有什么联系，这几个题，条件都比较分散，联系就是都有一个夹角固定，夹边相等或者成比例，所以我们就平移夹边使得他们的一对顶点重合。构造