新北师大八年级上数学2.4估算-课件

学习目标：1.会估算一个无理数的大致范围2.会比较两个无理数的大小3.会利用估算解决一些简单的实际问题.学习重难点：学会估算方法，形成估算意识，学会用估算法解决实际问题.第一页第二页，共39页。某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2。(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？问题情景10002000S=4000002000×1000=2000000>400000公园的宽没有1000米第二页第三页，共39页。某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2。(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？x2xS=400000x×2x=4000002x2=400000x2=200000x=大约是多少呢？问题情景第三页第四页，共39页。某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2。(3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)S=800rπr2=800r2≈254.8r=大约是多少呢？问题情景第四页第五页，共39页。

例：下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.

怎样估算一个无理数的范围?第五页第六页，共39页。新知探究Ⅰ、怎样估算无理数(误差小于0.1)？夹逼法注意：误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于0.1第六页第七页，共39页。1.新知探究Ⅱ、怎样估算无理数(误差小于1)？夹逼法注意：误差小于1就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于1第七页第八页，共39页。新知归纳估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分；(2)根据所要求的误差确定小数部分。第八页第九页，共39页。问题解决例2、生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子的底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？解：答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头。第九页第十页，共39页。问题解决例1、按要求估算下列无理数：解：注意：误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于0.1第十页第十一页，共39页。课本p33页议一议Ⅲ、下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？精确计算第十一页第十二页，共39页。Ⅳ、下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？估算的方法课本p33页议一议第十二页第十三页，共39页。

1.估算无理数的方法是（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围，在允许的范围内取出近似值.2.“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位.小结第十三页第十四页，共39页。2、下列计算结果正确吗？说说你的理由。巩固练习第十四页第十五页，共39页。

（1）如果要求误差小于10米,它的宽大约是？

(大约440米或450米,其实440米与450米之间的值都可以)（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）?

(15米与16米之间的值均可)公园宽用估算来解决实际问题r=第十五页第十六页，共39页。1、估计下列数的大小：巩固练习第十六页第十七页，共39页。比较大小：方法一：数轴比较法第十七页第十八页，共39页。1.比较下列各组数的大小：比较大小：方法二：平方或立方比较法第十八页第十九页，共39页。议一议

（1）如何比较

第十九页第二十页，共39页。（2）小明是这样想的：与的分母相同，只要比较它们的分子就可以了。因为

-1＞2，所以＞1，因此＞你认为小明的想法正确吗？第二十页第二十一页，共39页。方法三：夹逼估算法通过估算，比较与的大小。解：依据：同分母分数，分子越大，分数值就越大第二十一页第二十二页，共39页。4、通过估算，比较下列各组数的大小：巩固练习第二十二页第二十三页，共39页。5、小明放风筝时不小心将风筝落在了4.8米高的墙头上，他请爸爸帮他取，爸爸搬来梯子，将梯子稳定摆放(梯子底端离墙的距离约为梯子长度的)，此时梯子顶端正好达到墙头，爸爸问小明梯子的长度有没有5米？你能帮小明一起算算吗？巩固练习第二十三页第二十四页，共39页。

3.

一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米.如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1米）?

解：设圆柱的高为x，那么它的底面半径为0.5x,则:

∴X≈4.第二十四页第二十五页，共39页。课堂小结1、估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分；(2)根据所要求的误差确定小数部分。2.比较两数的大小：(1)数轴比较(2)平方比较法(3)夹逼估算法(4)作差或作商比较法第二十五页第二十六页，共39页。实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法

比较大小的方法适用范围

主要的依据

举例利用数轴比较所有实数实数与数轴上的点是一一对应关系，有大小顺序排列。

（略）利用绝对值比较

负实数两负实数比较，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。

-√5、-3求平方比较

正实数两正数比较，平方值大的数大，平方值小的数小。课本p79练习/3;课本p87练习/6(1)求差比较同号实数对于同号实数a、b，若a-b≧0，则a≧b（略）求商比较同号正实数对于同号正实数a、b，若a∕b≧1，则a≧b（略）计算近似值比较含无理数的实数牢牢记住的近似值，直接计算比较课本p72练习/2(2);课本p87练习/6第二十六页第二十七页，共39页。用计算器开方

第二十七页第二十八页，共39页。（1）（2）（3）（4）（5）（6）

算一算你能准确地说出（5）（6）的结果吗？第二十八页第二十九页，共39页。第二十九页第三十页，共39页。第三十页第三十一页，共39页。第三十一页第三十二页，共39页。第三十二页第三十三页，共39页。利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）（1）（2）（3）（4）做一做按键800=按键4.4=SHIFT按键0.5=8按键0.43SHIFT2=－注意：先按再按；将分数化为小数。SHIFT第三十三页第三十四页，共39页。你能利用计算器比较和的大小吗？问题征答解：按键3=SHIFT1.44224957按键2=第三十四页第三十五页，共39页。（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得的结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律。议一议随着开方次数的增加，运算结果越来越接近1。