7.4 平面解析几何的应用

§7.4平面解析几何的应用第7章平面解析几何学习目标

1.会建立一些简单线性规划实际问题的数学模型

2.会用线性规划求最优解的方法中的图解法解决简单的实际问题内容纲要内容提要平面解析几何的应用

简单的线性规划线性规划问题的图解法

7.4.1简单的线性规划1.线性规划的基本概念

线性规划问题是用来解决经济管理中最优化问题的一种数学方法.

2.线性规划研究的问题大致可分为两类:

一类是给定了一定数量的人力、物力、财力如何应用这些资源获得最大的经济效益，即求最大值的问题；另一类是给定了一项任务，如何统筹安排，力求用最少的人力、物力去完成它，即求最小值的问题，我们先来讨论下面的一个数学问题.7.4.1简单的线性规划目标函数约束条件设函数其中满足下列条件的最大值或最小值求数学模型7.4.1简单的线性规划例1

某工厂生产甲、乙两种仪器，平均每生产一台甲种仪器需要10小时加工，5小时装配，售价300元；平均每生产一台乙种器需要4小时加工，4小时装配，售价200元.每月可供利用的加工时间为300小时，装配时间为250小时，求工厂生产甲、乙两种仪器各多少件时，才能使总产值最大？试写出问题的数学模型.7.4.1简单的线性规划解：设工厂生产甲种仪器x件，乙种仪器y件，则总产值为目标函数:满足线性约束条件

7.4.1简单的线性规划

某工厂要生产甲、乙两种畅销产品，生产每件甲、乙产品需要工时分别为2工时和1工时，这两种产品都需要原料A，甲、乙两种产品每件各需要1个单位和3个单位的原料A，每天工厂可提供80个工时，90个单位的原料A，甲、乙两种产品每件利润分别为40元和30元，问这两种产品每天生产多少件可使利润最大，试写出问题的数学模型.课堂练习1：7.4.1简单的线性规划例2

现要用两种不同的大货车运载A、B、C三种不同规格的货物，每辆大货车可同时运载三种不同规格的货物的件数如下表：

货物件数车辆ABC第一种大货车211第二种大货车123如需运载A、B、C三种不同规格的货物分别为15件、18件、27件，问需要这两种大货车各多少辆才能一次运完这些货物，且使所需货车数量最少，试写出此问题的数学模型.7.4.1简单的线性规划解：设需用第一种大货车x辆，需用第二种大货车y辆，则需用大货车的总数为:满足线性约束条件

7.4.1简单的线性规划

制造某种产品，每瓶重要不少于500克，该产品是由甲、乙两种原料混合而成的，要求每瓶中甲种原料最多不超过300克，乙种原料至少不少于200克，而甲种原料的成本是每克5元，乙种原料的成本是每克8元，问如何决定每瓶中甲、乙原料配比，才能使其成本最小，试写出问题的数学模型.课堂练习2：7.4.1简单的线性规划7.4.2线性规划问题的图解法图解法解线性规划问题的步骤：

(1)在直角坐标系中，画出可行域；(2)作出目标函数的0等值线，即目标函数值等于0的直线；(3)将0等值线平行移动，如果存在最优解，必在等值线与可行域的顶点处取得.7.4.2线性规划问题的图解法例1

某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要A、B两种原料，生产一件甲种产品需要A种原料3kg，B种原料1kg，生产1件乙种产品需要A种原料2kg，需要B种原料2kg.现有A种原料1200kg，乙种原料800kg.如果生产1件甲种产品平均利润是30元，生产1件乙种产品平均利润是40元.问甲、乙两种产品各生产多少件时才能使利润的总额最大？7.4.2线性规划问题的图解法分析：先根据题中所给条件列出数学模型；然后根据图解法解线性规划问题的步骤求出利润的总额最大的值.解：（略）.7.4.2线性规划问题的图解法某工厂生产甲、乙两种仪器，平均每生产一台甲种仪器需要10小时加工，5小时装配，售价300元；平均每生产一台乙种器需要4小时加工，4小时装配，售价200元.每月可供利用的加工时间为300小时，装配时间为250小时，求工厂生产甲、乙两种仪器各多少件时，才能使总产值最大？课堂练习3：7.4.2线性规划问题的图解法例2

现要用两种不同的大货车运载A、B、C三种不同规格的货物，每辆大货车可同时运载三种不同规格的货物的件数如下表：

货物件数车辆ABC第一种大货车211第二种大货车123如需运载A、B、C三种不同规格的货物分别为15件、18件、27件，问需要这两种大货车各多少辆才能一次运完这些货物，且使所需货车数量最少?7.4.2线性规划问题的图解法分析：7.4.1中例2列出了数学模型，然后根据图解法解线性规划问题的步骤求出利润的总额最大的值.解：（略）.7.4.2线性规划问题的图解法一位营养师设计的一餐中，主要有甲、乙两种食品，这两种食品中每百克的维生素含量如下表：一份餐的营养标准至少含维生素A12mg，维生素B12mg，维生素C40mg，已知每百克成本甲种食品为0.5元，乙种食品为0.7元，问一