YMO数学竞赛2024秋季七年级复赛真题试卷含答案解析可打印

第1页共六页第2页共六页第5页共六页第6页共六页第3页共六页第4页共六页赛区：学校：赛区：学校：姓名：年级班准考证号：∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕∕密〇封〇装〇订〇线∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕密封线内不要答题YMO青少年数学思维研学交流活动复赛试卷注意事项：考生按要求用黑色.蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息。考试时间90分钟。总分阅卷人本试卷共6页，满分100分。不得在答卷做任何标记。考生超出答题区域答题将不得分。考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。初中七年级试题一、选择题（每题3分，共计30分）1.下列说法正确的个数是（）。①一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，体积扩大4倍。②男生人数比女生多25%，女生比男生少20%。③要想知道一个圆柱形茶叶桶所占空间的大小就是求圆柱的体积。④0是最小的正数。⑤一个圆柱底面周长是10米，高1米，它的侧面积是31.4平方米。A．2个B．3个C．4个D．5个E、1个2.设n个有理数x1,x2,⋅⋅⋅,xn满足xi<1(i=1,2,⋯,n)，且xA．39 B．41 C．40 D．42E.433.若a−b2=4，b−c2=9，则c−a2的值是（A．1或16 B．4或25 C．0或4 D．1或25E.4或164.下列说法错误的有（）个。①若m=n，则m−7=7−n；②−a一定是负数；③若a<a，则a是负数；④若x=y，则x3=A．1 B．2 C．3 D．4E.05.已知关于x的一元一次方程12024x+3=2x+b的解为x=2，那么关于y的一元一次方程12024y−1=2y+b−5的解为（A．y=1 B．y=2 C．y=3 D．y=4E.y=06.明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏。若3人一组，每组5个杏，则多10个杏。若4人一组，每组8个杏，则多2个杏。有多少个牧童，多少个杏？设共有x个牧童，则下列方程正确的是（）。A．3×5x+10=4×8x+2B．xC．xD．x7.对于任意一个实数a，定义a！=−a为“相反数运算”，不得在一个字母进行双重“相反数运算”，现在有实数组成的式子a+b+c+d，可以在不同字母进行多个“相反数运算”，但前提是前一个字母进行了“相反数运算”，如a+b！+c+d=a−b+c+d，反例如a！+b+c！+d，那么对于该运算说法错误的有（）个。①存在这样的“相反数运算”，使原式相加后为0，②存在这样的“相反数运算”，同时消掉b和d，③存在这样的“相反数运算”，与原式结果一样，④所有“相反数运算”化简后有9种可能。A．1 B．2 C．3 D．4E.08.对任意两个实数a,b定义两种运算：a⊕b=aa≥bb(a<b)，a⊗b=ba≥ba(a<b)并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(−2)⊕3=3，(−2)⊗3=−2,((−2)⊕3)⊗2=2，那么5⊕2A．5+2 B．3 C．5 D．2E.59.如图，在平面直角坐标系中，一个点从Aa1,a2出发沿图中路线依次经过Ba3,a4，CaA．2521 B．1007C．1008D．2019E.100910.现在有牛、羊、马吃一块地的草，草均匀生长，牛、马吃需要45天吃完，马、羊吃需要60天吃完，牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，马、牛、羊一起吃时，能吃（）天。A．32 B．36C．42D．45E、28二、填空题（每题3分，共计30分）1.若关于x，y的多项式6+2mx2+−n+2x−8y+15的值与字母x取值无关，则mn的值为（2.如图，点A在数轴上表示的数是-8，点B在点A的右侧，而且线段AB的长度是24，那么线段AB的中点表示的数是（）；若点C是数轴上的一个动点，当2AC−BC=10时，点C表示的数是（）。已知关于x的不等式组5x+1>3(x−1)12x≤8−32x+2a恰好有两个整数解，求实数a的取值范围4.闹钟公司新生产了一种闹钟，它表示时间的方法类似于十进制表示法，每天有10个小时，每小时有100分钟。按照十进制生产出来的新电子闹钟读数为：午夜前为9：99；午夜对应0：00；1：25对应凌晨3：00；7：50对应下午6：00，在十进制下，如果一个人想在早上6：36醒来，那么他应该将新电子闹钟定时在（）。5.甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资。按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元。实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元。那么两队原计划完成修路任务要（）天。6.爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁．现在爸爸的年龄是（）岁。7.若关于x的方程x−2x−2m=4和x+m2−x3=18.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2079，则m的值是（9.编号是1、2、3、…36号的36名学生按编号顺序面向里站成一圈。第一次，编号是1的同学向后转，第二次，编号是2、3的同学向后转，第三次，编号是4、5、6的同学向后转，……，第36次，全体同学向后转。这时，面向里的同学还有（）名。10.如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•“的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3......以此类排，（）。三、解答题（每题8分，共计40分）1.(1)2000÷2000(2)1(3)100已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，求x+y的最小值。3.有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？4.【阅读理解】我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为abcd小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解。例如：求二元一次方程组3x+2y=54x+6y=7的解解：记D=Dy=【类比应用】若二阶行列式xx+1(2)已知方程组3x+4y=22x−y=5利用二阶行列式求得D=−11，请求Dx，Dy5.如图，在平行四边形ABCD中，AE=15AD，CF=13（1）求三角形DEF的面积；求平行四边形ABCD的面积。

YMO青少年数学思维研学交流活动复赛试卷七年级答案一、选择1-5BCDDC6-10CACEB二，填空