导数与微分练习题答案

高等数学练习题第二章导数与微分第一节导数概念一．填空题1.假设存在，那么=2.假设存在，=.=.3.设,那么4.物体的运动规律为(米)，那么物体在秒时的瞬时速度为5〔米/秒〕5.曲线上点〔，〕处的切线方程为，法线方程为6.用箭头⇒或⇏表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系，可微可导连续极限存在。二、选择题1．设,且存在，那么=[B]〔A〕(B)(C)(D)2.设在处可导，,为常数，那么=[B]〔A〕(B)(C)(D)3.函数在点处连续是在该点处可导的条件[B]〔A〕充分但不是必要〔B〕必要但不是充分〔C〕充分必要〔D〕即非充分也非必要4．设曲线在点M处的切线斜率为3，那么点M的坐标为[B]〔A〕(0,1)(B)(1,0)(C)(0,0)(D)(1,1)5.设函数，那么在处[B]〔A〕不连续。〔B〕连续，但不可导。(C)可导，但不连续。〔D〕可导，且导数也连续。三、设函数为了使函数在处连续且可导，，应取什么值。解：由于在处连续,所以即又在处可导，所以有，故求得，四、如果为偶函数，且存在，证明=0。解：由于是偶函数,所以有即，故五、证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成三角形的面积为定值。解：在任意处的切线方程为那么该切线与两坐标轴的交点为：和所以切线与两坐标轴构成的三角形的面积为，〔是常数〕故其值为定值.第二节求导法那么填空题1．,=;,=.2．，=;y=，=3．，=;,=4.,=.，5.;(=.6.=;(=.选择题1．y=，那么=[B]〔A〕(B)(C)(D)2.y=，那么=[C]〔A〕(B)(C)(D)3.，那么=[A]〔A〕(B)(C)(D)4.，那么=[A]〔A〕(B)(C)(D)5.，那么=[D]〔A〕1〔B〕2〔C〕(D)6.，那么=[B]〔A〕(B)(C)(D)计算以下函数的导数：(1)(2)解：解：(3)(4)解：解：(5)(6)解：解：设可导，求以下函数y的导数〔1〕(2)解：解：＝＝(3)(4)解：解：＝第三节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一、填空题1．设，那么=.2.设，那么=.3.设,那么=。4．设，那么=，=。二、选择题1.由方程所确定的曲线在〔0，0〕点处的切线斜率为[A]〔A〕〔B〕1〔C〕〔D〕2.设由方程所确定的隐函数为，那么=[A]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3.设由方程所确定的隐函数为，那么=[A]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.设由方程所确定的函数为，那么在处的导数为[B]〔A〕〔B〕1〔C〕0〔D〕5.设由方程所确定的函数为，那么[B]〔A〕〔B〕〔C〕；〔D〕.三、求以下函数的导数1．，2.解:方程两边同时对求导,得解:3．4.解:方程两边同时对求导,得解:四、求曲线在处的切线方程，法线方程解:,从而当,故切线方程为法线方程为第四节高阶导数填空题１．设，那么=,=.2．设,那么＝，＝3假设,且存在，那么＝，=４．设，那么=,=5．设，且，那么=。6.设,那么=7．设，那么＝．二、选择题1．假设,那么=[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.设，,那么=[B]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．设那么[A]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.设，那么[A]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕三、设存在，求以下函数的二阶导数1．解：2．解：四、求以下函数的二阶导数1.解:2.解:方程两边同时对求导,得,五、设，求解:依此类推,得第五节函数的微分，计算在处〔1〕当时，，=〔2〕当时,=,=。〔1〕函数在处的一次近似式为〔2〕函数在处的一次近似式为〔3〕计算近似值填空〔求函数的微分〕1、=2、=d3、=4、=5、=6、7、=8、将适当的函数填入以下括号内,使等号成立。(1).();(2).();(3).();(4).();(5)